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高三模拟试题PAGEPAGE1宁德一中2022-2023学年上学期高三一模考数学试题考试时间:120分钟试卷满分:150分第I卷(选择题60分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知,则的虚部为(
)A. B.2 C. D.2.设全集U是实数集R,,都是U的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为(
)A. B.C. D.设,则A.B.C.D.4.中国空间站(ChinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15:37分,我国将“梦天实验舱”成功送上太空,完成了最后一个关键部分的发射,“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接,成为“T”字形架构,我国成功将中国空间站建设完毕.2023年,中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验,其中“天和核心舱”安排2人,“问天实验舱”安排2人,“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有A.9种 B.24种 C.26种 D.30种5.已知数列的前项和为,且满足,若,则(
)A.2B.4 C.20 D.406.如图所示,位于信江河畔的上饶大桥形如船帆,寓意扬帆起航,建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥,其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地,悬链线的函数〖解析〗式为,则下列关于的说法正确的是(
)A.,为奇函数B.,有最小值1C.,在上单调递增D.,在上单调递增7.已知抛物线的焦点为为上一点,且在第一象限,直线与的准线交于点,过点且与轴平行的直线与交于点,若,则的面积为(
)A.8 B.12 C. D.8.关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数,则实数a的取值范围为(
)A. B.C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.下图为2022年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势,则下列说法正确的是(
)A.无症状感染者的极差大于 B.确诊病例的方差大于无症状感染者的方差C.实际新增感染者的平均数小于 D.实际新增感染者的第80百分位数为64110.已知函数在处取得极小值,与此极小值点最近的图象的一个对称中心为,则下列结论正确的是(
)A. B.将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象C.在区间上单调递减 D.在区间上的值域为11.如图,在多面体中,平面,四边形是正方形,且,,分别是线段的中点,是线段上的一个动点(含端点),则下列说法正确的是(
)A.存在点,使得B.存在点,使得异面直线与所成的角为C.三棱锥体积的最大值是D.当点自向处运动时,直线与平面所成的角逐渐增大12.已知函数,的定义域均为R,且,.若的图象关于点对称,则(
)A. B.C. D.第II卷(非选择题共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把〖答案〗填在答题卡的相应位置13.已知向量,若,则_______.14.某地区调研考试数学成绩X服从正态分布,且,从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩,记成绩在的人数为随机变量,则的方差为________.15.设点,若直线关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是________.16.已知双曲线:斜率为的直线与的左右两支分别交于,两点,点的坐标为,直线交于另一点,直线交于另一点,如图1.若直线的斜率为,则的离心率为________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17题10分,18-22每题12分)17.已知数列满足是公差为1的等差数列.(1)证明:是等比数列;(2)求的前项和.18.在①;②这两个条件中任选一个作为已知条件,补充到下面的横线上,并给出解答。问题:已知分别为内角的对边,是边的中点,,且______。求的值;(2)若的平分线交于点,求线段的长。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.如图①在平行四边形ABCD中,,,,,将沿折起,使平面平面ABCE,得到图②所示几何体.(1)若M为BD的中点,求四棱锥的体积;(2)在线段DB上,是否存在一点M,使得平面MAC与平面ABCE所成锐二面角的余弦值为,如果存在,求出的值,如果不存在,说明理由.20.甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”,即通过对毕业生进行笔试,面试,模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项程序均通过后即可签约.去年,该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况).性别
人数参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数男生4515女生6010今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,,m,其中0<m<1.(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).参考公式与临界值表:,n=a+b+c+d.0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63521.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的焦距与短轴长相等,且过焦点垂直于轴的弦长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与椭圆交于A,B两点,点为直线上(不在轴上)的一动点.①|AB|=,求直线AB的方程;②设直线PA,PB,PM的斜率分别为试探究:是否存在常数使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.22.已知函数.(1)求在的最小值;(2)若方程有两个不同的解,且成等差数列,试探究值的符号.高三模拟试题PAGEPAGE1宁德一中2022-2023学年上学期高三一模考数学试题考试时间:120分钟试卷满分:150分第I卷(选择题60分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知,则的虚部为(
)A. B.2 C. D.2.设全集U是实数集R,,都是U的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为(
)A. B.C. D.设,则A.B.C.D.4.中国空间站(ChinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15:37分,我国将“梦天实验舱”成功送上太空,完成了最后一个关键部分的发射,“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接,成为“T”字形架构,我国成功将中国空间站建设完毕.2023年,中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验,其中“天和核心舱”安排2人,“问天实验舱”安排2人,“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有A.9种 B.24种 C.26种 D.30种5.已知数列的前项和为,且满足,若,则(
)A.2B.4 C.20 D.406.如图所示,位于信江河畔的上饶大桥形如船帆,寓意扬帆起航,建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥,其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地,悬链线的函数〖解析〗式为,则下列关于的说法正确的是(
)A.,为奇函数B.,有最小值1C.,在上单调递增D.,在上单调递增7.已知抛物线的焦点为为上一点,且在第一象限,直线与的准线交于点,过点且与轴平行的直线与交于点,若,则的面积为(
)A.8 B.12 C. D.8.关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数,则实数a的取值范围为(
)A. B.C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.下图为2022年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势,则下列说法正确的是(
)A.无症状感染者的极差大于 B.确诊病例的方差大于无症状感染者的方差C.实际新增感染者的平均数小于 D.实际新增感染者的第80百分位数为64110.已知函数在处取得极小值,与此极小值点最近的图象的一个对称中心为,则下列结论正确的是(
)A. B.将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象C.在区间上单调递减 D.在区间上的值域为11.如图,在多面体中,平面,四边形是正方形,且,,分别是线段的中点,是线段上的一个动点(含端点),则下列说法正确的是(
)A.存在点,使得B.存在点,使得异面直线与所成的角为C.三棱锥体积的最大值是D.当点自向处运动时,直线与平面所成的角逐渐增大12.已知函数,的定义域均为R,且,.若的图象关于点对称,则(
)A. B.C. D.第II卷(非选择题共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把〖答案〗填在答题卡的相应位置13.已知向量,若,则_______.14.某地区调研考试数学成绩X服从正态分布,且,从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩,记成绩在的人数为随机变量,则的方差为________.15.设点,若直线关于对称的直线与圆有公共点,则a的取值范围是________.16.已知双曲线:斜率为的直线与的左右两支分别交于,两点,点的坐标为,直线交于另一点,直线交于另一点,如图1.若直线的斜率为,则的离心率为________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17题10分,18-22每题12分)17.已知数列满足是公差为1的等差数列.(1)证明:是等比数列;(2)求的前项和.18.在①;②这两个条件中任选一个作为已知条件,补充到下面的横线上,并给出解答。问题:已知分别为内角的对边,是边的中点,,且______。求的值;(2)若的平分线交于点,求线段的长。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.如图①在平行四边形ABCD中,,,,,将沿折起,使平面平面ABCE,得到图②所示几何体.(1)若M为BD的中点,求四棱锥的体积;(2)在线段DB上,是否存在一点M,使得平面MAC与平面ABCE所成锐二面角的余弦值为,如果存在,求出的值,如果不存在,说明理由.20.甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”,即通过对毕业生进行笔试,面试,模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项程序均通过后即可签约.去年,该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况).性别
人数参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数男生4515女生6010今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,,m,其中0<m<1.(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).参考公式与临界值表:,
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