辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页．2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若一个三角形的三条边长分别为3，6，a，则a的值可以是（）A．2 B．3 C．7 D．93．如图，中，，且，则BC长为（）第3题图A．3 B．4 C．6 D．不确定4．等腰三角形的一个角为则顶角的度数是（）A．65°或50° B．80° C．50° D．50°或80°5．如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点B的坐标为（2，1），作关于x轴对称的图形，则点A的对应点的坐标为（）第5题图A． B． C． D．6．若则根据图中提供的信息，可得出EF的长为（）第6题图A．30 B．27 C．35 D．407．如图，在中，，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与边的交点），则的度数是（）第7题图A．5° B．30° C．35° D．40°8．如图，点E，点F在BC上，，添加一个条件，不能证明的是（）第8题图A． B． C． D．9．如图，已知，则BM的长为（）第9题图A．2 B．3 C．4 D．510．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当长为半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与前弧交于点C，作射线OC，则度数是（）第10题图A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．12．如图，已知AD为的中线，的周长为20，则的周长为______．第12题图13．一个等腰三角形的两边长为8和10，则这个等腰三角形的周长为______．14．如图，AD与BC交于点O，连接AB，CD，，点F为线段OD上一点，使得，若，则的度数是______第14题图15．如图，在中，，点D为左侧一点，连接CD，BD，若，，则的面积为______．第15题图三、解答题（16~20题每题6分，21题7分，22题8分）16．如图，在中，垂足为D，AE平分，，求的度数．第16题图17．如图，A，F，C，D四点在同一条直线上，，求证：．第17题图18．如图，OC平分，点D为OA边上一点，请利用尺规作图作交OC于点E，求证：．第18题图19．如图，在中，，点D为BC中点，点E为AC边上一点，连接AD，DE，若，求的度数．第19题图20．如图，在中，，D为BC边上一点，连接AD，在AD右侧作，使得，若，求证：．第20题图21．如图，在四边形ABCD中，，称四边形ABCD是筝形，小明同学分析思考后，发现：如图2，在四边形ABCD中，，这时四边形ABCD是筝形．请你帮助小明同学证明他发现的结论．第21题图1第21题图222．如图，是等边三角形，点D为AB边上一点，，垂足为E，过D作交AC于点F，连接EF，若，求的边长．第22题图四、解答题（本题10分）23．（1）如图1，在中，，点D是AC边上一点，连接BD，G，F两点都在线段BD上，连接AG，AF，过C作交AF延长线于点E，若，．求证：；（2）如图2，在中，，点D为下方一点，连接AD，BD，过C作交AD于点E，若，求DE的长．第23题图1第23题图2

2023－2024学年第一学期八年数学答案及给分标准一、选择题：BCADBACDBC二、填空题：11．612．2313．28或2614．15．三、解答题：16．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°∵∠B＝58°，∠C＝50°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝32°，∠CAD＝180°－∠C－∠ADC＝40°∵AE平分∠CAD，∴∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝52°17．证明：∵AF＝CD，∵AC＝AF＋CF，DF＝CD＋CF，∴AC＝DF在和中∴△ABC≌△DEF（SSS）18．尺规作图正确证明：∵，∴∠DEO＝∠BOE∵OC平分∠AOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠DEO＝∠DOE，∴OD＝DE19．证明：∵AB＝AC，点D为BC中点∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝65°∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝25°∵∠AED＝∠EDC＋∠C，∴∠C＝∠AED－∠EDC＝40°20．证明：∵AB＝AC，AD＝AE∴∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC＝90°∠ADE＋∠AED＝180°－∠DAE＝90°∴∠ABD＝∠ACB＝∠ADE＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∠DAE＝∠CAE＋∠CAD∴∠BAD＝∠CAE在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°21．证明：连接AC，∵∠B＝∠D＝90°在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴BC＝CD∵AB＝AD，∴四边形ABCD是筝形22．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠DEB＝∠FDA＝∠DEC＝90°∴∠BDE＝180°－∠DEB∠－B＝30°，∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠FDA＝60°∵DE＝EF，∴△DEF是等边三角形∴∠DEF＝60°，DE＝EF，∴∠CEF＝∠DEC－∠DEF＝30°∴∠CEF＝∠BDE＝30°，在△BDE和△CEF中∴△BDE≌△CEF（AAS），∴CF＝BE＝1，BD＝CE在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴CE＝BD＝2∴BC＝BE＋CE＝323．证明：（1）∵AG＝AF，∴∠AGF＝∠AFG∵∠AGB＝180°－∠AGF，∠AFD＝180°－∠AFG，∴∠AGB＝∠AFD∵，∴∠AFD＝∠AEC＝∠AGB在△ABG和△CAE中△ABG≌△CAE（AAS）