福建省莆田第二十五中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

莆田第二十五中学2023-2024学年下学期期中试卷七年数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角答案：B2.下列实数中，是无理数的为（）A.﹣4 B.0.101001 C. D.答案：D3.下列坐标在第二象限的是（）A.（2，3） B.（－2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）答案：B4.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.答案：D5.在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离相等，则的值是（）A.2 B. C. D.2或答案：D6.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A.30° B.40° C.50° D.60°答案：D7.若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A. B.C D.答案：B8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（）．A. B. C. D.答案：A9.如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为（）A. B. C. D.答案：B10.如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（）A.42° B.36° C.54° D.18°答案：B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.比较大小：______．答案：12.已知，请用含有的代数式表示，则______．答案：##13.若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值是_______答案：﹣314.实数a、b满足，则的值为______．答案：15.如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______．答案：216.在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→→→→，…”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，…，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是______．答案：三、解答题（本题共9小题，共86分；其中：17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，25题14分）17.计算：（1）求方程中x的值：；（2）计算：．答案：（1）或（2）【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴或；【小问2详解】解：．18.解方程组：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：得：解得：，将代入得：，解得：，∴原方程组的解为：【小问2详解】解：由①得，③③代入①得，解得：，将代入③得，，∴原方程组的解为：19.如图，在中，，，垂足分别为D、F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．

证明：∵，，∴，，(①__________)∴(等量代换)∴(②____________(③_______________)，∴(④____________)，又∵(已知)，∴(⑤_________)，∴⑥_________(⑦_________)，又∵(已知)，∴(⑧_________)．答案：①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤等量代换；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行．证明：∵，，∴，，（垂直的定义）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵(已知)，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），又∵（已知），∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．故答案为：①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤等量代换；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行．20.已知点，解答下列各题：（1）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标；（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求+的值．答案：（1）（2）【小问1详解】解：直线轴，，，，；【小问2详解】点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，，，，，原式．21.已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．答案：（1）见解析（2）36°【小问1详解】证明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；【小问2详解】解：设∠EDC=xº，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xº，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36º．22.在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．（1）画出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；答案：（1）详见解析；（2）．解：（1）如图所示：（2）S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=．23.运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?答案：（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．解：（1），，，（辆），即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，故答案为：4；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，由题意得：，解得，符合题意，答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，由题意得：，整理得：，则，均为正整数，只能等于5，，，此时总运费为（元），答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．24.先阅读下面的文字，再解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即∴的整数部分为2，小数部分为．（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（3）已知：，其中x是整数，且，求的值．答案：（1）4，（2）1（3）【小问1详解】解：∵∴∴的整数部分是4，小数部分是．【小问2详解】∵∴∵的小数部分为a∴∵∴∵的整数部分为b∴∴．【小问3详解】∵，其中x是整数，且，∴x是的整数部分，y是的小数部分，∵∴∴，∴；25.如图1，在平面直角坐标系中，，，，且（1）求，的值．（2）①在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标．（3）如图2，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时，的值