七年级下册数学幂的乘方、积的乘方

幂的乘方、积的乘方知识点：幂的乘方法则细节剖析（1）公式的推广：(，均为正整数)（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点：积的乘方法则通过上述计算结果，你有什么发现？.细节剖析（1）公式的推广：(为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：知识点：注意事项（1）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（2）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（3）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（4）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】【考点幂的乘方运算】例题：计算：___________．【变式训练】计算：（1）．（2）【考点幂的乘方的逆用】例题：若，，则______．【变式训练】1．若，，则___________2．若，，则___________．【考点积的乘方运算】例题：计算：．【变式训练】1．计算：．2．计算：(1)；(2)；【考点积的乘方的逆用】例题：计算：(1)已知，求n的值；(2)已知n是正整数，且，求的值．【变式训练】1．（1）算一算，再选“<、>或=”填空：①_________；②_________．（2）想一想：____________．（3）利用上述结论，求．2．若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，用含的代数式表示．【当堂检测】1．在下列运算中，计算正确的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a6 B．（ab2）2＝a2b4 C．a2+a2＝2a4 D．（a2）3＝a52.下列运算中，正确的有（

）（1）；（2）（3）

（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．计算（﹣0.2）2021×52021的结果是（）A．﹣0.2 B．﹣1 C．1 D．﹣54．已知4n＝3，8m＝5，则22n+3m＝（）A．1 B．2 C．8 D．155．已知3m+2n﹣3＝0，则23m×4n的值是（）A．-18 B．18 C．﹣8 6．计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x67．若（xayb）3＝x6y15，则a，b的值分别为（）A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，38．已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．二、填空题9．﹣x•（﹣x）4＝，（﹣3a2b3）3＝．10．若k为正整数，则(k+k+⋯+k︸k个11．已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代数式表示y，则y＝．12．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则25m+10n＝．13．已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y为．14.已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是___．15.定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝三、解答题16．计算：（1）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3．（2）（3）17．根据已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．18．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．【思维拓展】阅读材料，解决问题．材料一：比较和的大小．解：因为，而，所以，即．小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．材料二：比较和的大小．解：因为，而，所以，即．小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．（1）比较，，的大小：（2）比较，，的大小．2.探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（）23﹣22＝＝2（），24﹣23＝＝2（），……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．【课后巩固】1.若，，则用表示为（

）A． B． C． D．2.计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（）A． B． C． D．3.20192019×(-14.若am＝6，an＝2，则am+2n的值为．5.若，则______．6.已知为正整数，则_____7．计算：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）28.①若，，求的值．②已知，求的值．9.（1）已知，求的值．（2）已知为正整数，且，求的值．10.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am=b，知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am=b，那么Ta,b=m.例如34=81，那么T3,81=4．

(1)填空：T2,64=

；

(2)11.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，