江苏省常州市清潭中学2024~2025学年上学期期中质量调研 八年级数学学科试卷

2024~2025学年度第一学期期中质量调研常州市清潭中学八年级数学学科试卷2024年11月一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1.下列图标是第十九届亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是()2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()()A1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,6,73.如图,AB=AC,点D,E分别在AB、AC上,补充下列一个条件后,不能判定△ABE≌△ACD的是()A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠BDC=∠CEBD.BE=CD4.如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;②画射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';③以点C'为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D';④过点D'画射线O'B'.∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角.根据以上操作,可以判定△OCD≌△O'C'D',其判定的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.若等腰三角形中有一个角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为()A.100°B.80°C.50°或80°D.80°或20°6.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为()A.30cmB.27cmC24cmD.21cm7.如图,在四边形ABCD中,点A为边BC、CD垂直平分线的交点。已知∠A=α,则∠第1页共6页BCD的大小为()A.90°+αB90∘+α如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.若某个三角形与△ABC能拼成一个等腰三角形(无重叠)，则拼成的等腰三角形有()A.4种B.5种C6种D7种二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.已知△ABC≌△CDE,若AB=3,DE=4,CE=6,则△ABC的周长是.10.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点,点'A、B对应的刻度分别为1、7,则CD=.11.如图,在△ABC中,AC=4,线段AB的垂直平分线交AB,AC于点M,N,若BN=3,则NC的长是.12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=12cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长是cm.13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠BDE=78°,则∠AOB的度数是.14.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图形是一个轴对称图形，涂法共有种.15.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭第2页共6页赴岸，适与岸齐.问葭长几何?意思是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图)，问芦苇的长度是尺.16.如图,线段AB、BC的垂直平分线l、l₂相交于点O,若∠B=40°,则∠AOC的度数是17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别以AB、BC、AC为边向上作正方形,已知Rt△ABC的面积为6，则图中阴影部分面积之和是.18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，连接AD，作点B关于直线AD的对称点E，当点E在BC下方时，连接BE、CE,则△BEC面积的最大值是.三、解答题(本大题共8小题,第19题6分,第20、21、22、23、24、25题每题8分,第26题10分,共64分)19.如图,已知点A、B、C、D在同一条直线上,EA∥FB,∠E=∠F,EA=FB,求证:AC=BD.20.如图，A、B是公路l同侧的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km,且CD=4km.第3页共6页(1)为方便村民出行，计划在公路l上新建一个公交站点P，要求该站到村庄A、B的距离相等，在图1中用直尺和圆规作出点P(不写作法.保留作图痕迹)；SS(2)为了方便运输两村的垃圾，现计划在公路l上建一个垃圾中转站M，要求该垃圾中转站到村庄A、B的距离之和最小.①在图2中作出点M；②该垃圾中转站M建成后,MA+MB=km.21.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F.(1)求证:AD垂直平分EF.(2)若AB=6,AC=4,SABC22.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m,∠BOC=90°.(1)△CEO与△ODB全等吗?请说明理由.(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的?(3)秋千的起始位置A处距地面的高是m.第4页共6页23.如图,∠AOB=90°,点P是∠AOB内一点,E、F分别为OA、OB上一点,且.PE=(1)求证:点P在∠AOB的平分线上.(2)若OF=8,OE=4,则四边形EOFP的面积是.24.如图,△CDE和△CAB中,CD=CE,CA=CB,∠DCE=∠ACB.(1)求证:AD=BE;(2)若AE²+BE²=25.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图①,则有a²+b²=c²;若△ABC是锐角三角形，小明猜想a²+b²>c²,理由:如图②,过点A作AD⊥CB,垂足为D,设CD=x.在Rt△ADC中,AD²=b²-x²,在Rt△ADB中,AD²=c²-a-x²,∴b²-x²=第5页共6页(2)根据图③证明你猜想的结论是正确的.(3)若AB=15,AC=13,BC=4,则△ABC的面积是.26.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形：那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC