人教版 九年级数学上册 242 -244期末自我检测题

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

一、选择题

1.2019•益阳如图，PA,PB为0O的切线，切点分别为A,B,PO交AB于点C,

PO的延长线交。O于点D,下列结论不一定成立的是（）

A.PA=PBB.ZBPD=ZAPD

C.AB1PDD.AB平分PD

2.如图，PA是。O的切线，切点为A,PO的延长线交（DO于点B.若NP=40。,

则NB的度数为（）

3.在数轴上，点A所表示的实数为5,点8所表示的实数为小。4的半径为3,

要使点3在。A内，则实数。的取值范围是（）

A.a>2B.。>8

C.2V〃V8D.或〃>8

4.在川△ABC中，NC=90。，BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心，以2.5

cm为半径画圆，则0c与直线AB的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D不能确定

5.如图，AB为。O的切线，切点为A,连接AO,BO,BO与。O交于点C,

延长BO与。O交于点D,连接AD.若NABO=36。，则NADC的度数为（）

A.54°B.36°C.32°D.27°

6.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,。作一圆弧，点B与图中7x4方

格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。P的圆心P的坐标为(-3,0),

将。P沿x轴正方向平移，使OP与y轴相切，则平移的距离为()

B.1或5

8.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与。0的直径相等.。0与

BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为()

A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cm

9.2020•黄石模拟如图,在平面直角坐标系中，A(—2,2),3(8,2),C(6,6),

点P为△ABC的外接圆的圆心，将△ABC绕点。逆时针旋转90。，点P的对应

点P的坐标为()

A.(-2,3)B.(-3,2)

C.(2,-3)D.(3,-2)

10.2020•武汉模拟在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，。。的半径为10,

则尸（一10,1）与。。的位置关系为（）

A.点P在。。上B.点P在。。外

C.点尸在。。内D.无法确定

二、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3,4）,以点C为圆心的圆与y轴相切.点

A,B在x轴上，且OA=OB.P为。C上的动点，NAPB=90。，则AB长的最大

值为.

12.如图，AB是。O的直径，O是圆心，BC与OO相切于点B,CO交。。于

点D,且BC=8,CD=4,那么。O的半径为.

13.如图，的半径为1,正方形A3CO的对角线长为6,OA=4.若将。。绕点

4按顺时针方向旋转360。，则在旋转的过程中，。。与正方形A3CO的边只有一

个公共点的情况一共出现（

A.3次B.4次C.5次D.6次

（2）如图②，过点。作。。的切线，与A5的延长线交于点P,若OP/7AC,求N。。

。的大小.

20.己知：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB=CD,且AB是

小圆的切线，切点为M.求讦：CD是小圆的切线.

21.已知：AB是。。的直径，点P在@上（不与点A,B重合），把ZkAOP沿OP

折叠，点A的对应点C恰好落在。0上.

（1）当点P,C都在AB上方时（如图8①），判断PO与BC的位置关系（只回答结

果）；

（2）当点P在AB上方而点C在AB下方时（如图②），（1）中的结论还成立吗？证明

你的结论；

（3）当点P,C都在AB上方时（如图③），过点C作CD_L直线AP于点D,且CD

是。0的切线，求证：AB=4PD.

22.在△ABC中，AB=AC,0为AB上一动点，以点0为圆心，0B长为半径

的圆交BC于点D,过点D作DE_LAC,垂足为E.

(1)当0是AB的中点时，如图①，判断DE与。0的位置关系.(直接写出结论，

不必证明)

(2)当O不是AB的中点时，如图②，此时(1)中的结论还成立吗？若成立，请给

出证明；若不成立，请说明理由.

(3)若。0与AC相切于点F,如图③，且。0的半径为3,CE=1,求AF的长.

人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的

位置关系课时训练•答案

一、选择题

1.【答案】D

2.【答案】B［解析］如图，连接AO.VPA是。0的切线，切点为A,A0A1

AP,AZOAP=90°.

VZP=40°,

AZAOP=50°.VOA=OB,工NB=NOAB=gNAOP=25°,故选B.

3.【答案】C

4.【答案】A

【解析】如解图，在RSA8C中，AC=4fBC=3f由勾股定理得A8=5.过。作

CDLAB于D,则SMRC=|ACBC=1

CD,解得CO=2.4<2.5,，直线人凡与<9C相交.

5.【答案】D［解析］TAB为。0的切线，

・・・NOAB=90。.

ZABO=36°,・•・ZAOB=90°-ZABO=54°.

・•・NADC=［AOB=27。.故选D.

6.【答案】C［解析］如图，连接AB,BC,作AB,8c的垂直平分线，可得点A,

B,C所在的圆的圆心为。'(2,0).

只有当/。’8/=/。'8。+/。8尸=90°时，8尸与圆相切，

此时△80'。g△产BE,EF=DB=2,

此时点尸的坐标为(5,1).

作过点以尸的直线，直线8F经过格点(1,3),(7,0),此两点亦符合要求.

即与点8的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5,1)或(1,3)或(7,0),共3个.

7.【答案】B［解析］若。P位于y轴左侧且与y轴相切，见

平移的距离为1；若。P位于y轴右侧且与y轴相切，则平移的距离为5.

8.【答案】B［解析］如图，连接OC,并过点。作O以LCE于点尸.

:△ABC为等边三角形，边长为4cm,

•••△ABC的高为2小cm,：.OC=y［3cm.

又：。。与相切于点C,ZACB=60°,

.•・NOC产=30°.

3

-cm

在RlZ\OFC中，可得/C=2

：.CE=2FC=3cm.

9.【答案】A

10.【答案】B

二、填空题

11.【答案】16

12.【答案）6［解析］因为BC是。。的切线,所以NOBC

=90。.设。O的半径为x,则OB=x,OC=x+4.在RtAOBC中，由勾股定理,

得x2+82=(x+4)2,解得x=6.・・・OO的半径为6.

13.【答案】B［解析］・・,正方形48CQ的对角线长为6,・••它的边长为3也.

如图，。。与正方形ABCZ）的边AB,A。只有一个公共点的情况各有1次，与

边BC,CQ只有一个公共点的情况各有1次，

・•・在旋转的过程中，©0与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4

次.

【解析】如解图，连接E0并延长交AD于点F,连接OD、0A,则OD=OA.；B

C与。0相切于点E,AOEIBC,•・,四边形ABCD是矩形，AAD//BC,/.EF±

AD,・・・DF=AF=

AD=6,在R/AODF中，设OD=r,则OF=EF-OE=AB-OE=8—r,在R/ZkO

DF中，由勾股定理得DF2+OF2=OD2,即62+(8—r)2=*,解得r=弓.工。0的

半径为宁25.

15.【答案】R=4.8或6VRS8［解析］当。。与A8相切时，如图①，过点。作

CDLAB于点。.根据勾股定理，得AB=yjAC2-^BC2=yl62^2=10.根据三角形

的面积公式，得解得CD=4.8,所以R=4.8；当。C与A5

相交时，如图②，此时R大于AC的长，而小于或等于BC的长，即6<R08.

图①图②

16.【答案】［解析］・・・AB=AC=AD,

，点A是△BCD的外心，

・・・NBAC=2NBDC.

VZCBD=2ZBDC,

/.ZCBD=ZBAC=44°,

ZCAD=2ZCBD=88°.

17.【答案】135。［解析］连接CE.・・・NADC=90°,・・・NDAC+NDCA=900.・・・。

E内切于△ADC,・・・NEAC+NECA=45。，，NAEC=135。.由“边角边”可知

△AEC^AAEB,/.ZAEB=ZAEC=135°.

18.【答案】2［解析］如图，连接OD.TOEJLBF于点E,.,.BE=1BE

♦「AC是。0的切线，A0D1AC,AZODC=ZC=ZOEC=90°,

，四边形ODCE是矩形，

・・・EC=OD=OB=2.

又・.・BC=3,

ABE=BC-EC=3-2=1,

，BF=2BE=2.

三、解答题

19.【答案】

解：（1）如图①，连接0D

TAB是。。的直径，

/.ZACB=90°,

・•・ZABC=90°~ZBAC=90°-38°=52°.

•・・。为五方的中点，ZAOB=180°,

・•・NAOO=90。，

・•・ZABD=^ZAOD=45Q.

(2)如图②，连接OD.

•；DP切。。于点D,

ODA.DP,即NOOP=900.

*：DP//AC,NB4C=38。，

/.ZP=ZBAC=38°.

・・・ZAOD是AODP的一个外角,

.•・ZAOD=NP+/ODP=128°,

/.ZACD=64°.

9

：OC=OAfZBAC=38°,

・・・NOC4=NB4C=38。，

・•・ZOCD=NACD—NOCA=64。-38。=26。.

20.【答案】

证明：如图，连接OM,OA,OC,过点O作ONJLCD于点N.

〈AB与小圆相切，切点为M,

・・・OM_LAB,AM,N分别为AB,CD的中点，

/.AM=BM=1AB,CN=DN=1CD.

又・・・AB=CD,AAM=CN.

OA=OC,

在RtAAOM和RtACON中，1

[AM=CN,

ARtAAOMgRSCON(HL),

...OM=ON,即ON是。O的半径，

・・・CD是小圆的切线.

21.【答案】

解：(1)P。与的位置关系是P0〃8C.

(2)(1)中的结论仍成立.

证明：由折叠的性质可知△APO0△CPO,

・•・ZAPO=ZCPO.

又・.・QA=OP,

AZA=AAPO,

.・・NA=NCPO.

又〈NA与NPCB都为无所对的圆周角,

/.NA=NPCB,：.ZCPO=/PCB,

：.PO//BC.

(3)证明：为。。的切线，・・・OCJ_CD

XVAD1CD,AOC//AD,

：.ZAPO=ACOP.

由折叠的性质可得NAOP=NCOP,

，ZAPO=NAOP.

又・・・OA=OP,・・・NA=/AP。，

・・・ZA=ZAPO=ZAOP,

•••△4产。为等边三角形，・・・/4O尸=60°,

：.ZCOP=60°.

又・.・OP=。。，

•••△POC也为等边三角形，

：.ZPCO=60°,PC=OP=OC.

VZOCD=90°,：.ZPCD=30°,

・••在RtZXPC。中，PD=^PC.

又,.,PC=0P=%8,

：.PD=^AB,BPAB=4PD.

22.【答案】

解：(1)DE与。O相切.

(2)成立.

证明：连接OD「.,OB=OD,

AZB=ZODB.

VAB=AC,AZB=ZC,

・・・NODB=NC,AOD//AC.

VDE±AC,，DE_LOD.

又・・・OD是＜30的半径，

・・・DE与。O相切，即(1)中的结论仍成立.

(3)连接OD,OF,则四边形ODEF是正方形.

设AF=x,贝ljAC=x+4,

AO=AB—OB=AC—OB=(x+4)—3=x+1.

在RtAAOF中，

由勾股定理，得(x+l)2-x2=32,

解得x=4.

・・・AF=4.

24.3正多边形和圆

一.选择题

1.正六边形的半径与边心距之比为（）

A.LV3B.6：1c.V3:2D.2：V3

2.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

A.1：2：3B.1：V2：V3c.V3：V2：1D.无法确定

3.如图，正八边形ABCOE尸GH中，NE4G大小为（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.。。是一个正〃边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则〃的值为

()

A.3B.4C.5D.6

6.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（)

A.3B.4C.5D.6

7.如图，正八边形A8CDEFGH内接于。0,则NAOB的度数为（）

B.25°C.22.5°D.20°

△BCD的面积为2,则ABC尸的面积为（）

C.4D.3

9.如图，正五边形A8CDE内接于0O,则NAB。的度数为（)

72°C.108°D.144°

10.如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边三角形BDG,若四边形BCDG

的面积为4,则五边形A4OEr的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

二.填空题

11.若正多边形的•条边与过这条边顶点的半径夹角为72°,则此正多边形的边数

为.

12.如图，正六边形ABCQE/的边长为2,则△ACE的周长为

13.如图，4、8、C、。为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若NADB=18°,

则这个正多边形的边数为.

14.如图，正五边形A5COE内接于。0,点尸在DE上，则NCFO=度.

15.如图，AB是00的弦，0CJ_A8.连接0A、OB、BC,若是0。的内接正十二边形

的一边，则N4BC=.

三.解答题

16.如图，正方形A8CO内接于0。，尸为标上一点，连接。E,AE.

(1)NCPD=°；

(2)若0c=4,。尸=2后，求。尸的长.

17.如图，。0外接于正方形ABCD,P为弧4。上一点，且AP=1,PC=3,求正方形4BCD

的边长和PB的长.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B

10.C

11.10

12.6V3

13.10

14.36

15.15°

16.解：(1)如图,连接BD,

•・•正方形ABC。内接于。0,P为萩上一点,

.••NO3c=45°,

VNCPD=NDBC,

AZCPD=45°.

答案为：45；

(2)如图，作C“J_OP于"，

,:CP=?M，NCPD=45°,

:.CH=PH=2,

VDC=4,

・•.也D2-CH?=742-22=2加’

・•・DP=PH+DH=2+2近.

17.解：连接AC,作AE_LP5于£如图所示:

•・•四边形ABC。是正方形,

：.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZD=ZBCD=90°,ZACB=45°，

・・・4C是。。的直径，△ABC是等腰直角三角形,

AZAPC=90°，AC=42AB,

••・AC=〃p2+pc2={]2+§2=V10»

•••AB-—?\/5，

V2

•・・/4PB=NAC8=45°，AEJ_PB,

•••△APE是等腰直角三角形,

・・・PE=4E=返4P=返，

22

・・・8E=JAB2-AE2=J（泥骨-（率）2=^1,

24.3正多边形和圆

一.选择题

1.正六边形的半径与边心距之比为（）

A.1：V3B,«：1C.V3-2D.2：V3

2.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

A.1：2：3B.1：V2：V3c.V3：V2：1D.无法确定

3.如图，正八边形ABCOEFG”中，NE4G大小为（）

D

B

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.。。是一个正〃边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则〃的值为

（）

A.3B.4C.5D.6

5.如图，正六边形螺帽的边长是2cM这个扳手的开口。的值应是（）

A.2^J~2cmB.C.------cmD.\cm

3

6.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）

A.3B.4C.5D.6

7.如图，正八边形ABCOEFG”内接于则NAD8的度数为（）

A.45°B.25°C.22.5°D.20°

8.则ABCf的面积为（）

D.3

9.如图，正五边形4BCQE内接于。0,则N4B。的度数为（）

C.108°D.144°

10.如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边三角形BDG,若四边形BCDG

的面积为4,则五边形A8DE尸的面积为（)

AB

ED

A.6B.8C.10D.12

二.填空题

11.若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72。，则此正多边形的边数

为.

12.如图，正六边形A8CDE产的边长为2,则△4CE的周长为.

13.如图，4、B、C、。为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若NAOB=18°,

则这个正多边形的边数为.

14.