2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.1对数运算课时素养评价含解析新人教B版必修第二册

PAGE对数运算(15分钟30分)1.在M=log3(x2-x-6)中,要使式子有意义,x的取值范围是 ()A.x>3 B.x<-2C.x<-2或x>3 D.x<-3或x>-2【解析】选C.由题意,x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.2.若x=QUOTE16,则x= ()A.-4 B.-3 C.3 D.4【解析】选A.x=QUOTE16=QUOTE=-4.3.若x=log43,则4x+4-x的值为 ()A.3 B.4 C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.因为原式=QUOTE+QUOTE=3+QUOTE=QUOTE.4.计算QUOTE8+log243=________.

【解析】原式=QUOTE+log226=-3+6=3.答案:35.若logπ[log2(lnx)]=1,则x=________.

【解析】由logπ[log2(lnx)]=1,所以log2(lnx)=π,所以lnx=2π,所以x=QUOTE.答案:QUOTE6.计算lg0.001+log282+QUOTE+lne-3.【解析】原式=lg10-3+log226+4×QUOTE-3=-3+6+QUOTE-3=QUOTE.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.QUOTE-2QUOTE-lg0.01+lne3等于 ()A.14 B.0 C.1 D.6【解析】选B.原式=4-(33QUOTE-(-2)+3=4-9-(-2)+3=0.2.方程QUOTE=QUOTE的解是 ()A.x=QUOTE B.x=QUOTEC.x=QUOTE D.x=9【解析】选A.因为QUOTE=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=QUOTE.3.已知fQUOTE=QUOTE,则f(4)= ()A.QUOTElog25 B.QUOTElog23 C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.令2x+1=4,得x=log23,所以f(4)=QUOTElog23.4.设0<a<1,实数x,y满意x+logay=0,则y关于x的函数的图像大致形态是()【解析】选A.因为x+logay=0,所以logay=-x,所以y=a-x,即y=(a-1)x=QUOTE,又因为0<a<1,所以QUOTE>1,所以指数函数y=QUOTE的图像单调递增,过点(0,1).二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.对于a>0,且a≠1,下列说法中不正确的是()①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.① B.② C.③ D.④【解析】选ACD.对于①,当M=N≤0时,logaM,logaN都没有意义,故不成立;对于②,logaM=logaN,则必有M>0,N>0,M=N;对于③,当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,但此时M≠N;对于④,当M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不成立.6.下列四个选项中,正确的选项是 ()A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若10=lgx,则x=10D.由log25x=QUOTE,得x=±5【解析】选AB.因为lg10=1,所以lg(lg10)=lg1=0,A正确;因为lne=1,所以lg(lne)=lg1=0,B正确;若10=lgx,则x=1010,C错误;由log25x=QUOTE,得x=QUOTE=5,D错误.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若a=log92,则9a=________,3a+3-a=________.

【解析】a=log92,则9a=QUOTE=2,所以3a=QUOTE,3a+3-a=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:2QUOTE8.方程4x-2x-6=0的解为________.

【解析】由4x-2x-6=0,得(2x)2-2x-6=0,解得2x=3,或2x=-2(舍去),所以x=log23.答案:x=log23四、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列各式的值:(1)2QUOTE.(2)QUOTE+log7343+102lg5.【解析】(1)2QUOTE=(52QUOTE=QUOTE=4.(2)原式=QUOTE+log773+QUOTE=QUOTE+3+25=QUOTE.10.求下列各式中的x值:(1)logx27=QUOTE.(2)log2x=-QUOTE.(3)x=log3QUOTE.【解析】(1)由logx27=QUOTE,可得QUOTE=27,所以x=2QUOTE=(33QUOTE=32=9.(2)由log2x=-QUOTE,可得x=QUOTE,所以x=QUOTE=QUOTE=QUOTE.(3)由x=log3QUOTE,可得x=log33-2=-2.1.对数式log(2x-3)(x-1)中实数x的取值范围是________.

【解析】由题意可得QUOTE解得x>QUOTE,且x≠2,所以实数x的取值范围是QUOTE∪(2,+∞).答案:QUOTE∪(2,+∞)2.已知logax=4,logay=5(a>0,且a≠1),求A=QUOTE的值.【解析】由logax=4,得x=a4,由logay=5,得y=a5,