专题5一次函数与反比例函数（真题24模拟21）-2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）【解析版】-中考数学备考复习重点资料

备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重

庆专用）专题5一次函数与反比例函数（真题24模拟

21）

历年中考真题

1.（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20,“高的楼顶起飞，两架无人

机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：加）与无

人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）

B.10s时，两架无人机的高度差为20”

C.乙无人机上升的速度为8而s

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60”？

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即

可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.

【解析】解：由图象可得,

5s时，甲无人机上升了40,〃，乙无人机上升了40-20=20（〃，），故选项4错误；

甲无人机的速度为：40+5=8（"?/$）,乙无人机的速度为：（40-20）4-5=4（而s）,故

选项C错误；

则10s时，两架无人机的高度差为：（8X10）-（20+4X10）=20（m）,故选项8正确；

10s时，甲无人机距离地面的高度是8X10=80（加），故选项。错误；

故选：B.

2.（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCZ）的顶点。在第二象限，其余顶点

都在第一象限,AB〃x轴,AO_LAQ,AO=AD.过点A作AE_LC£>,垂足为E,DE=4CE.反

比例函数产K（x>0）的图象经过点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,EF.若

X

EOF=—，则k的值为（）

8

【分析】延长E4交x轴于点G,过点F作FHLx轴于点H,AB//x轴，AE±CD,AB

//CD,可得AG_Lx轴；利用4O_LAO,AO=A。可得△4£>£：丝△OAG,得至ljZ）E=AG,

AE=OG；利用。E=4CE,四边形ABC。是菱形，可得AD=S=SoE.设。E=4m

4

则AO=OA=5a,由勾股定理可得E4=3a,EG=A£+AG=7a,可得E点坐标为（3〃，

7a）,所以&=21J.由于AG”尸为矩形，FH=AG=4a,可得点尸的坐标为（21^，痴），

4

这样04=纨，GH=0H-0G=\；S^OEF=S^OEG+S^EGHF-S^OFH，列出关

44

于a的方程，求得a的值，上的值可求.

【解析】解：延长E4交x轴于点G,过点F作FH_Lx轴于点H,如图，

轴，AEA.CD,AB//CD,

.••AG_Lx轴.

'JA01AD,

：.ZDAE+ZOAG=90°.

,：AELCD,

N£>4E+ND=90°.

：.ZD=ZOAG.

在△%£；和△AOG中，

rZDEA=ZAGO=90°

•ZD=ZOAG

,AD=OA

：./\DAE^/\AOG(A4S).

：.DE^AG,AE^OG.

•.,四边形ABCD是菱形，DE=4CE,

：.AD^CD=^DE.

4

设。E=4a,则AQ=O4=5a.

•*-0G=A£=7AD2-DE2=3a-

：.EG=AE+AG=la.

:.E(3〃，7a).

•.•反比例函数y=K(x>0)的图象经过点E,

X

•.k=2\cr.

VAGIGW,FHLGH,AF1.AG,

・・・四边形AG"b为矩形.

：.HF=AG=4a,

•.•点F在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

X

.„_21a221

••x--------=a•

4a4

.J("a,4a).

4

：.OH=—a,FH=4a.

4

：.GH=OH-0G=^-a.

4

SAOEF=SAOEG+Siff,EGHF-SAOFH，SA£OF=-^.

8

•,-7-XOGXEG-4(EG+FH)・GH-为HXHF=号.

4X21a2-4X(7a+4a)X-^-a-7-x21a2=^-

NN4No

解得：“2=1

9

二％=21。2=21X—.

93

故选：A.

3.（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点A,8在4轴的正半轴上,

反比例函数y=K（k>0,x>0）的图象经过顶点Q,分别与对角线AC,边BC交于点E,

x

F,连接E凡AF.若点E为AC的中点，△«£：产的面积为1,则上的值为（）

52

【分析】首先设4Ca,0）,表示出。（“，K）,再根据。，E,广都在双曲线上，依次表

a

示出坐标，再由SAAEF=1,转化为SMCF=2,列出等式即可求得.

【解析】解：设4（a,0）,

•.,矩形ABC。，

：.D（a,区），

a

•..矩形ABC。，E为AC的中点，

则E也为8。的中点，

•.♦点B在x轴上，

：.E的纵坐标为上，

2a

E（2a,-y-）>

Na

为AC的中点，

...点C（3a,区），

a

点尸（3a,工），

3a

:/\AEF的面积为1,AE=EC,

♦•S&4C尸=2,

._1

x（K等）X2a=2-

"2a3a

解得：k=3.

故选：D.

4.（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CC的对角线AC的中点与坐标原点

重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AQ平分NOAE,反比例函数丫=区（Z>0,x>

x

0）的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,^ABE的面积为18,则k的值为（）

A.6B.12C.18D.24

【分析】如图，连接80,OF,过点A作4NJ_OE于M过点F作FMJ_OE于例.证明

BD//AE1推出S/\AHE=SAAOE=18,推出S/XEOF=—S^AOE=^<可得SAFME=—SAEOF=^>

23

由此即可解决问题.

【解析】解：如图，连接8/）,OF,过点4作AN_LOE于N,过点产作FMLOET/W.

'：AN//FM,AF=FE,

:.MN=ME,

:.FM=LAN,

2

尸在反比例函数的图象上,

.k

••S&AON=S&FOM=—，

2

A-ON-AN=

22

.ON=LOM,

2

：.ON=MN=EM,

：.ME=^OE,

3

=

••SAF/Vf£—5△FOE»

3

,.・A。平分N04E,

:.ZOAD=ZEAD9

•・•四边形A3c。是矩形，

：.OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=ZDAEf

J.AE//BD,

S/\ABE=S/\AOEf

*,•S&\OE=18，

♦：AF=EF,

SAEOF=-SLAOE=9,

2

•••SAFME=—S&EOF=3,

3

.k

・♦SAFOM=SAFOE~SAFME=9_3=6=一，

2

k—12.

故选：B.

5.(2020•重庆)如图，在平面直角坐标系中，矩形A8C。的顶点A,C分别在x轴，y轴的

正半轴上，点0(-2,3),AD=5,若反比例函数y=K(Z>0,x>0)的图象经过点B,

33

【分析】过。作OELx轴于E,过3作8凡Lx轴，8HLy轴，得到/5HC=90°,根据

勾股定理得到AE=JAD2-DE2=4,根据矩形的性质得到AO=3C根据全等三角形的

性质得到5H=AE=4,求得4/=2,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解析】解：过。作。E_Lx轴于E,过B作轴，8〃_Ly轴，

；・NBHC=90°,

•・•点D(-2,3),AD=5,

：.DE=3,

AA£=VAD2-DE2=4,

・・•四边形A8CO是矩形，

:・AD=BC,

：.ZBCD=ZADC=90°,

AZDCP+ZBCH=ZBCH+ZCBH=90Q,

:・NCBH=NDCH,

'：/DCP+NCPD=N"O+ND4E=90°,

ZCPD=ZAPO,

:・NDCP=NDAE,

:・/CBH=NDAE,

VZAED=ZBHC=90°,

.♦.△ADEgABCH(A4S),

・・・8〃=AE=4,

OE=2,

**•OA=2,

：.AF=2f

VZAPO+ZPAO=ZBAF^ZPAO=90°,

JZAPO=ZBAF9

：.AAPO^ABAF,

•.•一OP_二OA一,

AFBF

2BF

3

：.B(4,2)，

3

•••kA.=32,

3

故选：D.

6.(2019•重庆)如图，在平面直角坐标系中，矩形A8C。的顶点A,。分别在x轴、y轴

上,对角线BD//x轴，反比例函数y=K(A>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若

X

点A(2,0),D(0,4),则左的值为()

A.16B.20C.32D.40

【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设8(x,4).利用矩形的性

质得出E为80中点，/D4B=90°.根据线段中点坐标公式得出E(工1，4).

2

由勾股定理得出心+AB2=B£)2,歹)|出方程22+4?+(x-2)2+42=Z求出x,得到E点

坐标，代入y=K，利用待定系数法求出七

x

【解析】解：轴，D(0,4),

.♦.8、力两点纵坐标相同，都为4,

二可设B(x,4).

•••矩形ABCD的对角线的交点为E,

为8。中点，/D4B=90。.

：.E(X,4).

2

VZDAB=90°,

：.AD2+AB1=BD2,

VA(2,0),D(0,4),B(x,4),

：.22+42+(x-2)2+42=7,

解得x=10,

：.E(5,4).

•.•反比例函数y=K(Z>0,x>0)的图象经过点E,

x

.\jt=5X4=20.

故选：B.

7.（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10,0）,

sinZCOA=A,若反比例函数）'=Ka>0,x>0）经过点C,则女的值等于（

【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6,8）,将点C坐标代入解析式可求A

的值.

【解析】解：如图，过点C作CELOA于点E,

•.•菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10,0）,

：.OC=OA=\0,

：sinNC0A=4=&Z

50C

；.CE=8,

/.OE=­7CQ2_CE2=6

点C坐标(6,8)

•••若反比例函数丫=区(％>0,x>0)经过点C,

X

.♦.Z=6X8=48

故选：C.

二.填空题（共8小题）

8.（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往3地

进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分

钟后，甲以原速的旦继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往8

5

地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间单位：分钟）

之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地.

【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达8地时，乙离B地的距

离即可解决问题.

【解析】解：由题意乙的速度为1500+5=300（米/分），设甲的速度为x米/分.

贝!］有：7500-20x=2500,

解得，x=250,

25分钟后甲的速度为250X&=400（米/分）.

5

由题意总里程=250X20+61X400=29400（米），

86分钟乙的路程为86X300=25800（米），

...29400-25800=已（分钟）.

300

故答案为：12.

9.（2020•重庆）A,8两地相距240b”,甲货车从A地以405〃〃的速度匀速前往B地，到

达B地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后

停止.两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（力）之间的函数关系如图中的折线

CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是（0,240）,点。的坐标是（2.4,0）,则点E的

坐标是（4,160）.

【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地

所用时间，据此即可得出点E的坐标.

【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240+2.4-40=60（km/h）,

乙货车从B地到A地所用时间为：240+60=4（小时）,

当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40X4=160（千米），

...点£的坐标是（4,160）.

故答案为：（4,160）.

10.（2019•重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发

现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回

家.小明拿到书后以原速的5快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸

4

追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行

时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米.

【分析】设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为1£+

（23-11）X1.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：

[llx=（16-11）y,求出x、y的值即可解答.

I（16-11）X（1.25x+y）=1380

【解析】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为L25x（米/分钟），则家

校距离为

llx+（23-11）XL25x=26x.

设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：[1卜=.

I（16-11）X（1.25x+y）=1380

解得：x=80,y=176.

二小明家到学校的路程为：80X26=2080（米）.

故答案为：2080.

11.（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发

现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲也

发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲

后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程），

（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则

乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米.

【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的

时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.

【解析】解：由题意可得，

甲的速度为：40004-（12-2-2）=500米/分，

0

乙的速度为：驯。出X2'二500X2=1000米/分，

2+2

乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，

则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500X（12-2）-500X2+500X4=6000（米），

故答案为：6000.

12.（2018•重庆）A,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到

B地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生

故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀

速前行），甲、乙两车同时到达8地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间

x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90千米.

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙乍

的速度，再根据题目中的数据即可解答本题.

【解析】解：由题意可得，

甲车的速度为：30+丝=45千米/时，

60

甲车从A地到3地用的时间为：240+45=52（小时），

3

乙车刚开始的速度为：[45X2-10]+（2--|）=60千米/时，

乙车发生故障之后的速度为：60-10=50千米/时,

设乙车发生故障时，乙车已经行驶了“小时，

60d+50X（5A_J2-^20__）=240,

36060

解得，q=工，

3

.•.乙车修好时，甲车行驶的时间为：也小时，

603603

，乙乍修好时，甲车距8地还有：45X（54」良）=90千米，

33

故答案为：90.

13.（2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈

妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，

匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但

由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步

行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间

的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不

计）.当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为200米.

【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回

时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回

时又用了10分钟，此时小玲已经走了25分，还剩5分钟的总程.

【解析】解：由图象得：小玲步行速度：1200+30=40（米/分），

由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，

设妈妈去时的速度为v米/分，

（15-10）v=15X40,

v=l20,

则妈妈回家的时间：15X40=10,

60

（30-15-10）X40=200.

故答案为：200.

14.（2017•重庆）A、3两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相

向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇

后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停

止行走.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距

的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以

求得乙到达A地时，甲与A地相距的路程.

【解析】解：由题意可得，

甲的速度为:（2380-2080）+5=60米/分，

乙的速度为：（2080-910）4-（14-5）-60=70米/分，

则乙从B到A地用的时间为：2380+70=34分钟，

他们相遇的时间为:20804-（60+70）=16分钟，

二甲从开始到停止用的时间为：（16+5）X2=42分钟，

乙到达4地时,甲与A地相距的路程是:60X（42-34-5）=60X3=180米,

故答案为：180.

15.（2016•重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀

速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的

整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示,

则乙到终点时，甲距终点的距离是175米.

【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙

到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案.

【解析】解：根据题意得，甲的速度为：75+30=2.5米/秒，

设乙的速度为，〃米/秒，则（/n-2.5）X（180-30）=75,

解得：旭=3米/秒,

则乙的速度为3米/秒，

乙到终点时所用的时间为：下叫=500（秒），

3

此时甲走的路程是：2.5X（500+30）=1325（米此

甲距终点的距离是1500-1325=175（米）.

故答案为：175.

三.解答题（共9小题）

16.（2021•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并

结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数的性质及其应用

x2+l

的部分过程，请按要求完成下列各小题.

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

X.・・-5-4-3-2-1012345・・・

y=03,430_12_21

~2~2~2T7-26-

4-工22112

2617~2

x2+l

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数y=->|x+3的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式-看;％?〉

空式的解集.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可;

（2）观察图象可知当xVO时，y随x值的增大而增大；

（3）利用图象即可解决问题.

【解析】解：（1）把下表补充完整如下:

X・•・-5-4-3-2-1012345・・・

y=03,43,0.12-21

~2~2rz26

4：一722112

x2+l2617~2

2

函数丫=与二的图象如图所示:

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0时，函数取得最大值4；

③当x<0时，），随x的增大而增大：当x>0时，y随x的增大而减小（以上三条性质写

出一条即可）；

（3）由图象可知，不等式-当+3>”』的解集为-0.3或l<x<2.

2

2x+l

17.（2020•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析

图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y=的图象

并探究该函数的性质.

X.・・-4-3-2-101234・・・

y…_2_a-2-4b-4-2_12_2_…

~3IT~3

（1）列表，写出表中a,b的值：“=-6

—11--------

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的

用“J”作答，错误的用"X”作答）：

①函数y=的图象关于y轴对称；

X2+2

②当x=0时，函数y=-.一有最小值,最小值为-6：

X2+2

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.

（3）已知函数y=也的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等

33

【分析】（1）将x=-3,0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；

（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；

（3）根据图象求得即可.

【解析】解：（1）、=-3、。分别代入得。=-卫=-9，6=-卫=

X2+29+2110+2

-6,

故答案为：-6；

11

(2)根据函数图象：

①函数y=-一—的图象关于y轴对称，说法正确；

X2+2

②当x=0时，函数丫=-2一有最小值，最小值为-6,说法正确；

X2+2

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量X的增大而减小，说法错误.

(3)由图象可知：不等式的解集为-4或

2

X+233

18.(2020•重庆)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并

结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=笔一性质及其应用的部分过程，

x2+l

请按要求完成下列各小题.

(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象:

X•・・-5-4-3-2-1012345・・・

y=9-3031292415

——~5一百一1713

6x152412

x2+l1317~5

(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应

的括号内打“J”，错误的在答题卡上相应的括号内打“X”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=l时，函数取得最大值3；

当工=-1时，，函数取得最小值-3.

③当或%>1时，y随x的增大而减小；当-IVxVl时，y随工的增大而增大.

(3)已知函数y=2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式-4匚

2.

x+11

>2x-1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2).

【分析】（1）将x=-3,3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象;

（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；

（3）根据图象求得即可.

【解析】解：（1）补充完整下表为：

（2）根据函数图象：

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=l时，函数取得最大值3；

当x=-1时，函数取得最小值-3,说法正确：

③当x<-l或x>l时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大,

说法正确.

（3）由图象可知：不等式一毁一>2r-1的解集为-1.0或-0.3<x<1.8.

2

x+l

19.（2019•重庆）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的

函数展开探索.画函数y=-2因的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到

函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y=-2LR+2和y=-2仇+2］的图象如图所示.

X・・・-3-2-10123•••

y.・・-6-4-20-2-4-6・・・

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中

绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生

了变化.写出点A,8的坐标和函数y=-2仅+2］的对称轴.

（2）探索思考：平移函数产-2园的图象可以得到函数产-2H+2和产-2仇+2］的图

象，分别写出平移的方向和距离.

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数丫=-2\x-3|+1的图象.若点（X”

>,1）和（M，”）在该函数图象上，且X2>XI>3,比较yi，”的大小.

【分析】（1）根据图形即可得到结论；

（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；

（3）根据函数关系式可知将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3

个单位长度得到函数y=-2|x-3|+1的图象.根据函数的性质即可得到结论.

【解析】解：（1）A（0,2）,3（-2,0）,函I数y=-2卜+2|的时称轴为直线x=-2；

（2）将函数y=-2国的图象向上平移2个单位长度得到函数y=-2R+2的图象；

将函数y=-2Lr|的图象向左平移2个单位长度得到函数y=-2仅+2］的图象；

（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到函数

y=-2|x-3|+l的图象.

所画图象如图所示，当X2>X1>3时，VI>V2.

I___J_4L9L-L-I-」-L-l--1

20.（2019•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数

图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点

或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义|“|=

（a（a>0）

j-a（a<0）

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数丫=©-31+6中，当x=2时，y

=-4；当x=0时，y=-1.

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函

数的一条性质；

（3）已知函数3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式依

【分析】（1）根据在函数y=|依-3|+匕中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1,可

以求得该函数的表达式；

（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；

（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集.

【解析】解：(1).・•在函数y=|fcr-3|+b中,当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1,

(12k-3|+b=-4得4局,

1I~3I+b=-1

b=-4

J这个函数的表达式是尸嗷-3|-4；

(2)Vy=|Xv-3|-4,

2

yx-7(x>2)

=<

/.Jvo,

方x-l(x<2)

，函数y=3x-7过点(2,-4)和点(4,-I)；函数尸--?-x-I过点(0,-1)和

点(-2,2)；

该函数的图象如右图所示，性质是当x>2时，y随x的增大而增大；

(3)由函数图象可得，

21.(2018•重庆)如图，在平面直角坐标系中，直线A：y=Lx与直线/2交点4的横坐标

2

为2,将直线/I沿)，轴向下平移4个单位长度，得到直线/3,直线/3与y轴交于点8,与

直线/2交于点C,点C的纵坐标为-2.直线/2与y轴交于点D

(1)求直线/2的解析式；

(2)求△BDC的面积.

【分析】（1）把x=2代入得y=l,求出A（2,1）.根据平移规律得出直线八

2

的解析式为尸4,求出8（0,-4）,C（4,-2）.设直线/2的解析式为y=Ax+b,

将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线/2的解析式；

（2）根据直线/2的解析式求出。（0,4）,得出8。=8,再利用三角形的面积公式即可

求出△BDC的面积.

【解析】解：（1）把x=2代入y=*x,得y=l,

的坐标为（2,1）.

•••将直线/）沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线h，

二直线/3的解析式为y=*x-4,

.".x=0时，y=-4,

：.B（0,-4）.

将y=-2代入-4,得x=4,

，点C的坐标为（4,-2）.

设直线12的解析式为y=kx+b,

•直线/2过A(2,1)、C(4,-2),

k=V,

,J2k+b=l解得

I4k+b=-2b=4

，宜线h的解析式为y=-•1x+4；

(2)力=-m+4,

2

/•x—0时，y=4,

：.D(0,4).

VB(0,-4),

ABD=8,

.•.△BCC的面积=』X8X4=16.

2

22.（2022•重庆）反比例函数尸名的图象如图所示，一次函数尸质（A#0）的图象与y

X

=4•的图象交于AGn,4),8(-2,n)两点.

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）观察图象，直接写出不等式履+〃〈匡的解集；

x

（3）一次函数〉="+匕的图象与x轴交于点C,连接04,求△OAC的面积.

【分析】（I）将A，8两坐标先代入反比例函数求出“，n,然后由待定系数法求函数解

析式.

（2）根据直线在曲线下方时x的取值范围求解.

（3）由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解.

【解析】解：（1）V4）,（-2,〃）在反比例函数），=4的图象上，

X

-27?=4,

解得m=\,n=-2,

AA（1,4）,8（-2,-2）,

把(1,4),(-2,-2)代入产丘+6中得(k+b-4

\_2k+b=~2

解得信

，一次函数解析式为y=2x+2.

x

...日+力＜2的解集为x＜-2或0cxV1.

x

（3）把y=0代入y=2x+2得0=2r+2,

解得x=-1,

.•.点C坐标为（7,0）,

，SAAOC=/XIX4=2.

23.（2022•重庆）已知一次函数y=fcv+b（ZW0）的图象与反比例函数的图象相交于

x

点4（1,机），B（〃，-2）.

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式依+b＞名的解集；

（3）若点C是点2关于y轴的对称点，连接AC,BC,求AABC的面积.

【分析】(1)根据反比例函数解析式求出A点和8点的坐标，然后用待定系数法求出一

次函数的表达式即可；

(2)根据图象直接得出不等式的解集即可；

(3)根据对称求出C点坐标，根据A点、8点和C点坐标确定三角形的底和高，进而

求出三角形的面积即可.

【解析】解・：(1)•••反比例函数)，=乌的图象过点A(Lm),B(n,-2),

解得加=4,n=-2,

・・・A(1,4),8(-2,-2),

,一次函数y=Ax+b(GWO)的图象过A点和B点,

/fk+b=4

1-2k+b=_2

解得。=2,

Ib=2

一次函数的表达式为y=2x+2,

描点作图如下：

J

_

1I

」J

_

1I

-J

1_I

-

1|

_

一_

（2）由（1）中的图象可得，

不等式履+匕>§■的解集为：-2<x<0或x>l；

X

（3）由题意作图如下：

由图知△ABC中8C边上的局为6,8C=4,

，

•.SA?lBC=-yX4X6=12.

24.（2021•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图

象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数），=x+|-2r+6|+〃?性质及其应用的部

分过程，请按要求完成下列各小题.

X•••-2-1012345・・・

y・・・654a21b7•••

（1）写出函数关系式中相及表格中小6的值:

m=-2,a=3,b=4；

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出

该函数的一条性质：当x=3时函数有最小值y=l；

(3)已知函数丫=西的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-

X

2x+6|+m>此的解集.

X

-iw-T-r-「一「

【分析】(1)代入一对X、y的值即可求得加的值，然后代入x=l求。值，代入x=4求

b值即可；

(2)利用描点作图法作出图象并写出一条性质即可；

(3)根据图象求出即可.

【解析】解：(1)当x=0时，|6|+m=4,

解得：m=-2,

即函数解析式为：y=A+|-2A+6|-2,

当x=l时，a=l+|-2+6|-2=3,

当x=4时，0=4+1-2X4+61-2=4,

故答案为：-2,3,4；

(2)图象如右图