高教版中职数学基础模块（上）电子教案-4.1实数指数幂

【课题】4.1实数指数塞（1）

【教学目标】

知识目标：

⑴复习整数指数幕的知识；

⑵r解〃次根式的概念；

⑶理解分数指数幕的定义.

能力目标：

⑴掌握根式与分数指数基之间的转化；

⑵会利用计算器求根式和分数指数辱的值；

⑶培养计算工具使用技能.

情感目标：

⑴体验计算器带来的便利，享受成功的快乐；

⑵经历合作学习的过程，树立团队合作意识.

【教学重点】

分数指数嘉的定义.

【教学难点】

根式和分数指数幕的互化.

【教学设计】

⑴通过复习二次根式而拓展到〃次根式，为分数指数鼎的介绍做好知识铺垫;

⑵复习整数指数基知识以做好衔接；

⑶利用课件介绍分数指数嘉的概念，字母动感闪耀强化位置关系；

（4）加大学生动手计算的练习，巩固知识；

⑸小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

4.1实数指数幕介绍了解

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*创设情景兴趣导入

问题相关

如果*2=9,贝！Jx=______；x叫做9的________；简单

质疑思考的问

如果x2=3,贝Ix=______；x叫做3的________；

题入

如果d=8,则x=______；x叫做8的________；

引导

手使

如果=-8,则斤_____；x叫做-8的________.分析解决

学生

解决

自然

如果#="，那么x=±G叫做。的平方根(二次方根)，

进入

汇总明确

其中G叫做。的算术平方根；如果/=。，那么x=如叫做。知识

的立方根(三次方根).点10

*动脑思考探索新知

概念

总结理解说明

一般地，如果x"=a(〃eN+且〃>1),那么x叫做。的”

归纳方根

次方根.

两种

说明

情况

(1)当〃为偶数时，正数。的"次方根有两个，分别表示领会

的要

为-胡和麻，其中标叫做a的“次算数根；零的n次方根是仔细

求特

零；负数的〃次方根没有意义.分析

点

例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和-3,其中3叫讲解记忆

做81的4次算术根，即我1=3.关键强调

(2)当〃为奇数时，实数a的〃次方根只有一个，记作板.词语根式

例如，-32的5次方根仅有一个是-2,即冷我=-2.的正

概念确写

20

形如布(〃GN+且.〃>1)的式子叫做a的〃次根式，其中〃明确法

说明

叫做根指数，。叫做被开方数.

*运用知识强化练习

1.读出下列各根式，并计算出结果：

及时

(1)际；(2)后；(3)%T；(4)O.

提问思考了解

2.填空：学生

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

(1)25的3次方根可以表示为___________,其中根指数知识

巡视动手掌握

为_______,被开方数为_______;

求解情况

(2)12的4次算术根可以表示为________,其中根指数

为_______，被开方数为_______;指导交流出现

(3)-7的5次方根可以表示为__________,其中根指数的问

答疑

为_______,被开方数为_______;题明

(4)8的平方根可以表示为______________,其中根指数确强

为_______,被开方数为_______.调

30

*自我探索使用工具计算

准备计算器.质疑小组器的

观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成讨论使用

计算器计算根式的方法.巡视方法

探究

计算下列各题(精确到o.oooi)：教给

汇总

(1)也；(2)寸0.3564；学生

自我

(3)研；(4)夜方.

研究45

*知识回顾复习导入引导

问题学生

计算：解决

整数

23=；=;«=;

\/质疑

指数

求解

我句

题并

解决

总结顺利

整数指数幕,当“eN"时，a"=；

引导理解过渡

并且规定当a工0时，a°=；an-.分数

探究分析思考指数

55

1说明¥

将整数指数基的概念进行推广：△=

*动脑思考探索新知

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

概念分数

m__总结理解指数

规定：a"=心,其中m、neN+Kn>1.岩

“为奇归纳幕的

数时，aeR；当“为偶数时，a...O.定义

m领会

式重

当4〃有意义，且awO,m、neN+_H/i>1时，规定：

强调

点要

—1

an=­f=关键

Md"明确

字母记忆

字母

这样就将整数指数基推广到有理数指数基.

位置60

*巩固知识典型例题

例1将下列各分数指数幕写成根式的形式：通过

433说明观察例题

(1)a1；(2)a5；(3)a2.

进一

分析要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规

分析思考步明

定，先正确找出公式中的，〃与〃，再进行形式的转化.

确分

4

解(1)n=7,m=4,故。7=〃^"；数指

引领匕动

3数幕

(2)〃=5,相=3,故宫；求解

的定

—1

(3)〃=2,〃2=3,故。2=__.义式

讲解

例2将下列各根式写成分数指数基的形式：注意

领会

(1)正；(2)麻；(3)-4=.观察

血3

质疑学生

分析要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规

是否

定逆向进行形式的转化.

引领思考掌握

2

解(1)〃=3,〃2=2,故^^=/；知识

4点

(2)71=3>7?Z=4,故=o'；讲解理解

1/可以

5

(3)n=59帆=3,故—==a.

聒交给

说明：将根式写成分数指数幕的形式或将分数指数暴写成学生

归纳明确

根式的形式时，要注意规定中的m,n的对应位置关系，分数自我

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数.强调记忆总结

70

*运用知识强化练习

教材练习4.1.1及时

提问动手

1.将下列各根式写成分数指数幕的形式：指导

求解

⑴狗；(2)器；(3)，=；(4)口？.学生

V4V7巡视练习

2.将下列各分数指数累写成根式的形式：加深

答疑交流

_33_23理解

(1)45；(2)32;(3)(-8)5；(4)1.24.指导

75

*自我探索使用工具

准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明继续

书，小组完成利用计算器计算分数指数累的方法.质疑小组引导

利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：讨论学生

3/1自我

(1)34；(2)55；(3).巡视

#0.453探究探索

练习教材4.1.1计算

3.利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：器的

汇总交流

21使用

35

(1)2­(2)3•⑶80

VI.032

*归纳小结强化思想培养

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆学生

总结

*自我反思目标检测反思

提问反思

本次课采用了怎样的学习方法？学习

85

交流

你是如何进行学习的？过程

你的学习效果如何？能力

*继续探索活动探究

(1)读书部分：教材章节4.1；

90

(2)书面作业：学习与训练4.1；说明记录

(3)实践调查：了解计算器的其他计算使用方法.

【课题】4.1实数指数寨(2)

【教学目标】

知识目标：

⑴掌握实数指数慕的运算法则；

⑵通过几个常见的基函数，了解事函数的图像特点.

能力目标：

⑴正确进行实数指数累的运算；

⑵培养学生的计算技能；

⑶通过对幕函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用技能与观察能力.

情感目标：

⑴体味累函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；

⑵体验计算器带来的便利，享受成功的快乐；

⑶经历使用计算器及几何画板作函数图像的过程，享受成功的喜悦，增强数学课程的

学习兴趣.

【教学重点】

有理数指数幕的运算.

【教学难点】

有理数指数基的运算.

【教学设计】

⑴在复习整数指数幕的运算中，学习实数指数累的运算；

⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；

⑶通过“描点法”作图认识基函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；

(4)通过知识应用巩固有理数指数幕的概念.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

4.1实数指数基.介绍了解

*回顾知识复习导入复习

知识点已有

质疑思考

整数指数幕，当“eN"时，a"=；知识

点做

规定当时，a°=；，"=；

inm好新

回忆

分数指数哥：an=；owO时，an=知识

其中“、nG>1.当〃为奇数时，QER；当〃为建构

偶数时，4…0.基础

问题

提问求解

1.将下列各根式写成分数指数累：了解

学生

⑴八岛5;⑵，八彳2巡视

指数

2.将下列各分数指数暴写成根式：交流运算

,22解答掌握

(1)654；(2)(2.3*.

情况

扩展

整数指数塞的运算法则为：引导思考回顾

(1)am-an=；整数

⑵(叫’=;指数

领会

'幕为

⑶(")“=____________.

后续

其中（加、〃£Z）.

做好

说明了解

归纳准备

10

运算法则同样适用于有理数指数基的情况.

*动脑思考探索新知

概念思考

总结自然

当p、q为有理数时，有

归纳理解过渡

ap-all=ap+cl：(a'y=ap<l；(ab)p=ap■b".

到头

运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幕都有意

记忆数指

说明

说明领会数累

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

可以证明，当P、夕为实数时,上述指数累运算法则也成15

立.

*巩固知识典型例题

例4计算下列各式的值:

说明观察

(1)0.1253；(2)V3x

分析(2)题中，首先要把口根式化成分数指多【幕，然后再进行分析思考引导

化简与计算.学生

3x1强调体会

解(1)0.1253=(0.53)3=0.53=0.5；

主动化同

11111[2

-+-

(2)+%=?2X33X56=323S=33引领求解的的

说明计算结果一般采用幕的形式，不要求化成根式数学

例5化简下列各式：思想

讲解领会

(2。％3)4r11Y1

(1)—9(2)a2+b2a2-b2

(3叫

了解可以

质疑

分析化简要依据运算的1质序进行，一般为'先括号内，再括适当

号外；先乘方，再乘除，i泰后加减”，也可以利用乘法公式.交给

(2a424a4x4hM16小户学生

16166产-2=3心产分析

(3^)232产2增2-9a6b2一9"9自我

主动

探究

\2zy求解

(1x2-x2

1

d+Z?2。5一良=-良=〃2一/★=a-b.强调

k八)\

说明作为运算的结果，一般不转:同时含有根号和分数指数

了解

辱.30

*运用知识强化练习

教材练习4.1.2

1.计算下列各式：

2115提问动手及时

(1)Gx衿X炳；(2)(2M2)3(2-248)4.

求解了解

2.化简下列各式：

学生

\__2，2工丫C」5>4

(1)〃孑〃§.不./；(2)2a5心；知识

\7\7巡视交流

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

掌握

51*4()V1、

(3)“4(牛，；(4)/+必”3一员.

指导情况

(a2)3VA>

45

求知识回顾复习导入

问题引导

质疑思考学生

观察函数丫=尢、y=/、y=L,回忆三个函数的图像和

X用所

相关性质.

学的

探究

引导

知识

由于y=x=M,y=-=x-',故这三个函数都可以写成体会

X进行

分析

y=xa(awR)的形式.判断50

*动脑思考探索新知

概念特别

总结理解

一般地，形如＞'=xa(«eR)的函数叫做募函数.其中强调

归纳记忆关键

指数a为常数，底X为自变量.

55

词汇

*巩固知识典型例题

例6指出寻函数)，=/和产/的定义域，并在同一个坐标系

中作出它们的图像.说明观察

分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”通过

分别作出它们的图像.分析思考例题

1进一

解函数y=/的定义域为R,函数尸”的定义域为［0,+8).

步使

分别设值列表如下：强调4小

子王

感知

X・・・-2-1012幕函

引领.

y=x^.・・-8-1018•・・主动数的

求解图像

特点

X0149・・・

4

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

£1

产户0123-

2

引导

讲解领会学生

掌握

以表中的每组x,y的值为坐标，描出相应的点（x,y）,再用

了解描点

1

光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数），=/和函数y=/作图

的方

的图像，如下图所示.

法

引领观察

突出

f数形

-3-2-L<lp]23456789X

结合

归纳的数

体会学思

想

总结：这两个函数的定义域不同，在定义域内它们都是增函质疑

数.两个函数的图像都经过坐标原点和点（1,1）.

例7指出幕函数），=犷2的定义域，并作出函数图像.

思考注意

分析考虑到<2=4，因此定义域为（_8,0）。+8）,由

X是否

分析

于」于=与，故函数为偶函数.其图像关于y轴对称，可以理解

（-x）2x2

知识

先作出区间（0,止）内的图像，然后再利用对称性作出函数在区点

间（-8,0）内的图像.

强调理解

解丫=婷的定义域为（—8,0）（a+oo）.由分析过程知道函

数为偶函数.在区间（0,”）内，设值列表如下：

主动

X・・・12・・・可以

2讲解求解

适当

・・・£・・・

y41交给

4