《斐波那契数列》教学设计

《斐波那契数列》教学设计一、教学背景：

《斐波那契数列》是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第32页的阅读材料，是学生在学习完数列（主要是等差数列和等比数列）后安排的一节课外学习内容.考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提升数学素养，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容.

多媒体技术是现代课堂教学的重要手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，是提高课堂效率、丰富课堂内容的有效途径.在本节课我主要借助PowerPoint来向学生展示本节的主要学习思路和学习内容，通过电影片段和小故事的讲解激发学生的学习兴趣，利用Excel表格工具绘制了数列的图象，也就是散点图，然后建立数学模型，学生自主探讨，老师在旁加以指导，用“叠罗汉”的思想通过待定系数法得出通项公式，然后通过大量的图片和视频片段，让学生了解斐波那契数列的神奇之处，并感受到数学无处不在的无尽魅力！二、教学目标知识与技能1．了解斐波那契数列及其特性；

2．向学生展示生活中的数学，让学生感受数学美和数学思维；（二）过程与方法在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质.（三）情感态度与价值观在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感.三、教学重难点重点认识斐波那契数列；难点猜想斐波那契数列的通项公式；四、教学过程设计时间（月）初生兔子（对）成熟兔子（对）兔子总数（对）1234567这是一个由递推关系给出的数列，称为斐波那契数列。（三）斐波那契数列的通项公式有了递推公式，我们就想着能不能试着把通项公式求出来.显然，数列既不是等差数列也不是等比数列。而直接利用递推关系来求解，又超出了学生能够掌握的知识范畴。于是就想到了借助数形结合思想，利用Excel表格绘制了数列的图象，也就是散点图。让学生观察思考：这些点大致落在哪一类函数的图象上呢？学生回答指数函数或指数型函数。由此提出即猜想一即由得：解得：解得：则又，代入上式得猜想二：利用来确定的值.整理得解得：即.特点三、斐波那契数列与黄金矩形让学生求解大矩形的面积，引导学生由等式推广到一般的结论在每个小正方形中画出四分之一的圆，首尾顺次连接后就得到一条螺旋线，这就是著名的斐波那契螺旋。4、斐波那契螺旋展示并阐释斐波那契螺旋的图片，让学生感受斐波那契螺旋的神奇。5、大自然中的斐波那契数列斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前（展示图片）——比如向日葵、松塔、凤梨、蜂巢、蜻蜓的翅膀等.其中，向日葵中间管状小花是按两组不同方向的斐波那契螺旋排列的，通常情况下，顺时针方向的螺旋有34条，逆时间方向的螺旋有55条，刚好是两个相邻的斐波那契数。还有很多花的花瓣数，也是斐波那契数（展示图片）最后播放视频片段，并让学生谈谈观看后的感想，在学生直观感受了斐波那契数列的神奇之处后，简单小结：大自然是懂数学的，数学在我们的生活中不出不在，我们同学也要有一双善于发现数学美、感知数学美的眼睛！五、学习收获请学生归纳本节课的重点内容：通过本节课的学习：（1）我们认识了一个新的数列叫……，（2）我们归纳了它的递推公式，它的特征是……，（3）接着我们借助……等数学思想方法，猜想归纳了它的通项公式，它是用含无理数的式子来表示正整数数列的一个特例；（4）最后我们还结合生活中的实例，了解了斐波那契数列的神奇之处，同时我们也感受到了数学无处不在的无尽魅力……六、课后作业必做：请查阅资料，了解斐波那契数列其他特征及应用；选做：1.进一步探究斐波那契数列通项公式的求解过程。2.一只受伤的蜜蜂从蜂房A出发，想爬到n号蜂房，但只允许它自左向右（左上或右下，不许反方向倒走），则它爬到n号蜂房的路线数是多少？七、教学反思：1、本节课有效落实了教学目标，把“引导学生进行数学思考”贯穿始终，让学生亲历小组合作，自主探究、独立思考，有意识地让学生充分体验“由易到难、寻找规律、层层推理、解决问题”的数学思想和解决问题的思路；2、本节课结合教学内容的特点，注重调控课堂教学的氛围，让学生始终在愉悦的氛