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2024-2025学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则为（）A． B． C． D．2．命题：，，则是（）A．， B．，C．， D．，3．已知，，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数的定义域是，则的定义域是（）A． B． C． D．5．设为函数，图象上的动点，若此函数图象与轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则的图象可表示为（）A． B． C． D．6．已知函数为偶函数，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．不等式对所有的正实数，恒成立，则的最大值为（）A．2 B． C． D．18．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知实数，满足，则下列说法正确的是（）A． B．当时，则C．当时，则 D．当时，则10．已知正实数，满足，则（）A．的最小值为3 B．的最小值为6C．的最小值为6 D．的最小值为911．关于的方程，以下说法正确的是（）A．存在实数，使得方程恰有3个不同的实根B．存在实数，使得方程恰有5个不同的实根C．存在实数，使得方程恰有6个不同的实根D．不存在实数，使得方程恰有7个不同的实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数的零点为______．13．若关于的方程的一个根小于1，另一个根大于1，则实数的取值范围是______．14．已知函数，若存在实数，，使得函数在区间的值域为，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设：；：，若是的充分条件，求实数的范围．16．（15分）求下列方程（方程组）的解集：（1）；（2）．17．（15分）函数是定义在上的奇函数，已知当时，；（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图像，并写出函数的单调增区间；（3）若方程有3个相异的实数根，求实数的取值集合．18．（17分）定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，．（1）判断的奇偶性；（2）求证：函数在上是减函数；（3）若，且，，恒成立，求实数的取值范围．19．（17分）若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”．（1）判断是否为区间上的“2阶自伴

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