人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业3：§7 5 正态分布练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§7.5正态分布一、选择题1．已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，则实数a的值为()A．1 B.eq\r(3)C．2 D．42．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝φμ，σ(x)＝eq\f(1,\r(8π))e－eq\f(（x－10）2,8)，则这个正态总体的均值与标准差分别是()A．10与8 B．10与2C．8与10 D．2与103．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6827，则P(X>4)＝()A．0.1588 B．0.15865C．0.1586 D．0.15854．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈95.45%.)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%5．(2018·洛阳模拟)某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，已知P(95≤X≤105)＝0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A．10 B．9C．8 D．7二、填空题6．设随机变量ξ～N(2，2)，则D(eq\f(1,2)ξ)＝________．7．设随机变量X～N(4，σ2)，且P(4＜X＜8)＝0.3，则P(X＜0)＝________．8．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为________．三、解答题9．在一次测试中，测试结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0，4)内取值的概率；(2)P(X>4)．10．生产工艺工程中产品的尺寸误差(单位：mm)X～N(0，1.52)，如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为合格品，求：(1)X的密度函数；(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题1．〖答案〗A〖解析〗因为随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以P(X>a)＝0.5.由P(X>1)＝0.5，可知a＝1.2．〖答案〗B〖解析〗由正态密度函数的定义可知，总体的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.3．〖答案〗B〖解析〗由于X服从正态分布N(3，1)，故正态分布曲线的对称轴为x＝3.所以P(X>4)＝P(X<2)，故P(X>4)＝eq\f(1－P（2≤X≤4）,2)＝eq\f(1－0.6827,2)＝0.15865.4．〖答案〗B〖解析〗由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)≈0.6827，P(－6＜ξ＜6)≈0.9545，故P(3＜ξ＜6)＝eq\f(P（－6＜ξ＜6）－P（－3＜ξ＜3）,2)≈eq\f(0.9545－0.6827,2)＝0.1359＝13.59%.5．〖答案〗B〖解析〗因为考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，所以正态曲线关于x＝105对称．因为P(95≤X≤105)＝0.32，所以P(X≥115)＝eq\f(1,2)×(1－0.32×2)＝0.18.所以该班学生数学成绩在115分以上的人数为0.18×50＝9.二、填空题6．〖答案〗eq\f(1,2)〖解析〗因为ξ～N(2，2)，所以D(ξ)＝2.所以D(eq\f(1,2)ξ)＝eq\f(1,22)D(ξ)＝eq\f(1,4)×2＝eq\f(1,2).7．〖答案〗0.2〖解析〗概率密度曲线关于直线x＝4对称，在4右边的概率为0.5，在0左边的概率等于在8右边的概率，即0.5－0.3＝0.2.8．〖答案〗0.8〖解析〗如图，易得P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)，故P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝2×0.4＝0.8.三、解答题9．解：(1)由X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，因为P(0<X<2)＝P(2<X<4)，所以P(0<X<4)＝2P(0<X<2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X>4)＝eq\f(1,2)〖1－P(0<X<4)〗＝eq\f(1,2)(1－0.4)＝0.3.10．解：(1)根据题意，知X～N(0，1.52)，即μ＝0，σ＝1.5，所以密度函数φ(x)＝eq\f(1,1.5\r(2π))eeq\s\up6(\f(-x2,4.5)).(2)设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为P(|X|≤1.5)＝P(－1.5≤X≤1.5)＝0.6827，而Y