中考数学试题分类汇编考点37锐角三角函数和解直角三角形含解析-初中

2018中考数学试题分类汇编：考点37锐角三角函数和解直角三角形

一.选择题（共15小题）

AC

1.（2018•柳州）如图,在RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AC=3,则sinB=4、（）

AB

7D-1

55

【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可.

【解答】解：VZC=90°,BC=4,AC=3,

.,.AB=5,

.\sinB=-^—,

AB5

故选：A.

2.（2018•孝感）如图,在RtZXABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,则sinA等于（）

554

【分析】先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.

【解答】解：在RtAABC中,VAB=10,AC=8,

..BC63

.・sinA=--=--匚一，

AB105

故选：A.

3.（2018•大庆）2cos60°=（）

A.1B.MC.近D-i

【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.

【解答】解：2cos60°=2xU.

2

故选：A.

4.（2018•天津）cos30°的值等于（）

A.返B.区C.1D.-J3

22

【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.

【解答】解：cos30°=返.

2

故选：B.

5.（2018•贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tan

ZBAC的值为（）

【分析】连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长，利用勾股定理的逆定理得到aABC为等腰

直角三角形，即可求出所求.

【解答】解：连接BC,

由网格可得AB=BC=J^,AC=V10-即AB'+BC

/.△ABC为等腰直角三角形，

.,.ZBAC=45",

则tanZBAC=l,

故选：B.

6.（2018•金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得NABC=a,/ADC=6,则

竹竿AB与AD的长度之比为（）

tanasinBrsinCI.ncosP

L•QD•.v•-U•-~■

tanpsinasienpcosCl

【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题;

【解答】解：在RtZXABC中，AB=1^

sinO.

在RtZXACD中，AI）二.失，

sinp

AAB：AD=严：一黑一=smB,

sinasinPsin。

故选：B.

7.（2018•宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取PA的垂

线PB上的一点C,测得PC=100米，ZPCA=35",则小河宽PA等于（）

A.100sin350米B.100sin55°米C.100tan350米D.100tan55°米

【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度.

【解答】解:VPA1PB,PC=100米,ZPCA=35",

二小河宽PA=PCtanZPCA=100tan35°米.

故选：C.

8.（2018•威海）如图，将一个小球从斜坡的点0处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数

y=4x-/x2刻画，斜坡可以用一次函数丫=点刻画，下列结论错误的是()

;

012345678x(m)

A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距0点水平距离为3m

B.小球距0点水平距离超过4米呈下降趋势

C.小球落地点距0点水平距离为7米

D.斜坡的坡度为1：2

【分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函

数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.

【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x-^-x2,

整理得X2-8X+15=0,

解得，Xi=3,X2=5,

当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距0点水平距离为3m或5侧面cm,A错误，符合

题意；

y=4x--x2

2

(x-4)2+8,

2

则抛物线的对称轴为x=4,

.•.当x>4时，y随x的增大而减小，即小球距。点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，

不符合题意：

y=-yx2+4x

1

'X]=0x2-7

解得，＜，,7，

lyl=0]/2=万

则小球落地点距0点水平距高为7米，C正确，不符合题意;

•••斜坡可以用一次函数y=yx刻画，

斜坡的坡度为1：2,D正确，不符合题意；

故选：A.

9.（2018•淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15

米.在用科学计算器求坡角a的度数时，具体按键顺序是（）

【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15,然后利用计算器求锐角a.

【解答】解：si小皆舟。.⑸

所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按犍顺序为

回回口口山田E

故选:A.

10.（2018•重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面

垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角/AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距

离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=l：0.75,坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平

距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°g0.85,cos58°^0.53,

tan58°=«1.6)

教

学

楼

E

D

.3米

D.16

7米

14.

C.

1米

13.

B.

.6米

A.12

△

.在低

矩形

BMJC是

边形

.则四

于J

LDM

作CJ

于M,

长线

D的延

交E

长AB

图延

】如

【分析

;

问题

解决

即可

方程

构建

M=黑

NAE

tan

据，

再根

DJ,

CJ、

求出

CDJ中

EM

形.

是矩

MJC

形B

四边

J.则

DM于

JJ_

作C

于M,

长线

的延

交EI）

长AB

图延

：如

】解

【解答

教

学

楼

C

E

MjD

k,

,DJ=3

CJ=4k

，设

丁毋

=武

中，器

JD

tAC

在R

2

2

,

6k=4

9k+1

则有

..2

•・K—

5

,

E=—

+DJ+D

EM=MJ

=—,

1,DJ

BC=MJ=

=—,

M=CJ

.*.B

5

5

5

AM

,

M=-

ZAE

tan

中，

EM

tAA

在R

EM

AB哈

1

6=

AL

_

46

V

，

（米）

13.1

AB、

解得

：B.

故选

，先

B出发

底端

筑物

从建

同学

，某

筑物

的建

平面

于水

垂直

B是一

图，A

庆）如

8•重

（201

11.

10

长为

、坡

0.75

=l：

为i

比）

（或坡

坡度

一段

经过

C,再

达点

米到

走20

右行

向向

平方

沿水

同

均在

,E

C,D

B,

E（A,

达点