2025年中考数学考点分类专题归纳之四边形

2025年中考数学考点分类专题归纳四边形知识点一、多边形及有关概念

1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

备注：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．备注：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

备注：（1）从n边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形；（2）n边形共有条对角线．

知识点二、多边形的内角和及外角和公式

1.内角和公式：n边形的内角和为（n－2）·180°（n≥3，n是正整数）．

备注：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；（2）内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数.2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.

备注：（1）外角和公式的应用：

①已知外角度数，求正多边形边数；

②已知正多边形边数，求外角度数.

（2）多边形的边数与内角和、外角和的关系：

①n边形的内角和等于（n－2）·180°（n≥3，n是正整数），可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.知识点三、镶嵌的概念和特征

1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.

备注：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.

（2）用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.（3）只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形.事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.知识点四、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.备注：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.知识点五、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：4．判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.备注：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．知识点六、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.知识点七、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.备注：1．（2024江苏南通，7，3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2024贵州铜仁，7，4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．113．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．180° C．120° D．270°4．(2024山东济宁,1,3分)如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：26．（2024海南，13，3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．247．（2024内蒙古呼和浩特，8，3分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．1种8．（2024广西玉林，8，3分）在四边形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．(2024江苏淮安，6，3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．4810．(2024江苏宿迁，7，3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A． B．2 C．2 D．411．（2024山东聊城,11,3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）12．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．13．(2024湖北宜昌，9，3分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B． C． D．14．如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）A．ABEF B．AB＝2EF C．ABEF D．ABEF15．（2024辽宁抚顺，15，3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝_____．16．(2024湖北潜江，13，3分)若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为____．17．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝____°．18．（2024内蒙古赤峰，17，3分）如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是___cm2．19．(2024湖北十堰，13，3分)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为____．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为___．21．（2024贵州黔西南州，17，3分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是______．22．(2024广东广州，14，3分)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．23．（2024江苏南通，16，3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是________（填序号）．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是_______．25．（2024湖南株洲，14，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为_____．26．（2024山东青岛，12，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．27．（2024青海，23，8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD＝BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．28．（2024广西梧州，21，6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．29．（2024四川巴中，24，8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．30．（2024湖南永州，22，10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．31．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．32．(2024四川遂宁，18，8分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．33．（2024内蒙古呼和浩特，18，6分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．34．(2024江苏南京，20，8分)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C