浙江省金华市2024-2025学年高三上学期一模考试数学试题 含答案

金华十校2024年11月高三模拟考试数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦干净.3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面中，若复数满足，则（）A.2 B.1 C. D.3.若，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.已知函数的部分图像如图所示，则以下可能成立的是（）A.， B.，C.， D.，7.某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则（）A.选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数B.选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数C.选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数D.选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数8.已知正方体的棱长为，为正方体内部一动点，球为正方体内切球，过点作直线与球交于，两点，若的面积最大值为4，则满足条件的点形成的几何体体积为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则（）A. B.C.若，则 D.若，则10.设函数，则（）A.的图像有对称轴 B.是周期函数C.在区间上单调递增 D.的图像关于点中心对称11.从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走次时恰好为第一次回到点的概率为，恰好为第二次回到点的概率为，则（）A. B.C.时，为定值 D.数列的最大项为非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列为等差数列，，，则______.13.从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有______种14.已知双曲线：，为右焦点，斜率为的直线与交于，两点，设点，，其中，过且斜率为的直线与过且斜率为1的直线交于点，直线交于，两点，且点为线段的中点，则点的坐标为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）记内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）若为等腰三角形且腰长为2，求的底边长.16.（本题满分15分）如图，三棱锥中，平面，，为中点，为中点，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.（本题满分15分）已知函数，.（1）若，求的单调区间；（2）若，求的取值范围.18.（本题满分17分）已知和为椭圆：上两点.（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）.（i）若的面积为，求直线的方程；（ii）直线和分别与轴交于，两点，求证：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.19.（本题满分17分）已知正边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换，其将正边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如：记个顶点上的个数顺时针排列依次为，则，为整数，，，.设（共个，表示次变换）（1）若，，，求，，，；（2）对于正边形，若，，证明：；（3）设，，，证明：存在，使得不全为整数.

金华十校2024年11月高三模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ADBCBCAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ABABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.11； 13.16； 14.；四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）.，（2）当为顶角，则底边（没有化简也给分）.当为底角，则该三角形内角分别为，，，则底边为16.（1）连，为中点，为中点，又面，面面（2）设，取中点，则又，面，则面面又面面，作，面连，则为所求线面角在中，，，，即为所求线面角的正弦值17.（1）当时，时，，时，；的单调增区间为，减区间为（2）时，，时，又，令则，显然递减，且，必然存在唯一使得当，，单调递增，当，，单调递减由于时，，成立当时，递减，且，因此成立综上，成立的范围为18.（1）由可知，代入，得，可知椭圆的离心率为（2）由（1）可知椭圆的方程为，（i）设，，过点的直线为，与联立得：所以，得，所以，直线的方程为：.（ii）由（i）可知，直线的方程为，令，得直线的方程为，令，得，记以为直径的圆与轴交于，两点，由圆的弦长公式可知，所以，为定值.19.（1）当时，的变换如下：所以，，，.（2），，成等差数列，令公差为，又，则，，则（3）反证法，假设对任意，均为整数由于，为整数，故与的奇偶性相同，故同奇偶，同奇偶，而，中有个奇数，个偶数，故可不妨设