2024-2025学年安徽省阜阳市太和中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省阜阳市太和中学高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{x|13x2+x<0},B={−2,0,2,3}A.{−2,0} B.{2} C.{−2} D.{2,3}2.若直线x2+y7=1的倾斜角为θA.−27 B.−72 C.3.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为40，40，20，18，16，15，14，13，12，12，则这10个数的60%分位数是(

)A.14.5 B.15 C.16 D.174.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(2,−1,1)，B(1,1,2)，若点C与点B关于平面xOz对称，则|AC|=(

)A.2 B.6 C.145.若ab<0，bc>0，在同一平面直角坐标系中作出直线ax−by+b=0与直线bx−cy−b=0，则下列图中能表示上述两条直线的位置的是(

)A. B.

C. D.6.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2b,c=6，则当B取得最大值时，△ABC的面积为(

)A.3 B.3 C.237.已知甲、乙两人进行扳手腕游戏，且每人各有2个乒乓球.每次扳手腕甲获胜的概率均为23，没有平局，且每次扳手腕的结果互不影响.每次负方给胜方1个乒乓球，直到一方没有乒乓球时游戏结束，则第1次甲胜且第4次扳手腕后游戏结束的概率为(

)A.1027 B.29 C.16818.斗拱是中国建筑上特有的构件，是较大建筑物的柱与屋顶之间的过渡部分，用于支撑上部突出的屋檐，如图(1)，其简化结构如图(2)，其中OB，OC，OD是两两互相垂直的线段，OA为斗拱，满足OB=OC=OD，且∠AOB，∠AOC和∠AOD都为钝角.若cos〈OA,OB〉=−13，cos〈OA,OC〉=−1A.−14 B.−512 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=2a+(a−1)i(a∈R)在复平面内对应的点P在直线y=x上，则(

)A.a=−1 B.点P在第一象限

C.|z|=22 D.z,z10.在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(3,5)，C(0,6)，向量m=(4,−2)，则(

)A.∠BAC为锐角 B.m⊥AB

C.点C到直线AB的距离d=AC⋅m11.已知直线l：(x+3)cosθ+ysinθ−5=0(θ∈R)，则下列结论正确的是(

)A.若直线y=−3x+1与l平行，则tanθ=13

B.若把l绕其与x轴的交点逆时针旋转π4，所得直线的斜率为2，则tanθ=−13

C.若θ∈(0,π2),l与直线y=2x−6及两坐标轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则sinθ=55三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：log419+(1613.若点P(m,n)为直线x−2y−8=0上的动点，则m2+(n−114.已知在空间直角坐标系Oxyz中，过点P(x1,y1,z1)且一个法向量为n=(x2,y2,z2)的平面四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知点P(−2,−3)，点O为坐标原点．

(1)若直线l过点(0,2)，且OP//l，求l的方程；

(2)若直线l过点P，与x轴负半轴及y轴负半轴分别交于点A，B，且|OA|=23|OB|，求16.(本小题15分)

如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，E为棱CD的中点，FC1=3CF，且四棱锥E−BCFB1的体积为517.(本小题15分)

已知在△ABC中，点A(−1,0)，角C的平分线所在直线的方程为y=x+2，AB边上的高所在直线的方程为x+2y−7=0．

(1)求点C的坐标及直线AB的方程；

(2)求点B的坐标．18.(本小题17分)

如图，在六棱柱ABCDEF−A1B1C1D1E1F1中，底面ABCDEF是正六边形，设AB=a,AF=b，AA1=c．

19.(本小题17分)

若函数f(x)的图象上存在两个不同的点Ai(xi,yi)(i=1,2)，使得对任意x∈R，都有f(2xi−x)+f(x)=2yi，则称f(x)为类周期函数．

(1)证明：f(x)=x+sinx是类周期函数；

(2)若f(x)是类周期函数，且x1=−1，x2=3，y1=y参考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.D

9.AC

10.ABD

11.AD

12.1613.214.111415.解：(1)直线OP的斜率为32，由OP//l，则直线l的斜率为32，其方程为y=32x+2，

所以直线l的方程3x−2y+4=0．

(2)依直线l过点P，与x轴负半轴及y轴负半轴分别交于点A，B，且|OA|=23|OB|，

可得直线l的斜率为负，且|OB||OA|=32，得直线l的斜率为−32，

则直线l的方程为y+3=−32(x+2)，当y=0时，x=−4，即A(−4,0)，

16.解：(1)四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，E为棱CD的中点，

FC1=3CF，且四棱锥E−BCFB1的体积为526，

∵正四棱柱ABCD−A1B1C1D1，∴EC⊥平面BCFB1，

且四边形BCFB1为直角梯形，设CC1=ℎ，

∴VE−BCFB1=13×EC×12(FC+BB1)×BC=13×1×12×(ℎ4+ℎ)×2=526，

解得ℎ=22，即CC1=22；17.解：在△ABC中，点A(−1,0)，角C的平分线所在直线的方程为y=x+2，AB边上的高所在直线的方程为x+2y−7=0．

(1)设C(x,y)，联立方程组y=x+2x+2y−7=0，解得x=1，y=3，所以点C的坐标为(1,3)，

由题可得直线AB的斜率为kAB=−1−12=2，

所以AB的直线方程为y−0=2(x+1)，即2x−y+2=0．

(2)设A(−1,0)关于直线y=x+2的对称点为A′(x1,y1)，

可得y1−0x1+1×1=−1y1+02=x1−12+2，解得x=−2，y=1，所以A′(−2,1)，

18.解：(1)如图，连接AD，

因为六边形ABCDEF为正六边形，

所以AB+AF=12AD，

所以AD=2AB+2AF=2a+2b，

所以A1D=AD−AA1=2a+2b−c，A1C=A1D+DC=A1D−AF=2a+b−c；

19.证明：(1)假设f(x)=x+sinx是类周期函数，

∴函数f(x)的图象上存在两个不同的点Ai(xi,yi)(i=1,2)，使得对任意x∈R，都有f(2xi−x)+f(x)=2yi，

则2xi−x+sin(2xi−x)+x+sinx=2xi+2sinxi(i=1,2)，

整理得sin(2xi−x)+sinx=2sinxi(i=1,2)，

即sin2xicosx−cos2xisinx+sinx=2sinxi，

即(1−cos2xi)sinx+sin2xicosx=2sinxi，

∴1−cos2xi=0sin2xi=02sinxi=0，则当x1=0，x2=π时，满