2024-2025学年广东省深圳市宝安区高三上学期10月一调数学试题及答案

宝安区2024-2025学年第一学期调研测试卷2024.10注意事项：1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码。2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。3．本试卷共4页，19小题，满分150分。考试时间120分钟。4．考试结束后，请将答题卡交回。8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.样本数据1，，788，，，，，1330百分位数为（）A.7B.C.8D.Ax|x25,B{xZ|x1AB（已知集合）A.z1B.C.D.z若1i（）zA.1iB.iC.1iiD.已知向量a(2,xb(x,2)aba)x（））A.20C.1D.2D.4m),2)（A.mmC.m一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（）A.9233C.96D.32{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}3x1xf(x)a已知函数为R）x1ln(xx1eA.[(,C.[)D.[)f(x)x3sin2x在]上的零点个数为（）6A.34C.5D.63618分.合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.已知随机变量X服从正态分布XN(0,2),当变大时,）121211A.P(X)P(X)22C.正态分布曲线的最高点上移D.正态分布曲线的最高点下移a,b，0[0,)(0a)e0b1，则（10.对于正数）14A.b22D.ab11eef(x)的定义域为f(xyf(x)f(y)1f(0)2R已知函数）f(1f(x)f(x)A.D.无最小值fi)900(0)中心对称的图象关于点i1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.f(x)x2m与函数f(x)xx在公共点处的切线相同，则实数的值m12.已知函数__________.中，角,,C所对的边分别为,,c，且B13.在,b2,a1,M为的中点，4CM的长为__________.14.为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响；若两次投掷的数字之和是5或9，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}得该健身房的免费团操券3对应的概率如下表所示．一个健身背包一盒蛋白粉则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为__________.三、解答题（本题13^，=2=4旋⌒⌒⌒1=(1)O到平面的距离；C为AC＝．34(2)设直线与平面所成的角为sin的值．PBACx22y223（本题15C:(abe=(2,ab2圆上.(1)求该椭圆的方程;(2)直线l交椭圆C于,Q两点，直线,的斜率之和为0，且，求的2面积.17.（本题15分）函数fx,gxx2xm2．(1)若me，求函数Fxfxgx的最大值；在x2x2ex上恒成立，求实数m的取值范围．(2)若fxgxx(0,2]{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}18.(17分）甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分；然后换对方抽题作答，直到有领先24p分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为，乙答对题目的概率为，答对与否相互52独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为记甲乙两人的5nn2.答题总次数为p(1)求；(2)当n2时，求甲得分的分布列及数学期望；X889nPAnPAPAPA(3)若答题的总次数为15.23n19.(17n}a}3”的数列“na}Ma}3”．“的所有项的和为nnnn(1)若n=4143，写出所有可能的的值；==Mn(2)若1n=“2023=-”“k>k1(k=,”的充要条=(3)若1nM=³=0，证明：n=4m或n=4m+(mÎN.n{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}宝安区2025届高三毕业班第一次调研考试数学参考答案一、单项选择题12345678BCBACADC二、多项选择题9104395三、填空题：、013、14、5762四、解答题：(1),,O，，PO4PAPB25,AB23122S2325351，2OPABd，由OP到平面的距离为1114d4226得，解得d3323x,y,z(2)以O为原点，OC,OB,的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角πC2,0,0,B2,0,P0,0,4，A3,坐标系，由题意知63,3,0,4,0.nab0设平面PAB的法向量为na,b,c，nabc0{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}r1n不妨取平面PAB的一个法向量为，2nn23251sinn,.131717(利用几何解法相对简单，酌情给分)a2b232a22a(1)解：由题解得：41b212a2bx2y2故椭圆C:582(2)设直线的倾斜角为，，得,k1，24kk0k1k11)kk1k:yx3，:yx1即x2y21得1,221yx3P(,)(，82555x2y2227yx11得x,x2Q(,)1282555xx，12|2|x2||2|x2|故12,而，，5121S||||xx2(xx)4.故（15121222(1)Fxxxxe2，1(2xxF(x)的定义域为F(x)2x1，xx由F(x)0，解得0x1F(x)0，解得x1．F(x))内单调递减，F1e2Fxfxgx（5所以函数的最大值为．{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}(2)f(x)g(x)x2(x2)ex在x(0,2]恒成立，等价于m(x2)exxx2在x(0,2]恒成立．11设(x)(x2)exxx，x(0,2]2h(x)(xx1x1ex，xx11当x1时，则x10exe,1，可得exe10，所以h(x)0；xx11当0x1时，则x10u(x)ex,0x1u(x)ex0，xx21212u00．在u(x)ue2e100,1当当x0u(x)0x0u(x)0．．xh(x)0x00h(x)0可知函数h(x)在0递增，在0,12)递增．递减，在0x．011uxe0e00由00011x022023x0hx02e0020，00x012且0,1h00ln20x(0,2](x)h2ln2，15m的取值范围是)．A“第i次答题时为甲”，B“1”，i(1)记1454515PB|A1pPB|Ap，i则P1，PB|i，PB|A1，，ii2251425112145p1p1pp，5523p11p则，解得；5553(2)由题意可知当n=2时，X可能的取值为01，，则由（1）可知1111114212248，PX0，PX2，PX52533525335X的分布列为：X012{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}1258P125822随机变量X的数学期望为EX.（10012151515(3)由答题总次数为n时甲晋级，不妨设此时甲的积分为x，乙的积分为x，甲乙则x乙2甲xxn，所以甲晋级时n必为偶数，令n2m,mN*甲乙当n为奇数时，PA0，nPAPAPAPAPAPA则23n24n012m12828282585155155151511m25012m1m82222882525559515m1PAPAPAm的增大而增大，23n889PAPAnA∴172315(1)解：依题意，a:0，，03，此时Mn=6Mn=0Mn=若若若na:0n，，，3，此时a:0n，，3，此时36（3(2)证明：必要性：因为kk1(k>=,，故数列n}(n=为等差数列，a-k=-(k=,，公差为-3，k1a2023=+=-4042,(k=,，必要性得证{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}a2023-2022³-2022-2021³-a-a³-21充分性：由于a-1³-a³1-=-，累加可得，即aa=-，故上述不等式的每个等号都取到，2023-k=-(k=,，所以k1<k,(k=,，充分性得证k1综上所述，“(3)证明：令a2023=-”“k>k1(k=