高三数学一模模拟试题

高考模拟试题PAGEPAGE1高三数学一模模拟试题2023.2.7一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则（）A.4 B. C.16 D.172．已知集合，则（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充要条件B.“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要条件4.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入（约）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（）cmA.2.8 B.2.9 C.3.0 D.3.15.已知函数则函数图象大致是（）A.B.C.D.6．已知平面向量满足，且，则的最大值为（）A．B．C．D．7.若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.8.已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（）A. B.数列为等比数列C. D.数列为等比数列二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中，真命题的是（）A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为8B.若回归方程为，则变量y与x负相关C.甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好10.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（）A.在上是减函数 B.C.是奇函数 D.在上有4个零点11．已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若点O到直线的距离为，则C．若，则的最大值为4D．的最小值为12.如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（）A.当时，存在点P满足B.当时，存在唯一的点P满足C.当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为D.当时，满足的点P轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在展开式中，含的项的系数是_____________．（用数字作答）14.已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为________.15.已知双曲线右焦点为，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若，且的面积为4，则双曲线的离心率___________．16.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1+2Sn﹣1＝3Sn（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．18.(12分)在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求证：；（2）求的最小值.19.(12分)在三棱锥中，，平面，点是棱上的动点，点是棱上的动点，且.（1）当时，求证：；（2）当的长最小时，求二面角的余弦值(12分)常益长高铁的试运营，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站.在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站G6575次复兴号列车的名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：（用频率代替概率）（1）从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率；（2）在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为X，求X的分布列，及其期望；（3）已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.21.(12分)已知抛物线：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.（1）求证：三点共线；（2）过点作该抛物线的切线（点为切点），交于点.（ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；（ⅱ）求的最小值.22.(12分)已知函数.（1）讨论极值点的个数；（2）若有两个极值点，且，证明:.高考模拟试题PAGEPAGE1高三数学一模模拟试题2023.2.7一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则（）A.4 B. C.16 D.172．已知集合，则（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充要条件B.“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要条件4.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入（约）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（）cmA.2.8 B.2.9 C.3.0 D.3.15.已知函数则函数图象大致是（）A.B.C.D.6．已知平面向量满足，且，则的最大值为（）A．B．C．D．7.若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.8.已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（）A. B.数列为等比数列C. D.数列为等比数列二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中，真命题的是（）A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为8B.若回归方程为，则变量y与x负相关C.甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好10.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（）A.在上是减函数 B.C.是奇函数 D.在上有4个零点11．已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若点O到直线的距离为，则C．若，则的最大值为4D．的最小值为12.如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（）A.当时，存在点P满足B.当时，存在唯一的点P满足C.当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为D.当时，满足的点P轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在展开式中，含的项的系数是_____________．（用数字作答）14.已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为________.15.已知双曲线右焦点为，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若，且的面积为4，则双曲线的离心率___________．16.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1+2Sn﹣1＝3Sn（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．18.(12分)在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求证：；（2）求的最小值.19.(12分)在三棱锥中，，平面，点是棱上的动点，点是棱上的动点，且.（1）当时，求证：；（2）当的长最小时，求二面角的余弦值(12分)常益长高铁的试运营，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站.在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站G6575次复兴号列车的名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：（用频率代替概率）（1）从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率；（2）在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为X，求X的分布列，及其期望；（3）已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西