鲁教版数学八年级下册课本答案

鲁教版数学八年级下册课本答案

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.将分式中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

3.已知正多边形的一个内角为144。，则该正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

4.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98.关

于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.平均数是90c.众数是98D.中位数是98

5.下列因式分解正确的是（）

A.3ax2-6ax=3（ax2-2ax）B.%2+y2=（-x+y）（-x-y）

C.a2+2ab-4b2=（a+2b）2D.ax2-2ax+a=a（x-1）2

6.为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核.在

相同的情况下，两人的比赛成绩经统计算后如表：

运动员射击次数中位数（环）方差平均数（环）

甲1571.68

乙1580.78

某同学根据表格分析得出如下结论：①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运动员

优秀的次数多于甲运动员（环数28环为优秀）；③甲运动员成绩的波动比乙大.上述结论

正确的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

7.某商店根据今年6-10月份的销售额情况，制作了如下统计图.根据图中信息，可以判

断相邻两个月销售额变化最大的是（）

A.6月到7月B.7月到8月C.8月到9月D.9月至U10月

8.如图，扇形0/48中，z/108=90°,将扇形。/48绕点8逆时针旋转，得到扇形BDC,

A.B.C.D.

9.已知：关于x方程+有且仅有一个实数根，则k的值为（）

A.B.或1C.或5或1D.或5或-2

10.在口ABC尸中，BC=2AB,于点。，点E为A尸的中点，若N4。£=50。.则

NB的度数是（）

11.分式-化简后的结果为（）

A.B.

C.-D.-

12.如图，在四边形4BC。中，AB=CD,对角线AC、8。相交于点。，于点E,

CF工BD于点、F,连接4尸、CE,若DE=BF,则下列结论不一定正确的是（）

A.CF=AE

B.OE=OF

C.ACDE为直角三角形

D.四边形ABC。是平行四边形

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

13.当*=时，分式的值为零.

14.分解因式：3x2-6x2y+3xy2=.

15.若关于x的分式方程-=1有增根，则a的值_____.

16.为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整

治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.设

甲工程队每天整治河道xm,根据题意列方程为.

17.如图，在RtaABC中，NC=90。，BC=4,48=8,点。是BC上一个动点，以4。、

OB为邻边的所有平行四边形KOBE中，对角线DE的最小值是.

18.如图，△A1B1C1中，A181=4,A1C1=5,81C1=7.点42,B2,C2分别是边

81C1,A1C1,/»1B1的中点；点43,83,C3分另ij是边82C2,A2C2,4282的中点；…

以此类推，则第2020个三角形的周长是.

19.如图，AAB尸是由AAC。按顺时针方向旋转某一角度得到的，若284尸=60。，则在

这转过程中，旋转中心是，旋转的角度为

20.如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段。川绕点。按

顺时针方向旋转45。，再将其长度伸长为的2倍，得到线段OP2；又将线段。P2绕

点。按顺时针方向旋转45。，长度伸长为。P2的2倍，得到线段。尸3；如此下去，得到线

段。尸4,OP5,。尸。（。为正整数），则点P2020的坐标是.

三.解答题（共7小题，满分70分）

21.（12分）先化简，再求值：，其中x满足％2-x-1=0.

22.（10分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下:

甲：8,8,7,8,9.乙：5,9,7,10,9.

甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

产均数众数中位数方差

甲8b80.4

乙a9C3.2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中a=,b=,c=.（填数值）

（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择

甲的理由是.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙

同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是.

（3）乙同学再做一次引体向上，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出第6次

成绩的最小值.

23.（8分）如图，在AABC中，NACB=90。，。是BC的中点，DE^BC,CE\\AD.若

AC=2,CE=4；

（1）求证：四边形4CE。是平行四边形.

（2）求的长.

24.（10分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶

点是网格线的交点）和格点O.

（1）画出△ABC绕点。逆时针方向旋转90。得到的△A1B1C1；

（2）画出AAIBICI向下平移4个单位长度得到的△A282c2.

25.（10分）如图，在平行四边形ABC。中，AB=8,4?=5,NA=60。，DE±AB,垂

足为E,在平行四边形的边上有一点O,且AO=3.将平行四边形折叠，使点C与点。合，

折痕所在直线与平行四边形交于点M、N.

（1）求。E的长；

（2）请补全图形并求折痕的长.

26.（10分）某乡镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独施工，甲

工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若此工程先由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程.已

知甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工总

费用不超过64万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天？

27.（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，zAOB=^,NBOC=a.将△BOC绕点

C按顺时针方向旋转60。得仆ADC,连接OD.

（1）当B=110°，a=150。时，试判断△4。。的形状，并说明理由.

（2）探究：若［3=110°，那么a为多少度，AA。。是等腰三角形？

（只要写出探究结果）a=.

（3）请写出△4。。是等边三角形时a、B的度数.a=度；［3=度.

参考答案

选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：4是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确;

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

2.解：1,把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍,

原式变为：==9x,

这个分式的值扩大9倍.

故选：B.

3.解：•.•正多边形的一个内角是144。，

•••该正多边形的一个外角为36。，

•••多边形的外角之和为360。，

二边数==10,

这个正多边形的边数是10.

故选：B.

4.解:将数据从小到大排列为：78,85,91,98,98,

4极差为98-78=20,说法正确，故本选项不符合题意；

B、平均数是(78+85+91+98+98)=90,说法正确，故本选项不符合题意;

C、众数是98,说法正确，故本选项不符合题意；

D、中位数是91,说法错误，故本选项符合题意；

故选：D.

5.解：A、3ax2-6ax=3ax(x-2),故原题分解错误；

B、x2+y2不能分解，故原题分解错误；

C、a2+2ab-4b2不能分解，故原题分解错误；

D、ax2-2ax+a=a(x2-2x+1)=a(x-1)2,故原题分解正确；

故选：D.

6.解:•••=8,

甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同，故结论①正确；

「乙的中位数为8,甲的中位数为7,

二.乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数28环为优秀），故结论②正确;

=1.6,=0.7,

」•甲运动员成绩的波动比乙大，故③正确；

故选：A.

7.解：6月到7月，营业额增加40-25=15万元，

7月到8月，营业额增加48-40=8万元，

8月到9月，营业额减少48-32=16万元，

9月到10月,营业额增加43-32=11万元，

因此营业额变化最大的是8月到9月，

故选：C.

8.解：如图，连。。、AB.BC,延长小。交8c于H点,

•.•将扇形。绕点8逆时针旋转，得到扇形若点。刚好落在弧力8上的点。处,

..BD=BO=OD=CD=OA,zBDC=90°

/.zOBD=60°,即旋转角为60°,

/.zABC=60°,又可知AB=BC,

・•.△ABC是等边三角形，

-/AB=AC,BD=CD,

「.AH垂直平分BC,

zCAH=30°,

二AC=2CH,AH=CH,

BD=CD,zBDC=90°,DHLBC,

DH=CH,

AD=CH-CH,

故选：A.

9.解：分式方程去分母得：%2+x2+2x+1—4x+k,

即2x2-2x+1-k=0,

由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中△=4-8(1-k)=0,

解得：k=；

若整式方程中△>(),则

当增根为x=0时，代入整式方程可得：1-k=0,

即k=1,

此时，方程2x2-2x=0的解为x1=1,%2=0(不合题意)；

当增根为x=-1时，代入整式方程可得：5-k=0,

即k=5,

此时，方程2x2-2x-4=0的解为x1=2,%2=-1(不合题意)；

综上所述，k的值为或5或1,

故选：0.

10.解：连结CE,并延长CE,交BA的延长线于点M

四边形是平行四边形,

AB\\CF,AB—CF,

zNAE=zF,

•••点E是的4尸中点，

AE=FE,

在4帅£和4CFE中，

ANAEvACFE(ASA),

：.NE=CE,NA=CF,

-：AB=CF,

：.NA=AB,即BN=2AB,

-：BC=2AB,

：.BC=BN,zN=NNCB,

-：CD±AB^D,即NNDC=90°且NE=CE,

DE=NC=NE,

NN=NNDE=50。=/NCB,

z8=80°.

故选：D.

11.解：-

故选：8.

12.解：于点ECFLBD于点、F,

/.zDFC=zBEA=90°f

VDE=BF,

DE-EF=BF-EF,

即DF=BE,

在RtADCF和RtABAE中，，

RtADC匡RtABAE(HL),

..CF=AE,故选项人不符合题意；

•••4£，8。于点£CF上BD于点、F,

AEWFC,

•・CF=AE,

」•四边形CRE是平行四边形，

OE=OF,故选项B不符合题意；

,/RtADC匡RtABAE,

zCDF=4ABE,

/.CDWAB,

•••CD=AB,

•••四边形八口。。是平行四边形，故选项。不符合题意;

无法证明△CDE为直角三角形，故选项C符合题意；

故选：C.

二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

13.解：分式的值为零，即x2-9=0,

「x#-3,

..x=3.

故当x=3时，分式的值为零.

故答案为3.

14.解：原式=3x(x-2xy+y2),

故答案为：3x(x-2xy+y2)

15.解：-=1,

去分母，方程两边同时乘以x-2,得：x+x-a=x-2,

由分母可知，分式方程的增根可能是2,

当x=2时，2+2-a=2-2,

解得a=4.

故答案为：4.

16.解：设甲工程队每天整治河道xm,根据题意列方程为:

故答案为：—.

17.解：设AB、DE交于点O,如图:

•••在RtAABC中,ZC=90°,

BC±AC.

四边形ABC。是平行四边形，

OD=OE,OA=OB.

：.当。。取得最小值时，对角线DE最小,此时OD工BC,

：.00IIAC.

又•.•点。是的中点，

。。是△ABC的中位线，

0D=AC.

在RtAABC中，NC=90。，BC=4,4B=8,

由勾股定理得：4C===4

0D=x4—2.

：.DE=2OD=4

故答案为：4

18.解：・•・A中，A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7,

AA1B1C1的周长是16,

•.,A2,82,C2分别是边81C1,41C1,41的中点，

B2C2,A2C2,A2B2分另ij等于B1、B1C1、CM1的

以此类推，则△A4B4C4的周长是x16,

△AnBncn的周长是

则第2020个三角形的周长是

故答案为：.

19.解:旋转中心为点4

旋转角为NBAC=NBAP+N尸4。=60。+30。=90。；

故答案为490°.

20.解：：点P1的坐标为(，)，将线段OP1绕点。按逆时针方向旋转45。，再

将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；

OP1=1,OP2=2,

：.OP3=4,如此下去，得到线段0P4=23,OP5=24

OPn=2n-1,

由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，

2020/8=252…4,

.,.点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，

.,.点P2020的坐标是(0,-22019).

故答案为：(0,-22019).

三.解答题(共7小题，满分70分)

21.解:

x2-x-1=0

x2x+11

原式==1.

22.解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8,即b=8,(5+9+7+10+9)

+5=8,即a—8,

将乙的成绩从小到大排列为5,7,9,9,10,处在第3位的数是9,因此中位数是9,即c

=9.

故答案为8,8,9.

(2)甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9,众数是9,获奖可能性较大.

故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9,众数是9,获奖可能性较大.

(3)由题意，第6次成绩的最小值为9

23.解：(1)证明：・「NACB=90。，DE±BC,

AC\\DE

又・.・CE\\AD

四边形ACE。是平行四边形.

(2)四边形ACE。是平行四边形.

DE=AC—2.

在RtACOE中，由勾股定理得。。===2.

。是BC的中点，

BC=2CD=4

24.解：(1)如图，△A181C1为所作；

(2)如图，△AZBZCZ为所作；

25.解：(1)AD=5,NA=60°,DE±AB,

zADE^30°.

:.AE=

DE=

(2)如图1所示，当点。在AB上时，

AB=8,AO=3,

BO=AB-AO=5.

・「四边形八BCD是平行四边形，

BC=AD=5,AB\\DC,zA=z.BCD=60°.

B0=BC=5.

•••将平行四边形折叠，使点C与点。重合，

/.折痕MN垂直平分OC,即NO=NC,zOB/W=zCBM.

・「折痕MN与平行四边形ABCD的边封口交于点M

・・•点8与点N重合.

ABWDC,

zOB/W=zCMB.

zCBM=NCMB.

BC=MC.

,/zBCD=60。,

「.△8C/W是等边三角形.

/.MN=MB=BC=5.

如图2所示，当点。在4。上时，

过点M。分另ij作A/KLC。，OHLCD,垂足分别为K、H,连接。例，CN.

・「四边形八8。。是平行四边形，AB=8,

AB=CD=