优教名师课件：17.3.4 求一次函数的表达式

17.3.4求一次函数的表达式华东师大版八年级下1、我们在画函数y=2x与y=－2x－1的图象时，至少应选取几个点？为什么？2、我们知道一次函数的图象是一条直线，画图象时知道两点就可以画出，反过来知道两点能否确定一次函数的关系式？3、一次函数y＝kx＋b（k≠0）如果知道了k和b的值，函数解析式就确定了，那么怎样的条件才能求出k和b呢？新知导入如图所示的函数图象，根据图象如何求下图中直线的函数解析式？解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1，3)代入，得k=3，所以解析式为y=3x．确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出k的值.新知讲解已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14．求k与b的值．解：把x＝2，y＝2，x＝－4，y＝14代入y＝kx＋b，得

，解得．确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出k和b的值.总结：在确定函数表达式时，要求几个量就需要知道几个条件，相应地就要列几个方程.新知讲解例4温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式．

分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入关系式y＝kx＋b，进而求得k和b的值．新知讲解解：设所求函数的关系式是y=kx+b

（k≠0），根据题意得

，解得．∴所求函数的关系式是y=0.2x+8．其中x的取值范围是－20≤x≤100．新知讲解待定系数法先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．用待定系数法求函数表达式的一般步骤一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；二列：根据已知条件列出关于k，b

的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k，b；四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．新知讲解函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线画出选取从数到形从形到数体现了“数形结合”的数学思想新知讲解例已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值．解：根据题意，得，解得，所以函数的解析式为y=-3x-2．当x=5时，y=-3×5-2=-17，所以当x=5时，函数y的值是是-17．新知讲解例已知函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，求其解析式．解：∵函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，∴m=1，∴其解析式为：y=-2x+1．新知讲解1、若一次函数图象y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_______．2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_______．

3、某函数具有下列两条性质：它的图象经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数______________________．（用关系式表示）4、已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.这个一次函数的解析式为_________．-5-4答案不唯一如：y＝－2xy=x+2课堂练习例已知函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，求其解析式．解：∵函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，∴m=1，∴其解析式为：y=-2x+1．新知讲解1、若一次函数图象y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_______．2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_______．

3、某函数具有下列两条性质：它的图象经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数______________________．（用关系式表示）4、已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.这个一次函数的解析式为_________．-5-4答案不唯一如：y＝－2xy=x+2课堂练习7、如图，已知直线y=kx+b，经过点A（0，6），B（3，0）．（1）写出表示这条直线的函数解析式．（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值．（3）求这条直线与x轴，y

轴所围成的图形的面积．拓展提高解：（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（0，6），B（3，0），∴，解得，∴这条直线的函数关系式为：y＝－2x＋6；（2）∵这条直线经过点P（m，2），∴2＝－2m+6，∴m＝2；（3）∵A（0，6），B（3，0），∴OA＝6，OB＝3，∴S△AOB＝×6×3＝9．拓展提高1、【天津】一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是_________．2、【贵州】一次函数的图象经过点（1，－1），（－2，5），则一次函数的解析式为____________．y＝－xy＝－2x＋1中考链接1、求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b．2、用一次函数表达式解决实际问题时要注意自变量的取值范围．3、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；二列：根据已知条件列出关于k，b

的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k，b；四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．课堂总结先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．求一次函数表达