吉林省松原市前郭县南部学区三校九年级上学期期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试）数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．一元二次方程x(A．x1=x2=0 B．x1=2．下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．抛物线y=(A．(-2,-1) B．(-2,1)4．关于x的一元二次方程x​2+A．-4 B．4 C．-2 D5．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠1=A．75​∘ B．105​∘ C．506．如图，在△AOB中，AO=2，BO=AB=3.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90A．2 B．22 C．3 D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．若一元二次方程x2+x+6m8．如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为______（填C，D，E，F中的一个字母）.9．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30∘，则10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴，与抛物线交于点11．同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形.设折成的长方形的一边长为12．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1,90∘)，13．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AD，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠DAB内部交于点P，作射线AP，交CD于点E，连接BE.若AB=7，14．如图①，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作图片.如图②，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，⊙O半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离为____________三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：x​16．学校文学社团开展“赞叹大美吉林”的演讲活动，下面是印有吉林省四大景区图片的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，对卡片上景区景点进行讲解.（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是松花湖图片的概率是________________________________.（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张恰好有长白山图片的概率.17．目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2021年底有5G用户数2万户，2023年全市5G用户数达到9.68万户.求该市5G用户数年平均增长率.18．已知二次函数y=x​2-2晨晨同学的解答如下：解:当x=-2时，则当x=5时，则所以函数y的取值范围为5≤你认为晨晨的解答过程是否正确，请说明你的理由.四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，点G是图③中边AC上的任意一点（1）在图①中作边BC上的高AD.（2）在图②中作△ABC的中位线EF，使点E,F分别在边（3）在图③中△ABC的边AB上找到一点H，使AH20．如图，等边三角形ABC内一点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60​∘，得到线段AE，连接CD,（1）请判断△ADE的形状____________，并写出判断的依据（2）若∠ADC=105​21．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文朵风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”请你求这位风流人物去世的年龄.（友情提示：周瑜去世的年龄大于二十七岁.）22．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D，连接OC，过点（1）求证：四边形OCDF为矩形.（2）若⊙O的直径为10，且DC+DA=五、解答题（每小题8分，共16分）23．某文具店购进了一种品牌笔袋，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（单位：件）与每件售价x（单位：元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）.当每件品牌笔袋售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件品牌笔袋售价为11（1）求y与x之间的函数关系式.（2）若该文具店销售这种品牌笔袋每天获得425元的利润，求每件品牌笔袋的售价.（3）设该文具店销售这种品牌笔袋每天获利w元，当每件品牌笔袋的售价为多少元时，求每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．综合与实践【情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且AN【尝试】（1）如图①，当△ABC为等边三角形时，欢欢发现：将MA绕点M逆时针旋转120​∘得到MD，连接BD，则【探究】（2）欣欣尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90​∘，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90​【拓展】（3）彬彬在（2）的条件下继续探究：当MN//BC时，且点E为AF的中点，直接写出四边形AFBD六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90​∘,AB=AC=12cm，点E，F分别为AB,AC的中点，动点P,Q同时从点A出发，均以2cm/s速度，分别沿线段AB和线段AC的方向匀速运动，当点P运动到点B停止运动时，点Q（1）直接写出PQ的长（用含x的代数式表示）.（2）当HG落在EF上时，求x的值.（3）当y>0时，求y与x之间函数关系，并写出x26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2x​2+bx+c经过点A（1）求抛物线的解析式.（2）当点E与抛物线顶点重合时，求点F的坐标.（3）当∠CAD的边与y轴垂直时，求点E与点F的纵坐标（4）设y1=yB-yC，

【参考答案】逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．D2．C3．A4．B5．B6．D二、填空题（每小题3分，共24分）7．20258．F9．6010．811．x(12．(313．1214．(6三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：∵x​2-4x+3∴x∴x1=2+316．（1）解：14.…………（2（2）树状图：列表法：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD共有12种可能结果其中随机取出两张卡片上恰好有“长白山图片”的情况有6种.∴P(长白山图片)17．解：设全市5G用户数年平均增长率为x.…………（1分）由题意得：2(解得：x1=120%,x2答：全市5G用户数年平均增长率12018．解：晨晨的解答不正确，正确的解答过程如下：…………（1分）∵y=x∴当x=1时，该二次函数有最小值-4.…………（3分）∴当x∴当-2≤x≤5时，函数y的取值范围为四、解答题（每小题7分，共28分）19．（1）解：（2分）（2）（5分）（3）（7分）20．（1）等边三角形；有一个内角为60​∘的等腰三角形是等边三角形.…………（（2）解：∵△ABC与△∴AC=AB，∠CAB=∵∠CAD+∠DAB∴△ACD≅△ABE∵∠AED=60​∘.21．解：设周瑜去世时年龄的十位数字是x，…………（1分）10x+(x+整理得x​解得x1=3x2=2（舍去）答：周瑜去世时年龄为36岁.22．（1）解：证明：∵OA=OC,∴∠OCA=∠∴∠DAC=∠OAC,∴∠∵CD⊥BP，∴∠∴四边形DCOF为矩形.…………（3分）（2）∵四边形DCOF为矩形，∴OC=FD∵DC+DA=6∵⊙O的直径为10，∴DF=在Rt△AOF中，由勾股定理得AF即(5-x)​∵CD=6-x大于0∴AD∵FO⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB五、解答题（每小题8分，共16分）23．（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=根据题意，9k+∴y与x之间的函数关系式为y=-5x（2）根据题意，得(-5整理，得x​2-∵8≤x≤15，答：每件品牌笔袋的售价为13元.（3）根据题意，得w=∵-5<0，∴当x<19时，∵8≤x≤15，且x为整数，∴当∴w最大值=-5×(15-答：每件品牌笔袋的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.24．【尝试】（1）解：由旋转可知，∴∠AMD=120​∘∵等边三角形ABC，∴∠A∵AN=MB∴MN=DB.…………【探究】（2）四边形AFBD为平行四边形.由（1）可知，△ANM∵AF⊥MN∵∠BAC=90∴∠ABD=∠MAE∵MA绕点M逆时针旋转90​∘得到MD，∴∠∴∠DAB=45​∘∴∠DAB=∠ABC,∴BF//AD.∴四边形AFBD【拓展】（3）正方形.…………（8分）六、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）解：PQ=22x；（2）当HG落在EF上时，∵AP∵E为AB中点，AB∴22x+（3）当1<x≤2时，如图1，设PH与∵PQ∴y=HG×当2<x≤∴y=12x当3<x<6时，如图