高考数学全真模拟试题第12598期

单选题(共8个，分值共：)1、若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（

）A．0B．1或2C．1D．22、正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（

）A．B．C．D．3、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（

）A．B．C．D．4、函数在区间上的最小值为()A．1B．C．.－D．－15、已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是A．B．C．D．6、已知向量，若，则（

）A．B．C．D．47、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（

）A．B．C．D．8、已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（

）A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若，则D．若，则.10、已知向量，，满足，且，，向量与，与，与的夹角都是，则的值可能为（

）A．B．C．D．111、使成立的一个充分条件可以是（

）A．B．C．D．12、在中，如下判断正确的是（

）A．若，则B．若为锐角三角形，则C．若，则为等腰三角形D．若，则.双空题(共4个，分值共：)13、已知函数则当时，函数有______个零点；记函数的最大值为，则的值域为______.14、设函数.①若a=1，则f(x)的值域为___________；②若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是___________.15、已知，则_________，___________．解答题(共6个，分值共：)16、已知函数（且）的图像过点.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.17、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.18、（1）已知，且，求的值．（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值．19、已知.(1)求；(2)探求的值；(3)利用（2）的结论求的值.20、设函数，且.（1）请说明的奇偶性；（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求在上的值域.21、已知二次函数，且是函数的零点．（1）求的解析式；（2）解不等式．双空题(共4个，分值共：)22、如图，在四面体中，，、、、分别是、、、的中点，则和所成角为_________，若与所成角为，则和所成角为_________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：C解析：根据函数为幂函数列式，结合单调性求得的值．由于函数为幂函数，所以，解得或，时，，在上递减，符合题意，时，，在上递增，不符合题意．故选：C2、答案：A解析：如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，可得H为的中点，由已知数据可求得的长是定值，而点G是球O上的动点，所以当点G到的距离最大时，面积的面积最大，而点G到的最大距离为，从而利用三角形的面积公式可求得结果如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，易知H为的中点．因为正方体的棱长为2，所以，所以，，所以．因为点G是球O上的动点，所以点G到的最大距离为，故面积的最大值为．故选：A3、答案：B解析：根据向量的线性运算律进行运算.解：如图所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故选：B.4、答案：A解析：根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.因为，在区间上都是减函数，所以在区间上单调递减，因此.故选A小提示：本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.5、答案：C解析：利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的图象；若所得图象关于原点对称，则﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值为，故选C．小提示：本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．6、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为，，所以，故选:A7、答案：C解析：由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.由三视图知，原几何体是棱长为的正方体中的三棱锥，且，由正方体的性质可知：，三棱锥的底面上的高为，该几何体的体积为.故选：C.8、答案：D解析：利用余弦定理求得角的值，结合基本不等式可求得的最大值，进而可求得的面积的最大值.由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推论得，又，所以.若，由余弦定理的得，当且仅当时取等号，所以，解得.故.因此，面积的最大值为.故选：D.小提示：本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.9、答案：ACD解析：由函数图像经过点(4,2)求得,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可.由题,故.对A,函数为增函数正确.对B,不为偶函数.对C,当时,成立.对D,因为往上凸,故若，则成立.故选：ACD小提示：本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型.10、答案：AD解析：设与的夹角为，由，解得，由数量积夹角公式计算即可求得结果.设与的夹角为，则，得，解得．又与的夹角都是，而，，，所以，解得或，故选：AD．11、答案：AB解析：解不等式，根据充分条件的概念即可求解.或，故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.故选：AB.12、答案：ABD解析：根据正弦定理整理等式即可判断选项AD；根据诱导公式即可判断选项BC；A：由得，则(R为外接圆半径)，由正弦定理，得，故A正确；B：若是锐角三角形，所以，所以，则，故B正确；C：由，得或，得或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误；D：由得(R为外接圆半径)，由正弦定理，得，所以，故D正确.故选：ABD13、答案：

1

解析：对于答题空1，当时，分段求解函数的零点即可得答案；对于答题空2，分段考查函数的单调性以及最值情况，作出其大致图象，数形结合，可得答案.当时，,当时，，得；当时，无解，所以时，函数有1个零点；由题意得函数是定义域为R的奇函数，且当时，，当且仅当时，函数取得最大值，函数，当时，函数取得最大值4，由函数图象知函数的最大值，所以的值域是.小提示：综合性考查落实，本题以分段函数为背景，考查函数性质、利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，考查直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养.14、答案：

解析：①a=1，直接求值域；②在同一个坐标系内作出和的图像，分析a的取值范围.解：①若a=1，则，当x≤1时，f(x)=3x﹣1∈(﹣1，2]，当x>1时，f(x)=|x+1|>2，∴f(x)的值域为(﹣1，2]∪(2，+∞)=(﹣1，+∞)；②在同一平面直角坐标系内作出函数y=3x﹣1与y=|x+1|的图象如图：由图可知，要使函数在R上的增函数，只需-1≤a≤1，则实数a的取值范围是[﹣1，1].故答案为：①；②.小提示：由分段函数（数列）单调性求参数的取值范围的方法：(1)分段函数的每一段都单调；(2)根据单调性比较端点函数值的大小.15、答案：

2

解析：根据换底公式可求得，根据换底公式得到，再根据对数的性质可得.因为，，所以，因为，所以.故答案为：2；小提示：关键点点睛：利用对数的换底公式和对数的性质是解决本题的关键，属于基础题.16、答案：(1)(2)解析：（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解(1)依题意有∴.(2)易知函数在上单调递增，又，∴解得.∴不等式的解集为.17、答案：时，取最大面积为解析：由可得，设，则，则在直角中由勾股定理可得，则，所以，化简利用基本不等式可求得答案由题意可知，矩形的周长为24，，即，设，则，而为直角三角形，∴，∴，∴，∴.当且仅当，即时，此时，满足，即时，取最大面积为.18、答案：（1）；（2）．解析：（1）先求出角，利用诱导公式即可求出；（2）利用根与系数的关系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.（1）因为，所以由，得，即所以．（2）由题意得因为且，所以解得，所以则，即19、答案：(1)(2)(3)解析：（1）直接代入求值；（2）代入化简即可；（3）由（2）得直接可解.(1)解：(2)解：，得，故有.(3)解：由（2）知，.20、答案：（1）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.解析：（1）根据求出，根据定义可知是奇函数；（2）在上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解；（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.（1）由，得，，所以.由于定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数.(2）在上单调递增，证明如下：证明：设，则.因为，所以，，所以，在上单调递增.（3）因为函数在上单调递增，所以，.所以函数在上的值域为.小提示：本题考查了函数的奇偶性，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题.21、答案：（1）；（2）或．解析：（1）利用韦达定理求出即得解；（2）解一元二次不等式即得解.解：（1）因为是函数的零点，即或