2024-2025学年浙江省精诚联盟高二（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省精诚联盟高二（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x+y+3A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知a=(1,2,2)，b=(−3,λ,3)，且a⊥(a−bA.3 B.4 C.5 D.63.直线l1：x+y−1=0与直线l2：2x+2y−5=0的距离是(

)A.22 B.324 4.已知空间向量AB=(1,2,3)，AC=(2,−1,−1)，AD=(9,−2,x)，若A，B，C，D四点共面，则实数x的值为A.−1 B.0 C.32 D.5.已知点P(0,2)关于直线x−y+1=0对称的点Q在圆C：x2+y2+2x+m=0外，则实数A.m>−4 B.m<1

C.−4<m<1 D.m<−4或m>16.已知点A坐标为(1,1,2)，直线l经过原点且与向量α=(1,2,2)平行，则点A到直线l的距离为(

)A.73 B.136 C.57.已知A(3,0)，B(0,−1)，直线l：2ax−2y−3a−3=0上存在点P，满足|PA|+|PB|=2A.[π3,2π3] B.[0,8.正三角形ABC边长为2，D为BC的中点，将三角形ABD沿AD折叠，使AB⋅AC=83.A.69 B.2 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.直线y=ax−2a+4(a∈R)恒过第一象限

B.直线y=3x−1关于x轴的对称直线为y=−3x−1

C.原点到直线x+3y+1=0的距离为12

D.已知直线l过点P(3,−1)，且在x，y10.已知点P在曲线x2+y2=|x|+|y|上，点Q(2,0)，则A.32 B.1 C.2611.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M为侧面ADD1A1内的一个动点(含边界)A.存在点M，使得二面角M−DC−P大小为2π3

B.MB1⋅MP最大值为6

C.直线PM与面A1ADD1所成角为π4时，则点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.a=(2,0,0)，b=(1,1,1)，则b在a上的投影向量为______(用坐标表示)．13.已知直线l1：x+(m−1)y=0，l2：mx+y−1=0，若满足l114.如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD、ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直.长度为2的金属杆端点N在对角线BF上移动，另一个端点M在正方形ABCD内(含边界)移动，且始终保持MN⊥AB，则端点M的轨迹长度为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C的圆心在y轴上，并且过原点和(−3,3)．

(1)求圆C的方程；

(2)若线段AB的端点A(4,−2)，端点B在圆C上运动，求线段AB的中点16.(本小题15分)

在四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=2，AD=3，E是BC的中点，F是AD上靠近A的三等分点，

(1)设AB=a，AC=b，AD=c，试用向量a、b、c表示向量FE；17.(本小题15分)

在长方体ABCD−A1B1C1D1中，2BC=2BB1=BA=2，点M为棱AB上的动点(含端点)．

(1)当点M为棱AB的中点时，求二面角M−D18.(本小题17分)

已知△ABC，点A(1,−1)，点B，C在直线x+y−2=0上运动(点B在点C上方)．

(1)已知以点A为顶点的△ABC是等腰三角形，求BC边上的中线所在直线方程；

(2)已知|BC|=2，试问：是否存在点C，使得△ABC的面积被x轴平分，若存在，求直线AC方程；若不存在，说明理由？19.(本小题17分)

出租车几何或曼哈顿距离(ManℎattanDistance)是由十九世纪的赫尔曼⋅闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间(平面)直角坐标系上的绝对轴距总和.例如：在平面直角坐标系中，若A(x1,y1)，B(x2,y2)，两点之间的曼哈顿距离d(A,B)=|x2−x1|+|y2−y1|.

(1)已知点A(1,4)，B(3,−3)，求d(A,B)的值；

(2)记d(B,l)为点B与直线l上一点的曼哈顿距离的最小值参考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.AC

10.BC

11.BCD

12.(1,0,0)

13.(214.π

15.解：(1)先设圆C方程：x2+(y−b)2=r2(r>0)，

根据题干已知b2=r2(−3)2+(3−b)2=r2，解得b=2r=2，

所以圆C方程为x2+(y−2)2=4．

(2)设点B(x0,16.解：(1)四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=2，AD=3，E是BC的中点，F是AD上靠近A的三等分点，

∵FE=AE−AF=12(AB+AC)−13AD，17.解：(1)如图，

以D1为原点，D1A1，D1D，D1C1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

设二面角M−D1C−D为α，则该角为锐角，

而D1(0,0,0)，M(1,1,1)，C(0,1,2)，B1(1,0,2)，

所以D1C=(0,1,2)，D1M=(1,1,1)，

设平面CMD1法向量n1=(x,y,z)，

所以n1⋅D1C=0n1⋅D1M=0⇒y+2z=0x+y+z=0，

取z=1，得平面CMD1的一个法向量为n1=(1,−2,1)，

易知平面CDD1的一个法向量为n2=(1,0,0)，

n1⋅n2=1×1+(−2)×0+1×0=1，|n1|=12+(−2)2+12=6，|n2|=1，

所以cos<n1，n2>=n1⋅n2|n1|⋅|n2|=16×1=18.解：(1)因为△ABC是以点A为顶点的等腰三角形，

所以BC边上的中线垂直于线段BC，

所以边BC的中线的斜率k=−1kBC=−1−1=1，又过点A(1,−1)，

故边BC的中线方程为y+1=x−1，即y=x−2；

(2)因为点A到直线l的距离d=|1−1−2|2=2，

故S△ABC=12×2×2=1．

假设存在C满足条件，设B(a,2−a)，C(a+1,1−a)，则2−a>0，即a<2，

①当点C在x轴下方时，即1−a<0时，即1<a<2，

AB所在直线的方程为y+1=2−a+1a−1(x−1)，令y=0，解得x=23−a，

直线AB与x轴的交点M(23−a,0)，

又直线x−y−2=0与x轴的交点N(2,0)，所以

所以|MN|=2−23−a；

S△BMN=12MN⋅yB=12⋅4−2a3−a⋅(2−a)=12，解得a=1或a=52，舍去；

②当点C在x轴或x轴上方时，即1−a≥0时，即a≤119.解：(1)∵A(1,4)，B(3,−3)，

∴d(A,B)=|1−3|+|4−(−3)|=9；

(2)设动点P(x,y)为直线l上一点，则y=4x+2，

∴d(B,l)=|x−1|+|4x+2−1|=|x−1|+|4x+1|，

即d(B,l)=5x,x≥13x+2,−14≤x<1−5x,x<−14，

当x≥1时，d(B,l)≥5；

当−14≤x<1时，54≤d(B,l)<5；

当x<−14时，d(B,l)>54；

综上所述，d(B,l)为54；

(3)动点P围成的几何体为八面体，每个面均为边长2的正三角形，

其表面积为8×12×2×2×32=43．

证明如下：

不妨将A平移到A(0