京教版七下《幂的运算》教案

7．2幂的运算第一节课：同底数幂的乘法教学目标：认知目标：了解同底数幂的乘法的性质会利用同底数幂的乘法的性质进行计算能力目标：通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。教育目标：使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法。培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。教学重点：了解同底数幂的乘法的性质的形成过程会利用同底数幂的乘法的性质进行计算教学难点：了解同底数幂的乘法的性质的形成过程同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆解决关键：在教学中强调每一个性质得来的根据不同，要引导学生在理解的基础上练习，培养学生的思维严谨性教学方法：观察法，讨论法，启发式教育法教学用具：多媒体辅助教学教学过程：教学过程备注复习与质疑：上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考：(1)①aEQ\S(3)+aEQ\S(3)=?②aEQEQ\S(3)+aEQ\S(5)=?(2)①进行运算的依据是什么？②不能继续进行运算的原因是什么？(3)aEQ\S(n)表示什么意思？可写成什么形式？如果将上面的“+”符号变成“×”①aEQ\S(3)×aEQ\S(3)=?①aEQEQ\S(3)×aEQ\S(5)=?又该怎样进行计算呢？在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题：有一种电子计算机，每秒钟可以做10EQ\S(8)次运算，那么10EQ\S(3)秒可以做多少次运算呢？根据题意得：10EQ\S(8)×10EQ\S(3)=？要丈量一块长方形地块的长是5EQ\S(6)米，宽是5EQ\S(4)米，求长方形地块的面积？根据题意得：5EQ\S(6)×5EQ\S(4)=？今天我们就来通过学习解决这类问题。导入与创设情景做一做：计算：10EQ\S(2)×10=____10EQ\S(3)×10EQ\S(5)=____2EQ\S(2)×2EQ\S(3)=___观察试说出每个运算步骤的根据，并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系。（同学们展开讨论）例如：10EQ\S(2)×10=10×10×10=10EQ\S(3)2个101个10通过同学们亲自操作我们会发现，算式的底数相同，其结果的底数仍然是这个底数，而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。根据这一规律，请计算一下的算式：aEQ\S(2)·aEQ\S(3)=____aEQ\S(3)·aEQ\S(5)=_____aEQ\S(5)·aEQ\S(6)=_____例如：aEQ\S(2)·aEQ\S(3)=a·a·a·a·a=aEQ\S(5)2个a3个a5个a说出每个运算步骤的根据，并猜想：aEQ\S(m)·aEQ\S(n)=_______你能写出运算步骤吗？讲授与师生互动实际上根据幂的意义，有aEQ\S(m)·aEQ\S(n)=a·a········a·a·a········am个an个a=a·a········a(m+n)个a=aEQ\S(m+n)这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。用式子表示为：aEQ\S(m)·aEQ\S(n)=aEQ\S(m+n)（m,n都是正整数）这就是同底数幂乘法的运算性质，根据这一性质，我们就可以将上面遗留下来的问题进行解决。请同学们将其完成。四、巩固与反思例1：(1)aEQ\S(3)·aEQ\S(3)=aEQ\S(3+3)=aEQ\S(6)(2)aEQEQ\S(3)·aEQ\S(5)=aEQ\S(3+5)=aEQ\S(8)(3)10EQ\S(8)×10EQ\S(3)=10EQ\S(8+3)=10EQ\S(11)(4)5EQ\S(6)×5EQ\S(4)=5EQ\S(6+4)=5EQ\S(10)想一想：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也符合上述性质？举例说明。请你把三个同底数幂相乘的性质用公式表示出来。同学们进行讨论，由每个小组举出实例进行论证说明理由。总结：运用乘法结合律容易得出三个或三个以上同底数幂相乘时，上述乘法性质仍然成立。例如：aEQ\S(m)·aEQ\S(n)·aEQ\S(p)=(aEQ\S(m)·aEQ\S(n))·aEQ\S(p)=aEQ\S(m+n)·aEQ\S(p)=aEQ\S(m+n+p)(m,n,p都是正整数)所以公式可以表述为：aEQ\S(m)·aEQ\S(n)·aEQ\S(p)=aEQ\S(m+n+p)(m,n,p都是正整数)例2：计算：aEQ\S(2)·aEQ\S(3)·aEQ\S(5)；(2)x·xEQ\S(2)·xEQ\S(3)·xEQ\S(4)解：(1)aEQ\S(2)·aEQ\S(3)·aEQ\S(5)=aEQ\S(2+3+5)=aEQ\S(10)x·xEQ\S(2)·xEQ\S(3)·xEQ\S(4)=xEQ\S(1+2+3+4)=xEQ\S(10)注意：x的指数是1，不是0课堂练习：书上p69练习下面的计算对不对？如果不对，说明理由。xEQ\S(2)·yEQ\S(2)=xyEQ\S(4)(2)sEQ\S(2)+sEQ\S(3)=sEQ\S(5)小结：同底数幂的乘法要具备两个条件才可以进行运算，一是底数必须相同，二是必须是乘法运算提高题：①(x+y)EQ\S(2)·(x+y)EQ\S(3)②(x-2y)EQ\S(2)·(x-2y)EQ\S(4)·(x-2y)EQ\S(7)要注意他们的底数都不是一个简单的字母，而是一个多项式，因此要将这个多项式当成一个整体来做。4、(1)已知aEQ\S(n)=3,aEQ\S(m)=6，则aEQ\S(m+n)=?(2)已知：aEQ\S(m+n)=128，aEQ\S(n)=4,则m=已知：aEQ\S(m+n)=18，则aEQ\S(m)，aEQ\S(n)是多少？课堂小结：请同学们回想一下本节课我们学习了哪些知识？在应用过程中我们应当注意哪些问题？学习这一性质要注意以下几点：要注意各个字母的表示的不同含义；注意这一等式表示的是一个运算过程：左边是相乘的因式，右边是相乘的结果（即相乘所得到的积）注意把代数表达式和文字叙述相结合起来加以理解，以避免可能出现的错误要注意不要将同底数幂的乘法运算性质和正是的加法相混关键是要真正理解同底数幂的乘法性质的由来，准确把握使用的前提条件。课后作业：指导丛书相应部分思考题：(-a)EQ\S(n)(n为正整数)表示的意义是什么？能否去掉(-a)EQ\S(n)中的括号？动动脑筋想一想：－aEQ\S(2)·(－a)EQ\S(2)=?提出这几个问题的目的是以题的形式开始，结合问题，从而复习整式加减的内容，同类项的概念，合并同类项的步骤等内容，为本节课的学习作铺垫。学生进行回答，教师进行补充。提出质疑，使学生感受到这部分知识是生活，生产所需要的，使学生的学习产生一种内部驱动力，有学习的兴趣和愿望，也是让学生在已有的知识经验的基础上，进一步从简便的方法进行求解和表示。设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算，发现规律，猜想一般的情况，另一方面通过观察算式的特点并结合结果，为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备。有意识让学生参与到教学活动中来。由于前面注重让学生说出每个运算步骤的根据，因此这一环节应可以顺利过渡。学生可以理解同底数幂的乘法运算。对公式的应用与巩固，并通过学生的作题发现错误，及时进行纠正。“想一想”是对同底数幂乘法运算性质的应用的延伸，应当培养学生的应用意识，以及举一反三的能力。注意提醒学生字母的取值范围例2是巩固性练习，是对上述公式的直接应用。引导学生正确的把运算性质应用到解题中去，这是一个有一般到特殊的认识过程。涉及这些用到整体意识的题，目的是为了提高较好学生的整体看待的意识。提高能力课