广东省茂名市高州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

高州市2024年中考模拟考试数学试题说明：1．全卷满分120分，用时120分钟．2．所有答案必须填写到答题卡相应的位置上一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的倒数是（

）A． B． C． D．2．在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（

）A． B． C． D．3．一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目．某校随机抽取了八年级10名女生的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计，分别是40,38,32,34,40,38,45,50,40,45，那么这组数据的众数与中位数分别是（

）A．40，38 B．40，39 C．38，40 D．40，404．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（

）A． B． C． D．6．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（

）A． B． C． D．7．已知a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（

）A．4 B．8 C． D．8．已知点在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为（

）A． B．C． D．9．如图，为的直径，点为圆上两点，且，若，则（

）A． B． C． D．10．如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表：……1015202530…………453022.51815……下列说法不正确的是（

）A．弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图B．y与x的函数关系式为C．当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．据报道，2023年“十一”假期，襄阳A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是．12．计算：＝．13．在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，则（填“”“”或“”）．14．某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为．15．如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于．

三、解答题（一）：本大题共3小题，16、17小题各6分，18小题7分，共19分．16．解不等式组：17．先化简，再求值：，其中．18．从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度与时间的关系如表：时间11.52速度201510(1)写出速度与时间的关系式；(2)求经过多长时间，物体将达到最高点？四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题8分，共32分．19．如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

(1)过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；(2)过点画交于点；(3)请写出图中的所有同位角．20．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：A：B：C：D：E：(1)抽样的人数是__________人，扇形中__________；(2)抽样中D组人数是__________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在__________组（填），并补全频数分布直方图；(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵

综合实践活动报告

时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．测出眼睛到地面的距离．测出所站地方到古树底部的距离．

________．．．【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）（参考数据：）请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．22．图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，．(1)求抛物线的表达式；(2)在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙，且，，，点D，A，B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)求的正切值．24．（1）【问题情境】如图，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，则与的数量关系是______；（2）【类比探究】如图，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接，则的最小值为______．

参考答案与解析1．C2．D3．D4．C5．C6．A7．A8．A9．B10．C11．12．13．解：∵，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴，∴．14．15．16．17．，解：原式当时，原式18．(1)(2)经过，物体将达到最高点（1）由表格中的数据可知，时间每增加，速度均减小，速度是的一次函数设与的函数关系式是（为常数，且）将和代入，得，解得与的函数关系式是；（2）当物体将达到最高点时，，得，解得，经过，物体将达到最高点．19．(1)图见解析；2(2)图见解析(3)（1）解：如图，直线即为所求；点到直线的距离为2；（2）解：如图，即为所求；

（3）解：的所有同位角有．20．(1)60；84(2)16；C；补全频数分布直方图见解析(3)175（1）解：抽样总人数为：（人）；B组对应的扇形的圆心角为：，∴；故答案为：60；84；（2）解：抽样中D组人数为：（人），把数据按大小排列后，中间第30、31个数据的平均数是中位数，则中位数落在C组；故答案为：16，C；补全图形如下：（3）解：（人），答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有人．21．，解：测角仪显示的度数为，∴，∵，，，∴，∴四边形是矩形，，

在中，，∴．22．(1)抛物线的表达式为y＝(2)石块不能飞越城墙（1）解：∵抛物线的顶点坐标是，∴设石块运行的函数关系式为，∵∴点C的坐标为，∵抛物线过点，∴，代入，得，解得：∴抛物线的表达式为，即；（2）∵，∴点D的横坐标为75，将代入函数，得，即石块飞到点D的竖直方向上时距的高度为，∵，，∴，∴石块不能飞越城墙．23．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)（1）证明：在中是直角三角形是的的直径是的切线；（2）证明：是直径，（公共角）即；（3）由（2）得即解这个方程，得或（舍去）连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形，在中．24．（1）；（2）．理由见解析；（3）解：，理由：∵正方形，∴，∵正方形，∴，