黑龙江省萝北县鹤北中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

2024-2025年九年级上学期综合练习（一）数学试卷考生注意：1．考试时间90分钟2．全卷共三道大题：总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知函数是二次函数，则的值为（）A．3 B．3 C．3 D．3．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，正五角星绕中心旋转，旋转下列角度后不能与自身重合的是（）A．36° B．72° C．144° D．216°6．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（）A． B． C． D．7．电影（第二十条）讲述了检察官在面对一个分歧巨大的案件时，用自己的方式追求公平和正义的故事．一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公映第一天票房约1.95亿元，三天后累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作．则方程可以列为（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）A．B．C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将△绕着点顺时针旋转60°，得到△，则点的坐标是（）A．（） B．（） C．（6，3） D．（3，6）10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，有以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，满分30分）11．若点与点关于原点对称，则的值为________．12．若三点在抛物线上，则、、的大小关系是________．13．如图，与关于点成中心对称，的平分线交于点，若，，则的周长为________．14．二次函数的最大值是________．15．的两根分别为、，则_________．16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则不等式的解集是________．17．某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场预测，每个小家电定价为50元时，可销售200个，每个小家电定价每增加1元，销售量将减少10个，且定价不得超过55元．如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，那么该小家电每个定价是_________元．18．如图，正方形的边长为2，为的中点，以点为中心，把△顺时针旋转90°得△，连接，则的长等于________．19．如图，△中，°，°，，分别是的中点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、，当、、三点共线时，的长为________．20．如图①为△，°，其中．将△沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得图②、图③……则旋转到图⑩时，直角顶点的坐标是________．三、解答题（满分60分）21．（本题满分6分）解方程：（1） （2）22．（本题满分6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△的顶点均在格点上，点的坐标是．（1）以点为中心作出△的中心对称图形△，并写出点的坐标；（2）以点为旋转中心，将△按顺时针方向旋转90°得到△，画出旋转后的△，并写出点的坐标．23．（本题满分6分）如图，等腰直角三角形中，°，点在上，将△绕顶点顺时针旋转90°后得到△，连接．（1）求的度数；（2）若，，求的长．24．（本题满分6分）如图，在一面靠墙的空地上用长为28米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃（墙足够长，篱笆要全部用完）．（1）问为多少米时，矩形的面积为48平方米？（2）若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积．25．（本题满分8分）如图，在△中，°，cm，cm，点从点开始沿向点以1cm/的速度移动，点从点开始沿向点以2cm/的速度移动，、两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为．（1）几秒后四边形的面积是19cm2？（2）若用表示四边形的面积，求经过多长时间取得最小值，并求出的最小值．26．（本题满分8分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元）满足一次函数关系，其每天的销售单价和销售量的四组对应值如下表所示：销售单位/元55606570销售量/千克70605040（1）求与之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27．（本题满分10分）教材中有这样一道题：如图①四边形是正方形，是上的任意一点，于点，∥，且交于点．易证：．小明通过证明△≌△解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答．（1）若图①中的为的延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时、、之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将图①中的△绕点逆时针旋转，使得与重合，记此时点的对应点为点、连接，如图③所示，若正方形的边长为3，求的长度．28．（本题满分10分）如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，连接．（1）