华北理工大学《实变函数B》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《实变函数B》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在2、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.03、微分方程的通解为（）A.B.C.D.4、求极限的值是多少？（）A.B.C.1D.-15、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)6、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C27、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.8、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.109、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)10、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求幂级数的收敛半径为______。2、已知函数，则的值为____。3、计算极限的值为____。4、设函数，则。5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的单调性和最值。2、（本题8分）已知向量，，求向量与向量的夹角余弦值。3、（本题8分）设，求和。

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