自动控制原理第二章3

第三节控制系统的结构图和信号流图控制系统结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。第二章控制系统的数学模型将组成控制系统的各个环节的函数方框按信号流向联接起来就可得到系统结构图(方框图)。控制系统中每个环节的功能和信号流向可用函数方框表示：X2(s)=G(s)X1(s)X1(s)X2(s)G(s)第三节控制系统的结构图和信号流图一、建立动态结构图的一般方法例

设一RC电路如图所示。画出系统的动态结构图。+-uruc+-CiR

RC电路解：初始微分方程组：ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)即=I(s)RUr(s)–Uc(s)Uc(s)=I(s)·1CS用方框表示各变量间关系Ur(s)1R_I(s)Uc(s)Uc(s)I(s)1CS根据信号的流向，将各方框依次连接起来，即得系统的动态结构图。Uc(s)I(s)1CS

由图可见，系统的动态结构图一般由四种基本符号构成：信号线、比较点、方框和引出点。

第三节控制系统的结构图和信号流图G1(s)H(s)G2(s)R(s)N(s)C(s)+_典型反馈控制系统方框图1）信号线：带单向箭头，表示信号流向2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同3）比较点：两个或两个以上的信号相加减4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数第三节控制系统的结构图和信号流图绘制动态结构图的一般步骤为:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。第三节控制系统的结构图和信号流图例：试绘制如图所示无源网络的结构图uc(t)ur(t)R1R2Cii1i2Ur(s)R1R2Uc(s)I(s)I1(s)I2(s)Cs—1解：1）化为复阻抗形式2）根据基尔霍夫定律写出下列方程3）根据上述方程绘制对应元件的方框图R2I(s)Uc(s)I1(s)I(s)I2(s)R1I1(s)Cs—1I2(s)CsI2(s)Ur(s)Uc(s)I1(s)R1—R1—1I1(s)4）根据信号传递关系用信号线连接各方框图R2I(s)Uc(s)I1(s)R1I1(s)CsI2(s)Ur(s)Uc(s)—R1—1R2I(s)Uc(s)I1(s)I(s)I2(s)R1I1(s)Cs—1I2(s)CsI2(s)Ur(s)Uc(s)I1(s)R1—R1—1I1(s)二、结构图的等效变换与化简系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。1．动态结构图的等效变换等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。第三节控制系统的结构图和信号流图变换原则：变换前后变量关系保持等效（1）串联两个环节串联的变换如图：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效可得n个环节的串联

G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第三节控制系统的结构图和信号流图R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联两个环节的并联等效变换如图：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效n个环节的并联

G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第三节控制系统的结构图和信号流图

E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±

G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±环节的反馈连接等效变换：根据框图得：则另：得：等效R(s)C(s)1±

G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)第三节控制系统的结构图和信号流图（4）比较点和引出点的移动1)

比较点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：b比较点之间交换：bc±aa±b±c±cba±c±baaaaaa第三节控制系统的结构图和信号流图2）比较点相对方框的移动F(s)R(s)G(s)C(s)±R(s)前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)±C(s)1G(s)F(s)后移：±C(s)G(s)F(s)R(s)C(s)G(s)±F(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±第三节控制系统的结构图和信号流图

3)引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)第三节控制系统的结构图和信号流图例：试简化如图所示系统的结构图，并求出系统传递函数C(s)/R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)

R(s)C(s)解：1）将支路H2(s)的引出点后移G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)

R(s)C(s)1/G4(s)2）简化上图虚线框内的各环节G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)

R(s)C(s)1/G4(s)G1(s)G2(s)H1(s)

R(s)C(s)H2(s)/G4(s)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)3）简化上图虚线框内的各环节G1(s)G2(s)H1(s)

R(s)C(s)H2(s)/G4(s)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)G1(s)H1(s)

R(s)C(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)+G3(s)G4(s)H3(s)4）最后简化得系统的传递函数为G1(s)H1(s)

R(s)C(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)+G3(s)G4(s)H3(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)+G3(s)G4(s)H3(s)+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)=第三节控制系统的结构图和信号流图先移动引出点和比较点，消除交叉连接，再进行等效变换，最后求得系统的传递函数。G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移动aG2(s)+_G2(s)H(s)例

简化系统的结构图，求传递函数。解：G1(s)G2(s)G3(s)G2(s)H(s)+__R(s)C(s)交换比较点a求得系统的传递函数:R(s)C(s)G1(s)G2(s)+G3(s)=1+G2(s)H(s)+G1(s)G2(s)+G3(s)G1(s)G2(s)+G3(s)11+G2(s)H(s)_R(s)C(s)等效变换后系统的结构图：第三节控制系统的结构图和信号流图例

求RC串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2

RC串联网络动态结构图解：错！C2S1R1注意：比较点与引出点的位置不作交换！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系统传递函数：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=第三节控制系统的结构图和信号流图三、控制系统的信号流图：y2=ay11、定义一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节点、支路和支路增益组成。y1y2ax1x2x3x4x5x61abcdefg1典型的信号流图第三节控制系统的结构图和信号流图x1x2x3x4x5x61abcdefg1每个节点所标志的变量等于所有流入该节点的信号的代数和第三节控制系统的结构图和信号流图2、关于信号流图的一些术语：x1x2x3x4x5x61abcdefg11）输入节点（源节点）2）输出节点（阱节点）3）混合节点4）前向通路:5）回路:6）不接触回路:第三节控制系统的结构图和信号流图3、信号流图的绘制：1）由系统微分方程绘制信号流图步骤：含有积分或微分的线性方程经过拉普拉氏变换变成复频域的代数方程，然后绘制信号流图。例：画出如图所示无源网络系统的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。解：a）由基尔霍夫定律写出下列微分方程2）由系统结构图绘制信号流图uc(t)ur(t)R1R2Cii1i2u1(t)b）求拉氏变换，得：c）根据上述方程画出对应的信号流图：UrUcI11–1R11UcIR2I2U1u1(0)sC-CII1I211I1U1R1d）沿信号流向将各信号流图连接得系统的信号流图：UrUcI11–1R11UcIR2I2U1u1(0)sC-CII1I211I1U1R1UrI11–1R11UcIR21R1I2U1u1(0)sC-C1ΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΔ=1––++···4．梅逊公式回路内前向通道和反馈通道传递函数的乘积。梅逊公式：回路传递函数：—特征式△—各回路传递函数之和。—两两互不相接触回路的传递函数乘积之和。—所有三个互不相接触回路的传递函数乘积之和。Φ(s)=Σnk=1Pk

ΔkΔΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΣLiΣLiLj

ΣLiLj

Lz△k

—将△中与第k条前向通道相接触的回路所在项去掉之后的剩余部分，称为余子式。Pk—第k条前向通道的传递函数。第四节动态结构图例：求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。RG1(s)1-H(s)CG2(s)G4(s)1G3(s)ee1e2解：1321=D=D=D

)()()()(1

221++=D\sHsGsHsG接触且前向通路和所有回路个单独回路互相接触，第三节控制系统的结构图和信号流图例

系统的动态结构图如图所示，求闭环传递函数。G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系统有5个回路，各回路的传递函数为L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj

=0ΣLiLj

Lz

=0Δ

=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1将△、Pk

、△k代入梅逊公式得传递函数：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2=第三节控制系统的结构图和信号流图L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例

求系统的闭环传递函数。解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–

G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–

G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–

G3H1G1G2

(1–

G3H1)=第三节控制系统的结构图和信号流图L5=G1(s)G2(s)L4=G1(s)G2(s)L3=G1(s)G2(s)L2=–G2(s)L1=–G1(s)例求系统传递函数。___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++解:(1)用梅逊公式L1___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L2___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L3___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L4___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L5Δ3=1Δ4=1P4=–G1(s)G2(s)P3=-G1(s)G2(s)P2=G2(s)P1=G1(s)Δ1=1Δ2=1系统的传递函数R(s)C(s)1+G1(s)

+

G2(s)–

3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–

2G1(s)G2(s)=第三节控制系统的结构图和信号流图（2）用等效变换法系统动态结构图变换为：_R(S)C(S)_++_++G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)1+G1(s)+G2(s)–3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–2G1(s)G2(s)=第三节控制系统的结构图和信号流图四、闭环控制系统的传递函数(一)、系统的开环传递函数(二)、系统的闭环传递函数研究控制系统的性能，主要的传递函数为：(三)、系统的误差传递函数第二章自动控制系统的数学模型第五节反馈控制系统的传递函数_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)（一）、系统的开环传递函数闭环控制系统的典型结构：开环传递函数：系统反馈量与误差信号的比值E(s)B(s)Gk(s)=E(s)B(s)=G1(s)G2(s)H

(s)=G

(s)H

(s)

（二）、系统的闭环传递函数1．给定信号R(s)作用_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)系统的典型结构：D

(s)=0典型结构图可变换为：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)系统的闭环传递函数:R(s)C(s)Ф

(s)==1+G(s)H(s)G(s)2．扰动信号D(s)作用R

(s)=0D(s)

动态结构图转换成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反馈通道:闭环传递函数为：D(s)C(s)Фd(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)第五节反馈控制系统的传递函数典型反馈控制系统的结构图和信号流图G1(s)H(s)G2(s)R(s)D(s)C(s)_RDG11EE-HC1CG21第三节控制系统的结构图和信号流图输入信号下的闭环传递函数RDG11EE-HC1CG21第三节控制系统的结构图和信号流图)()()()(1)()()()()()()()(1)()()()()(0)(21212121sRsHsGsGsGsGsRssCsHsGsGsGsGsRsCssD+==+===ff，得：令干扰信号下的闭环传递函数RDG11EE-HC1CG21)()()()(1)()()()()()()(1)()()()(0)(212212sDsHsGsGsGsDssCsHsGsGsGsDsCssRDDD+==+===ff，得：令系统的总输出闭环系统在输入和扰动同时作用下，以误差信号E(s)为输出时的传递函数称为误差传递函数。第三节控制系统的结构图和信号流图