第5章 投影与视图 九年级上册数学北师大版单元测试卷

第五章投影与视图时间:90分钟满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·山东青岛期中)下列现象属于中心投影的是()A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子2.(2021·浙江温州开学考试)如图,桌面上有两卷圆柱形垃圾袋,它的主视图是()ABCD3.(2022·江苏淮安期末)某物体的三视图如图所示,那么该物体形状可能是()A.圆柱 B.球 C.正方体 D.长方体(第3题)(第4题)4.(2021·四川成都模拟)如图,晚上小明在路灯下从A处径直走到B处,这一过程中他在地上的影子()A.一直都在变短 B.先变短后变长C.一直都在变长 D.先变长后变短5.(2022·河南郑州期中)在平行投影下,矩形的投影不可能是()ABCD6.图(1)是矗立千年而不倒的应县木塔一角,全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构,位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成,图(2)是其中一个组成部件的三视图,则这个部件是()图(1)图(2)ABCD7.(2021·河北保定二模)三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是()ABCD8.(2022·黑龙江大庆期末)如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=1m,如果EC=1.2m,那么窗户的高AB为()A.1.5m B.1.6mC.1.86m D.2.16m9.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为()A.36cm2 B.144cm2C.962cm2 D.(36+962)cm210.(2022·山东济南期中)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有()A.9个 B.10个 C.11个 D.12个二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·陕西西安交大附中期中)如图,在白炽灯下方有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子(填“变小”“变大”或“不变”).

(第11题)(第12题)12.(2022·广东深圳宝安区期末)如图,是用6个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体,该几何体的俯视图的面积为.

13.(2022·甘肃兰州期末)如图是某公园中的两个物体,一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子,按照时间的先后顺序可排列为.

14.图(1)是由8个相同的小方块组成的几何体.若拿掉若干个小方块后,从正面和左面看到的图形如图(2)所示,则最多可以拿掉个小方块.

15.如图是某物体的三视图,则此物体的体积为(结果保留π).

三、解答题(共5小题,共55分)16.(8分)补全下列几何体的三视图.(1)(2)17.(10分)(2022·山东济宁任城区期末)如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5cm,∠BCC1=45°,求四边形A1B1C1D1的面积.18.(12分)(2021·陕西韩城期末)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.19.(12分)在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:小芳:测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,甲树的影长为4m,如图(1).小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,如图(2),墙壁上的影长为1.2m,落在地面上的影长为2.4m.小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上,如图(3),测得此影子长为0.2m,一级台阶高为0.3m,落在地面上的影长为4.4m.图(1)图(2)图(3)(1)甲树的高度为m;

(2)求乙树的高度;(3)求丙树的高度.20.(13分)(2021·江苏扬州邗江区一模)“双十一”期间,某店铺对某品牌玩具推出买一送一活动.已知单个玩具的包装盒为双层上盖的长方体纸箱[上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图(1),纸板厚度都忽略不计].长方体纸箱的长为acm,宽为bcm,高为ccm.图(1)图(2)图(3)(1)制作长方体纸箱需要cm2纸板(请用含有a,b,c的代数式表示);

(2)图(2)为若干玩具包装盒堆成几何体的三视图,则组成这个几何体的玩具个数最少为个;

(3)由于该店铺在“双十一”期间推出买一送一活动,现要将两个包装好的玩具放在同一个大长方体快递箱内(双层上盖,且上盖朝上,箱内无多余空隙).现有甲、乙两种摆放方式[如图(3)],请分别计算甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积,并分析哪一种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.说明理由.第五章投影与视图12345678910BCABACDADC11.变大12.413.(4)(3)(2)(1)14.515.87531.B2.C3.A根据三视图的知识,正视图以及左视图都为矩形,俯视图是一个圆,易判断该几何体是圆柱.4.B小明由A处径直走到路灯下方时,他在地上的影子逐渐变短;当他从路灯下方走到B处时,他在地上的影子逐渐变长.5.A在平行投影下,矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形,不可能是直角梯形.6.C根据俯视图的轮廓是一个正方形,得只有C选项符合题意.7.D(排除法)在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致,故A,C选项不正确;在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同,故B选项不正确.8.A∵BE∥AD,∴△BCE∽△ACD,∴CBCA=CECD,即BCAB+BC=ECEC+DE.∵BC=1m,DE=1.8m,EC=1.2m,∴1AB9.D根据俯视图、主视图可得,正方形的对角线长为6cm,长方体的高为8cm,∴正方形的边长为32cm,∴长方体的表面积为32×32×2+32×8×4=(36+962)(cm2).10.C综合主视图和俯视图可得,这个几何体的底层最多有3+2=5(个)小正方体,第二层最多有3个小正方体,第三层最多有3个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3=11(个).11.变大12.4如图,该几何体的俯视图的上行是3个正方形,下行是1个正方形,所以俯视图是由4个正方形组成的图形,即该几何体的俯视图的面积为4.13.(4)(3)(2)(1)太阳从东边升起,从西边落下,按照时间的先后顺序排列正确的是(4)(3)(2)(1).14.5根据题意,拿掉若干个小方块后保证从正面和左面看到的图形如题图(2)所示,所以最底下一层必须有2个小方块,上面一层必须保留1个小方块,所以最多能拿掉8-3=5(个)小方块.15.8753π由题意知,该物体由一个圆锥和一个圆柱组成,圆柱的高为10,底面圆半径为5,圆锥的高为5,底面圆半径为5,∴V=V圆柱+V圆锥=π×52×10+13×π×52×5=250π+125316.【参考答案】(1)补全三视图如图所示.(4分)(2)补全三视图如图所示.(8分)17.【参考答案】如图,过点B作BH⊥CC1于点H.∵∠BCC1=45°,正方形ABCD的边长为5cm,∴BH=22BC=522.(4∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1,是矩形,∴B1C1=BH=522,C1D1=CD=5.(8分∴四边形A1B1C1D1的面积=522×5=2522(cm2)18.【参考答案】(1)如图,点O为灯泡所在的位置,(3分)线段FH为小亮在灯光下形成的影子.(6分)(2)由题意可得,ABOD=CA即1.6OD解得OD=4.答:灯泡的高为4m.(12分)19.【解题思路】(1)根据测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,利用这个比例式可求出甲树的高度;(2)画出几何图形,把树高分成两个部分,其中一部分等于墙壁上的影长,另外一部分利用比例式求出;(3)先求出第一级台阶上影子所对应的高度,再求出落在地面上的影子所对应的高度,即可得出结果.【参考答案】(1)5(3分)解法提示:设甲树的高度为xm.根据题意,可得10.8=x4,(2)如图(1),设乙树的高度为AB,则其落在地面上的影长BC=2.4m,乙树的AE部分的影子落在墙上的DC处.易知四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD=1.2m.由题意得BEBC=BE2.解得BE=3m.故乙树的高度AB=AE+BE=1.2+3=4.2(m).(7分)图(1)(3)如图(2),设丙树的高度为AB,则丙树上的AG部分落在第一级台阶上的影长EF=0.2m,EC=0.3m.由题意得DE0.2=10.8则CD=DE+EC=0.25+0.3=0.55(m).易知四边形AGCD是平行四边形,∴AG=CD=0.55m.由题意得BGBC=BG4.∴BG=5.5,∴AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05(m).(12分)图(2)20.【参考答案】(1)(2ac+2bc+3ab)(3分)(2)9(7分)(3)甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab=(2ac+4bc+6ab)cm2,乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab