优教名师导学案：17.4.1 反比例函数

学而优学而优·教有方17.4.1反比例函数学习目标：1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.自主学习一、知识链接1.回顾小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即s=(s是常数)；(2)当长方形的面积s一定时，长a和宽b成反比例，即s＝(s是常数).二、新知预习1.汽车从南京出发开往上海（全程约120km），全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）时间t是速度v的一次函数吗？为什么？ 2.某住宅小区要种植一块面积为1000m2的长方形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．则xy=__________,用x表示y的函数表达式为________.3.观察上面各函数关系式有什么特点？【要点归纳】一般地，形如__________（k是常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，反比例函数的自变量x_____.合作探究一、探究过程探究点1：反比例函数的定义例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝eq\f(x,5)；(2)y＝eq\f(3,x)；(3)y＝eq\f(2,3x)；(4)xy＝eq\f(1,2)；(5)y＝eq\f(2,x－1)；(6)y＝－eq\f(\r(2),x)；(7)y＝2x－1；(8)y＝eq\f(a－5,x)(a≠5，a是常数)．【方法总结】判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)或xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数．如果两个的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系．例2当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数表达式．【针对训练】如果函数QUOTE是反比例函数，那么m的值是__________．【方法总结】反比例函数表达式的一般形式y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)也可以写成y＝kx－1(k≠0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误．探究点2：实际问题中的反比例函数【典例精析】例3写出下列函数关系式，并指出哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合(k是常数，k≠0)．【针对训练】下列函数关系中，是反比例函数的是（）A.圆的面积s与半径r的函数关系B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边a与这条边上的高h的函数关系C.人的年龄与身高关系D.小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系二、课堂小结反比例函数定义一般地，形如__________（k是常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，反比例函数的自变量的取值范围是__________.解题策略确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合(k是常数，k≠0)．

当堂检测1.下列关系式中，是反比例函数的是（）A.y=eq\f(k,x)B.y=eq\f(2,x+1)C.y=－eq\f(1,3x)D.y=eq\f(4,x)－32.当m___时，y=eq\f(m+3,x)是反比例函数.3.某厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系是____________________．4.已知函数，当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的表达式.5.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝3cm时，求y的值．

参考答案自主学习一、知识链接1.（1）vt(2)ab二、新知预习1.解：(1)t=(2)不是，因为等式的右边不是一次整式.2.1000y=3.等式的右边都是分式的形式，且自变量在分母的位置.【要点归纳】≠0合作探究一、探究过程探究点1：例1解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）中y是x的反比例函数，比例系数k分别是3，，，，2，a-5.例2解：由题意得2m-2=1，解得m=，故函数表达式为.【针对训练】-1探究点2：【典例精析】例3解：(1).(2)F=ps.(3).(4)（1）(3)(4)为反比例函数，（2）为正比例函数.【针对训练】B二、课堂小结x≠0当堂检测1.C