湖南省娄底市双峰县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

双峰县2024年下学期九年级期中考试数学试卷时量：120分钟满分：120分考生注意：1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分。2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效。一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系（）A． B． C． D．无法确定3．如果（其中），那么下列式子中不正确的是（）A． B． C． D．4．方程的解是（）A． B． C． D．5．关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A．时，y随x的增大而减少 B．当时，C．它的图像位于二、四象限 D．当时，有最小值6．如图，若直线，且，则（）A．5 B．6 C．9 D．107．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．若是关于的方程的一个根，则的值是（）A．2022 B．2026 C．2020 D．20199．验光师检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的娇正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）度．A．150 B．200 C．250 D．30010．在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，记，，，，则的值为（）A． B． C．100 D．505二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果，则_________．12．若是一元二次方程的两个根，则_________．13．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是_________．14．已知函数是反比例函数，则的值为_________．15．一个长方体物体的一顶点所在三个面的面积比是，如果分别按、面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、（压强的计算公式为），则_________．16．如图所示的两个四边形相似，则的度数是_________。17．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为方程的根，则此三角形的面积为_________．18．代数式的最大值是_________．三．解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程（1） （2）；20．（6分）如图，在中，分别是上的点，且，求和的长．21．（8分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，求三角形的面积；（3）根据图象直接写出关于的不等式的解集．22．（8分）为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．己知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）与燃烧时间（单位：min）成正比例；然烧后，与成反比例（如图所示）。现测得药物10min燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）研究表明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．（9分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围．（2）若方程的两实根满足，求的值．25．（10分）若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”．（1）“快乐方程”的“快乐数”为多少？（2）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”．26．（10分）如图，在矩形中，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点的速度都是．连接．设点运动的时间为。（1）当为何值时，四边形是矩形；（2）当为何值时，四边形是菱形；（3）是否存在某一时刻使得，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．

2024年双峰县九年级（上）期中考试试卷答案数学（湘教版）题次12345678910答案CADCCCBBBC11．12．113．且14．15．16．17．618．19．（1）解：，，解得．（2）解：；解得。20．解：，，，．21．（1）解：把点代得：，解得：，反比例函数的解析式为，把点代入得：，解得：，点，把点代入，得：，解得：，一次函数的解析式为；（2）解：如图，设直线与轴交于点，对于，当时，，解得：，点，，点，；（3）解：双察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，关于的不等式的解集为或．22．（1）解：设，函数经过点，，根据函数图象可得药物燃烧时：，设，函数经过点，，；根据函数图象可得药物燃烧后；（2）令，则，答：至少需要40分钟后学生才能回教室．23．（1）解：（元），答：若商场每件祄衫降价4元，则商场每天可盛利1008元；（2）解：设每件衬衫应降价元，根据题意，得：，整理，得：，分解因式，得：，解得：，要“扩大销售量，减少库存”，应舍去，，答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元．24．解：（1）方程有两个不相等的实数根即解得：（2）有韦达定理得：又，即由（1）得25．（1）解：对于“快乐方程”，，其“快乐数”为：，故答案为：；（2）解：对于关于的一元二次方程，，，，，是完全平方数，或36，若，则，若，则（与为緊数相矛盾，故舍去），，，该一元二次方程变为：，该方程的“快乐数”为：26．（1）解：由已知可得，，在矩形，当时，四边形为矩形，，解得