2024-2025学年新教材高中数学第10章概率10.1.4概率的基本性质课时分层作业含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时分层作业(四十三)概率的基本性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7C[∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事务，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C．]2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()A．60% B．30%C．10% D．50%D[“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事务，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%.]3．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母依次恰好是相邻的概率为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,10)D．eq\f(7,10)B[试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10个样本点，其中事务“这2张卡片上的字母按字母依次恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]4．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90A[不够8环的概率为1－0.20－0.30－0.10＝0.40.]5．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A．eq\f(3,10)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,5)C[试验的样本空间Ω＝{金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10个样本点，事务“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点，故其概率为eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).]二、填空题6．甲、乙两人打乒乓球，两人打平的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率是eq\f(1,3)，则乙不输的概率是________．eq\f(5,6)[乙不输表示打平或获胜，故其概率为P＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,6).]7．盒中装有形态、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．eq\f(3,5)[设3个红色球为A1，A2，A3,2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的事务有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种．其中2个球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，所以所求概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).]8．先后抛掷两枚匀称的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．eq\f(1,12)[易知试验样本点的总数为36，由log2xy＝1，得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6))共3个样本点，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).]三、解答题9．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．[解]法一：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4).(2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为eq\f(5＋4＋2,12)＝eq\f(11,12).法二：(利用互斥事务求概率)记事务A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).依据题意知，事务A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事务概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).10．一个袋中装有四个形态、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．[解](1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事务有：1和2,1和3，共2个，因此所求事务的概率为P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)先从袋中随机取一个球，登记编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，登记编号为n，试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16个样本点．又满意条件n≥m＋2的样本点有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以，满意条件n≥m＋2的事务的概率为P1＝eq\f(3,16)，故满意条件n＜m＋2的事务的概率为1－P1＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).11．(多选题)张明与李华两人做嬉戏，则下列嬉戏规则中公允的是()A．抛掷一枚质地匀称的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地匀称的硬币，恰有一枚正面对上则张明获胜，两枚都正面对上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜ACD[选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；选项B中，张明获胜的概率是eq\f(1,2)，而李华获胜的概率是eq\f(1,4)，故嬉戏规则不公允，B不符合题意；选项C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意．]12．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则eq\f(8,9)是下列哪个事务的概率()A．颜色全同 B．颜色不全同C．颜色全不同 D．无红球B[试验的样本空间Ω＝{黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红}，包含27个样本点，事务“颜色全相同”包含3个样本点，则其概率为eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)＝1－eq\f(8,9)，所以eq\f(8,9)是事务“颜色不全同”的概率．]13．已知a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率为________．eq\f(5,12)[∵a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，∴基本领件总数n＝3×4＝12.用(a，b)表示a，b的取值．若函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数，则①当a＝0时，f(x)＝－2bx，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1；②当a≠0时，需满意eq\f(b,a)≤1，符合条件的有(1，－1)，(1,1)，(2，－1)，(2,1)，共4种．∴函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率P＝eq\f(5,12).]14．甲、乙两人参与普法学问竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，推断题2个，甲、乙两人各抽一题．(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到推断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？[解]把3个选择题记为x1，x2，x3,2个推断题记为p1，p2.总的事务数为20.“甲抽到选择题，乙抽到推断题”的状况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到推断题，乙抽到选择题”的状况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的状况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到推断题”的状况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．(1)“甲抽到选择题，乙抽到推断题”的概率为eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，“甲抽到推断题，乙抽到选择题”的概率为eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到推断题”的概率为eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＝eq\f(3,5).(2)“甲、乙两人都抽到推断题”的概率为eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).15．2024年，我国施行个人所得税专项附加扣除方法，涉及子女教化、接着教化、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采纳分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受状况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受状况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．员工项目ABCDEF子女教化〇〇×〇×〇接着教化××〇×〇〇大病医疗×××〇××住房贷款利息〇〇××〇〇住房租金××〇×××赡养老人〇〇×××〇①试用所给字母列举出全部可能的抽取结果；②设M为事务“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事务M发生的概率．[解](1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采纳分层抽样从中抽取25位员工，因此应从老、中