全国统考2024高考数学一轮复习课时规范练12函数与方程理含解析北师大版

课时规范练12函数与方程基础巩固组1.下列图像表示的函数中,能用二分法求零点的是()2.(2024湖南十三校联考)已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)=lnx-2x的零点,则g(x0)等于(A.1 B.2 C.3 D.43.函数f(x)=ln(2x)-1的零点位于区间()A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2)4.(2024湖南雅礼中学检测)已知函数f(x)=2|x|,x≤1,x2-3x+3,x>1,若关于x的方程f(x)A.12,1 B.12 C.38,12∪(1,+∞) D5.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是()A.14 B.18 C.-78 D6.(2024山东历城二中模拟四,9改编)已知f(x)是定义域为R的偶函数,在(-∞,0)上单调递减,且f(-3)·f(6)<0,那么下列结论中正确的是()A.f(x)可能有三个零点B.f(3)·f(-4)≥0C.f(-4)>f(6)D.f(0)<f(-6)7.已知函数f(x)=-ex,x≤0,lnx,x>0(e为自然对数的底数),若关于x的方程f(A.(-1,+∞) B.(-1,1)C.(0,1] D.(-∞,1)8.(2024山东济宁三模,12)已知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=lnx的图像交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列结论错误的是()A.x1+x2=2 B.ex1C.x1lnx2+x2lnx1<0 D.x1x2>e9.已知函数f(x)=|x|,x≤m,x2-2mx+4m,x>m,其中m>0.若存在实数综合提升组10.已知定义在R上的函数f(x)满意f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=0有4个不相等实根,则实数k的取值范围是()A.(0,+∞) B.0C.0,1411.(2024湖北恩施中学月考,理11)已知单调函数f(x)的定义域为(0,+∞),对于定义域内随意x,f([f(x)-log2x])=3,则函数g(x)=f(x)+x-7的零点所在的区间为()A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)12.已知函数f(x)=2-x-1,x≤0,f(x-1),xA.(-∞,0] B.[0,1)C.(-∞,1) D.[0,+∞)13.(2024安徽安庆二模,理12)函数f(x)=|lnx|-ax恰有两个零点x1,x2,且x1<x2,则x1所在区间为()A.0,1e3 B.1e3C.1e2,1e D.114.(2024天津和平区一模,15)已知函数f(x)=1-|x+1|,x∈[-2,0],2f(x-2),x∈(创新应用组15.(2024河南试验中学4月模拟,12)已知函数f(x)=-x2+2x,x≥0,x2-2x,x<0,若关于x的不等式[f(xA.2 B.3 C.5 D.816.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12 B.1C.12 D.参考答案课时规范练12函数与方程1.CA中图像表示的函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B中函数的图像不连续;D中函数在x轴下方没有图像.故选C.2.B因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3-23>0,所以x0∈(2,3),所以g(x0)=[x0]=23.D∵f(x)=ln(2x)-1是增函数,且是连续函数,f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln4-1>0,∴依据函数零点的存在性定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上.4.C作出函数f(x)的图像如图,因为关于x的方程f(x)=2a恰好有两个不同的实数根,所以y=2a与函数y=f(x)的图像恰有两个交点,所以2a>2或34<2a≤1,解得a>1或385.C令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-76.A因为f(x)是定义域为R的偶函数,又f(-3)·f(6)<0,所以f(3)·f(6)<0.又f(x)在(0,+∞)上递增,所以函数f(x)在(0,+∞)上有一个零点,且f(3)<0,f(6)>0.所以函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有两个零点.但是f(0)的值没有确定,所以函数f(x)可能有三个零点,所以A项正确;又f(-4)=f(4),4∈(3,6),所以f(-4)的符号不确定,所以B项不正确;C项明显不正确;由于f(0)的值没有确定,所以f(0)与f(-6)的大小关系不确定,所以D项不正确.故选A.7.C画出函数f(x)的图像如图所示,若关于x的方程f(x)+a=0有两个不相等的实根,则函数f(x)的图像与直线y=-a有两个不同交点,由图可知-1≤-a<0,所以0<a≤1.故选C.8.D因为函数y=ex与y=lnx互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称,直线y=-x+2与直线y=x垂直,且交点为(1,1),则点(1,1)为A(x1,y1),B(x2,y2)的中点,所以x1+x2=2,故选项A正确;ex1+ex2≥2ex1ex2=2ex1+x2=2e2=2e,由题意x1≠x2,所以ex1≠ex2,所以ex1+ex2>2e,故选项B正确;因为点(1,1)为A(x1,y1),B(x2,y2)的中点,不妨设x1<1<x2,所以x1lnx2+x2lnx1<x2lnx2+x2lnx1=x2(lnx2+lnx1)=x2ln(x1x2)<x2lnx1+x222=x2ln1=0,故选项C正确;因为x1+x9.(3,+∞)在同一坐标系中,作y=f(x)与y=b的图像.当x>m时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,∴要使方程f(x)=b有三个不同的根,则有4m-m2<m,即m2-3m>0.又m>0,解得m>3,即m的取值范围为(3,+∞).10.C令g(x)=0,得f(x)=k(x+1).由题意知f(x)的周期为T=2,作出y=f(x)在[-1,3]上的图像,如图所示.设直线y=k1(x+1)经过点(3,1),则k1=1因为直线y=k(x+1)经过定点(-1,0),且由题意知直线y=k(x+1)与y=f(x)的图像有4个交点,所以0<k≤11.C因为f(x)在(0,+∞)上为单调函数,且f([f(x)-log2x])=3,设t=f(x)-log2x,则f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,所以f(t)=log2t+t=3,得t=2,所以f(x)=log2x+2,所以g(x)=log2x+x-5.因为g(3)<0,g(4)>0,所以零点所在的区间为(3,4).故选C.12.C当x>0时,f(x)=f(x-1),所以f(x)是以1为周期的函数.又当0<x≤1时,x-1≤0,所以f(x)=f(x-1)=21-x-1=212x-1.方程f(x)=x+a的根的个数可看成是两个函数y=f(x)与y=x+a的图像的交点的个数,画出函数的图像,如图所示,由图像可知实数a的取值范围是(-∞13.D当a<0时,f(x)>0恒成立,不符合题意,当a=0时,f(x)=|lnx|只有一个零点为1,也不符合题意,当a>0时,作函数g(x)=|lnx|与h(x)=ax图像,易知g(x)与h(x)图像在区间(0,1)上必有一个交点,则在区间(1,+∞)上有且仅有一个公共点,当x∈(1,+∞)时,f(x)=lnx-ax,f'(x)=1-axx,f(x)在0,1a上递增,在1a,+∞上递减,所以f(x)max=f1a=ln1a-1,则只需ln1a-1=0,故a=1e,当x∈(0,1)时,f(x)=-lnx-1ex,易知f1e=1-1e2>0,f(1)=-1e<0,可知x1∈1e14.81-∞,-12∪{1}∵f(x)=1-|∴f(3)=2f(1)=4f(-1)=4×(1-|-1+1|)=4.∴logf(3)256=log2228=82=4,3logf若x∈[0,2],则-2≤x-2≤0,∴f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0≤x≤2.若x∈(2,4],则0<x-2≤2,∴f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2<x≤4.∴f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.设y=f(x)和y=x+a,则方程f(x)=x+a在区间[-2,4]内有3个不等实根,等价为函数y=f(x)和y=x+a在区间[-2,4]内有3个不同的零点.作出函数f(x)和y=x+a的图像,如图所示,当直线经过点A(2,0)时,两个图像有2个交点,此时直线为y=x-2,当直线经过点O(0,0)时,两个图像有4个交点,此时直线为y=x,当直线经过点B(3,4)和C(1,2)时,两个图像有3个交点,此时直线为y=x+1,∴要使方程f(x)=x+a在区间[-2,4]内有3个不等实根,则a=1或-2<a<0.故实数1a的取值范围为{1}∪-∞,-12.15.D作函数f(x)图象,如图所示,由[f(x)]2+af(x)<0,得f(x)[f(x)+a]<0,当a>0时,-a<f(x)<0,由于关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,因此其整数解为3,又f(3)=-9+6=-3,所以-a<-3<0,-a≥f(4)=-8,则3<a≤8.当a=0时,[f(x)]2<0,则a=0不满意题意;当a<0时,0<f(x)<-a,当0<-a≤1时,0<f(x)<-a,没有整数解,当-a>1时,0<f(x)<-a,至少有两个整数解,综上,实数a的最大值为8,故选D.16.C(方法1)∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1]=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)图像的对称轴.∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=1(方法2)函数的零