人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业3：§7 2 离散型随机变量及其分布列练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§7.2离散型随机变量及其分布列1．(多选)下面是离散型随机变量的是()A．某机场候机室中一天的游客数量XB．某外卖员一天内收到的点餐次数XC．某水文站观察到一天中长江的最高水位XD．某立交桥一天经过的车辆数X〖答案〗ABD〖解析〗ABD中随机变量X所有可能取的值我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量，C中X可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变量．2．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7〖答案〗A〖解析〗由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.所以P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.3．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标〖答案〗C〖解析〗ξ＝5表示前4次均未击中目标，故选C.4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()A．0B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)〖答案〗B〖解析〗设P(ξ＝1)＝p，则P(ξ＝0)＝1－p.依题意知，p＝2(1－p)，解得p＝eq\f(2,3).故p(ξ＝0)＝1－p＝eq\f(1,3).5．离散列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)<X<\f(11,3)))等于()A．0.25B．0.35C．0.45D．0.55〖答案〗B〖解析〗根据分布列的性质，知随机变量的所有取值的概率之和为1，可解得x＝2，y＝5，故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)<X<\f(11,3)))＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.6．一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码所用的次数为X，随机变量X的可能值有________个．〖答案〗24〖解析〗后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有Aeq\o\al(3,4)＝24(个)．7．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么P(X＝1)＝________，n＝________.〖答案〗0.110〖解析〗由题意知P(X<4)＝3P(X＝1)＝0.3，∴P(X＝1)＝0.1，又nP(X＝1)＝1，∴n＝10.8．把3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子个数是X，则P(X<2)＝________.〖答案〗eq\f(25,27)〖解析〗P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,5)C\o\al(1,5),C\o\al(1,6)C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＋eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,5)C\o\al(1,5),C\o\al(1,6)C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq\f(200,216)＝eq\f(25,27).9．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分．求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．解(1)ξ0123结果取得3个黑球取得1个白球，2个黑球取得2个白球，1个黑球取得3个白球(2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值为0,1,2,3，所以η对应的各值是5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值为6,11,16,21，显然η为离散型随机变量．10．从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，求ξ的分布列．解ξ的所有可能取值为0,1,2，“ξ＝0”表示入选3人全是男生，则P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，“ξ＝1”表示入选3人中恰有1名女生，则P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，“ξ＝2”表示入选3人中有2名女生，则P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,15).因此ξ的分布列为ξ012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)11．已知随机变量X的分布列如下：X12345678910Peq\f(2,3)eq\f(2,32)eq\f(2,33)eq\f(2,34)eq\f(2,35)eq\f(2,36)eq\f(2,37)eq\f(2,38)eq\f(2,39)m则P(X＝10)等于()A.eq\f(2,39)B.eq\f(2,310)C.eq\f(1,39)D.eq\f(1,310)〖答案〗C〖解析〗P(X＝10)＝1－eq\f(2,3)－…－eq\f(2,39)＝eq\f(1,39).12．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果数为()A．18B．21C．24D．10〖答案〗B〖解析〗ξ＝8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有Ceq\o\al(2,7)种方法，即21种．13．(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则()X－101PabcA.a＝eq\f(1,3) B．b＝eq\f(1,3)C．c＝eq\f(1,3) D．P(|X|＝1)＝eq\f(2,3)〖答案〗BD〖解析〗∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.由分布列的性质得a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝eq\f(1,3).∴P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝1－P(X＝0)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).14．若随机变量X的分布列如下表所示：X0123Peq\f(1,4)aeq\f(1,4)b则a2＋b2的最小值为________．〖答案〗eq\f(1,8)〖解析〗由分布列的性质，知a＋b＝eq\f(1,2)，而a2＋b2≥eq\f(a＋b2,2)＝eq\f(1,8)(当且仅当a＝b＝eq\f(1,4)时等号成立)．15．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))C．〖－3,3〗 D．〖0,1〗〖答案〗B〖解析〗设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的性质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝eq\f(1,3)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－d≥0，,\f(1,3)＋d≥0，))解得－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).16．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列．解(1)由x2－x－6≤0得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m的所有不同取值为－