高中数学-椭圆经典练习题-配答案

...wd......wd......wd...椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（D）A．２B．３２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（C）A.B.C.D.３.与椭圆9x2+4y2=36有一样焦点，且短轴长为4的椭圆方程是(B)A４．椭圆的一个焦点是，那么等于（A）A. B. C. D.５．假设椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(B)A. B. C. D.６．椭圆两焦点为，，P在椭圆上，假设△的面积的最大值为12，则椭圆方程为（B）A.B.C.D.７．椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（C）。A＋＝1B＋＝1C＋＝1D＋＝1８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为(C)(A)450(B)600(C)900(D)1200９．椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（A）A.4B.2C.810．已知△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C)（A）2EQ\r(,3)（B）6（C）4EQ\r(,3)（D）12二、填空题：11．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围_____12．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为14．如图：从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥，则该椭圆的离心率等于_____________三、解答题：15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。或16.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程。17．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，假设|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．设，，由焦半径公式有=，∴=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程：（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为；（1）或（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且。19．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。（1）求的最大值；（2）假设且的面积为，求的值； （当且仅当时取等号），（2），①又②由①②得一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）2．假设椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （D）A． B． C． D．3．假设方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （D）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是 （D）A．椭圆 B．线段C．不存在 D．椭圆或线段5．椭圆和具有 （A）A．一样的离心率 B．一样的焦点 C．一样的顶点 D．一样的长、短轴6．假设椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （D）A． B． C． D．7．已知是椭圆上的一点，假设到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 （B）A． B． C． D．(到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e(0<e<1)的点的轨迹叫椭圆。)8．椭圆上的点到直线的最大距离是 （D）A．3 B． C． D．方法二：由题意只需求于直线平行且与椭圆相切的点取到最大值或最小值

设此直线为,代入

化简得

两直线的距离

9．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （C）A． B． C．3 D．410．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （）A．2 B．－2 C． D．－二、填空题（此题共4小题，每题6分，共24分）11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为.12．与椭圆4x2+9y2=36有一样的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为____．13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是______．14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于_____高考及模拟题：1.(文科)已知椭圆的长轴长是短轴长的eq\r(2)倍，则椭圆的离心率等于(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(3),2)2．(理科)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为(B)A.eq\f(\r(5),4)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)3．假设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝2bx的焦点为F.假设eq\o(F1F,\s\up6(→))＝3eq\o(FF2,\s\up6(→))，则此椭圆的离心率为(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(\r(3),3)4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(C)A．(0,1)B．(0，eq\f(1,2)]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))解：由向量垂直可知M点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部，5．过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，假设∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(B)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)6．(2008年全国卷Ⅰ)在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－eq\f(7,18).假设以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝____.eq\f(3,8)_______.(余弦定理)7．(2009年田家炳中学模拟)设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的四个顶点分别为A、B、C、D,假设菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_（只能求出e的平方）_______．