山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年第一学期九年级期中教学质量检测数学试题(LX2024.11)考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是()2.已知点A(-3,y₁),B(-1,y₂)和C(2,y₃)都在反比例函数.y=kx(k>0)的图象上,则y₁，y₂和A.y₃<y₁<y₂B.y₂<y₁<y₃C.y₁<y₂<y₃D.y₃<y₂<y₁3.如图1是某班级的花架,图2是其侧面示意图,已知AB∥CD∥EF,AC=36cm,BDDF=35,A.48cmB.60cm96cmD.120cm4.10月16日是世界粮食日。某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是()A.14B.13C.125.函数y=kx-k和y=-k26.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”(如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点)，汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观。若正方形“黄金格”的边长为8cm，四个黄金分割点组成的正方形的边长为()A.45-4cmB.85-167.如图，直线y=-x与双曲线y=kxk≠0交于A，B两点，已知A.y=3xB.y=-3x8.如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”。当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短。圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB的长为3.5m,则表高为()(参考数据:冬至时,夏至时，≈3)A.2.1mB.2.4mC.5.6mD.5.8m9.如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD。已知AB=3cm,胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x(单位：cm)，CD长为y(单位:cm),y随x的变化而变化,且当x=60时,y=43,则y与x的函数关系可表示为()A.y=4360xB.y=23x+310.已知反比例函数y=a-2xa≠2,点M(x₁,y₁)和N(x₂,y₂)是反比例函数图象上的两点。若对于x₁=2a,5≤x₂≤6,都有|y₁|>|y₂|A.-52<a<0或2<a<52C.-3<a<-52或(0<a<2D.-5第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。)11.若nm=3412.近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬。为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量。先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉。记录数据如下表，由此估计该区域约有只候鸟。累计捕捉数量(只)100200350420480带有标记卡数量(只)132444526013.坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)，小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE的高度。通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置,使AC保持水平,点A,B,D在同一直线上,∠AFE=∠DEF=90°,测得AB=0.15m,BC=0.2m,AF=1.7m,EF=37.5m,则超然楼的高度DE=m。如图,点P,Q,R在反比例函数y=kxx0)的图象上，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线。图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃。若OE=ED=DC,S₂+S₃=20,15.如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=6,∠A=45°,点E为边AD上的一个动点,连接EC并延长至点F，使得CF=12CE,以EB,EF为邻边构造□BEFG,连接CG,则CG三、解答题(本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分7分)如图，一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y=mx(x<0)的图象交于A，B两点，与y轴交于点C,B(-1,3),连接(1)求k和m的值;(2)求△AOB的面积。17.(本小题满分7分)图1是小亮沿广场道路AB散步的示意图，线段CD表示直立在广场上的灯柱，点C表示照明灯的位置,已知小亮身高1.5m,CD=6m。(1)如图2，小亮站在E处时与灯柱的距离ED=9m，则此时小亮的影长AE=m；(2)如图3，小亮继续行至G处时，发现其影长KG恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离。18.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,6),B(6,2),C(10,2)。(1)以原点O为位似中心画△A₁B₁C₁,使它与△ABC位似。若A1B1(2)在(1)的条件下,求点A₁的坐标。19.(本小题满分8分)如图1，直角尺是机械行业中检验工件垂直度的常用工具。如图2，在矩形ABCD中，直角尺的顶点G在CD上滑动，当点E落在BD上时，另外两个顶点恰好与A，B重合。若BE=2AE=24,求BD的长。20.(本小题满分8分)2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”。为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛。数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表。一分钟跳绳成绩统计表成绩等级一分钟跳绳次数频数Ax≥160nB120≤x<16075C80≤x<12069Dx<8036请根据以上信息，完成下列问题。(1)随机抽取的学生人数为人，统计表中的n=，统计图中B等级对应扇形的圆心角为度；(2)该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人?(3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率。21.(本小题满分9分)如图1，在平面直角坐标系中，直线.y=x+b与双曲线y1=k(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x的不等式x+b<k(3)如图2，将直线y=x+b向上平移a个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y2=-13x(x<0)的图象交于C，D两点，与双曲线y1=kx在第一象限内交于点E22.(本小题满分10分)2024年9月，济南港—寿光港集装箱业务的首船作业，标志着小清河复航业务再结硕果。集装箱搬运车是为了更高效地对集装箱进行搬运和叠放，当液压撑杆与吊臂垂直且吊臂完全伸展开时，集装箱搬运车的抓手可以达到最大高度。如图1是抓手达到最大高度时的示意图，四边形ABCD为矩形，AB=5m，BC=0.9m,AE⊥BF,延长FB,DC交于点H,CH=1.2m。(1)求此时液压撑杆AE的长；(2)已知吊臂BF最长为9.5m,抓手FG=0.5m,某批集装箱的长宽高如图2所示，使用该款搬运车最多能将集装箱在地面上叠放几层?请通过计算说明。23.(本小题满分10分)小光根据学习函数的经验，探究函数y=1(1)刻画图象①列表:下表是x,y的几组对应值,其中a=,b=;x…-4-2-10123542234…y=…-1-1-2-1-2a-44321b1…②描点：如图所示；③连线：请用平滑的曲线顺次连接。(2)认识性质观察图象，完成下列问题：①当x>1时,y随x的增大而;②函数y=1x-1的图象的对称中心是。(填写点的坐标(3)类比探究①小光发现，函数y=1x-1的图象可以由反比例函数②函数y=4x-3的图象经平移可以得到函数24.(本小题满分12分)(1)在△ABC和△DEC中,AB=AC,DE=DC,∠BAC=∠EDC=90°。①如图1,当CE与AC重合时,BE②如图2，△DEC绕点C逆时针旋转一定角度，连接AD，BE，BEAD的值是否改变?(2)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为边AB上一动点,以CE为斜边在正方形ABCD内部作等腰直角△CFE,∠CFE=90°,连接AF,BF,当∠AFE=∠ABF时,求BE的长。25.(本小题满分12分)某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数y=8x的图象，他们在平面直角坐标系内选定点P(-3,132),【动手操作】操作1：如图1，过点P作x轴的平行线l，将直线l上方的反比例函数图象沿直线l翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X图象”。操作2：如图2，过点P作y轴的平行线m，将直线m左侧的反比例函数图象沿直线m翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y图象”。操作3:如图3,过点P作直线n:y=-12x+5,将第一象限内反比例