2024-2025学年吉林省长春市榆树市慧望中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省长春市榆树市慧望中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.16的算术平方根是(

)A.4 B.−4 C.±4 D.82.5的相反数是A.5 B.−5 C.±3.下列计算正确的是(

)A.a3+a3=a6 B.4.若a+b=4，ab=5，则a2b+ab2A.9 B.16 C.20 D.255.下列命题中，是假命题的是(

)A.两点确定一条直线

B.全等三角形的对应边上的高相等

C.全等三角形的面积相等

D.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等6.如图①，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图②，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(

)A.a2−ab=a(a−b) B.a2−2ab+b27.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(

)

A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS8.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(

)

A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.写出一个大于5的无理数______．10.因式分解：a2−2a=

．11.说明命题“若a≥b，则ac≥bc”的假命题的一个反例的c的值可以是______．12.如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则∠D=______．13.如图，周长为2π的圆，从数轴上表示数−2的点向右滚动一周到点N处，则点N表示的数为______．14.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.在DA延长线上取一点G，连结GC，使∠G=∠BAD.有以下四个结论：

①△BED≌△CFD；

②若点A为FG中点，则FG=4DE；

③若AF=CF，则AG=BE；

④△AGC的面积是△BDE面积的2倍．

以上结论中正确的为______.(只填写序号)三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：

(1)−6a2b3c÷3ab16.(本小题6分)

因式分解下列各题：

(1)a2b2−417.(本小题6分)

如图，点E、B在AD上，AE=DB，AC=DF，∠A=∠D.求证：BC//EF．18.(本小题7分)

先化简，再求值：(2x+1)2+5x(x+1)−(3x+2)(3x−2)，其中x=−19.(本小题7分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．

(1)在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC；’

(2)在图②中画△EFG，使△EFG≌△ABC，其中点E在边BC上；

(3)在图③中画△MNP，使△MPN≌△ABC，其中点M在边BC上(△MPN与(2)中的△EFG位置不同)．20.(本小题7分)

先化简，再求值：(a−b)2+2a(a+b)+(a+2b)(a−2b)，其中a=21.(本小题8分)

如图①，∠A=∠D=90°，AB=DC，点E、F在直线BC上，且BE=CF．

(1)求证：AF=DE；

(2)如图②，连结图①中的AE、DF，设DE、AF交于点G，过点G作GH⊥BC于点H，在不添加辅助线和连结其它线的前提下，直接写出图②中的3对全等三角形.(已证明过的除外)22.(本小题9分)

【探究】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，一直线过顶点C，过A、B分别作其垂线，垂足分别为D、E，点D、E在△ABC外．

求证：△ADC≌△CEB．

【应用】如图②，若改变直线DE的位置，点D在△ABC内部，其余条件与【探究】相同．

(1)直接写出DE、BE、AD之间的数量关系；

(2)若AD=4BE，DE=5，则△ADC的面积为______．23.(本小题10分)

【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，是用长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到(a−b)2、(a+b)2、ab三者之间的等量关系式：______【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，可以得到等式：______【成果运用】利用上面所得的结论解答：

(1)已知a+b=7，ab=134，求a−b的值；

(2)已知|a+b−6|+(ab−7)24.(本小题12分)

如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿边AB→BC→CA运动，返回到点A停止.同时，点Q从点A出发，以每秒x个单位的速度沿边AC→CB→BA运动，回到点A停止.设点P的运动时间为t秒．

(1)当点P到边AB的中点时，若点Q到BC边中点，则x的值为______；

(2)当△ABP的面积等于△ABC面积的一半时，求t的值；

(3)如图②，在Rt△EDF中，∠D=90°，ED=3，DF=4，EF=5.在P、Q两点运动过程中的某一时刻，以A、P、Q为顶点的三角形与△DEF全等，直接写出x的值．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.2π(答案不唯一)

10.a(a−2)

11.−1(答案不唯一)

12.97°

13.2π−2

14.①②④

15.解：(1)−6a2b3c÷3ab=−2ab2c；

(2)(a+3b)(2a−b)16.解：(1)a2b2−4=(ab+2)(ab−2)17.证明：∵AE=DB，

∴AE+EB=DB+EB，

即AB=DE，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠ABC=∠DEF，

∴BC/​/EF18.解：(2x+1)2+5x(x+1)−(3x+2)(3x−2)

=4x2+4x+1+5x2+5x−(9x2−4)

19.解：(1)如图①所示，△DCB为所求；

(2)如图②所示，△EFG为所求；

(3)如图③所示，射线AM为所求．

20.解：(a−b)2+2a(a+b)+(a+2b)(a−2b)

=a2−2ab+b2+2a221.(1)证明：∵BE=CF，

∴BF=EC，

∵AB=DC，BE=EC，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，

∴AF=DE；

(2)解：∵Rt△ABF≌Rt△DCE，

∴∠AFB=∠DE