人教版五年级数学上册第六七八单元集体备课教案含教学反思单元知识点总结

6多边形的面积

本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积及解决问题五个部分。通

过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出平面图形的面积计算公式，积累数学活动经

验；另一方面让学生在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，也为进一步学习圆面

积和立体图形表面积奠定基础。

教科书以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习。

注重突出学生自主探索的活动性，让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的

方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式。同时，按照学习活动的递

进性，对学生探索的要求逐步提高，在学习知识的过程中培养学生动手操作、实验观察和分析推理的能力。

学生在学习本单元之前，知道长方形、正方形、三角形的特征，会计算长方形、正方形的面积，对于

“转化”的思想方法也有一定的认识，因此要求学生记住各种图形的面积计算公式并不难。但本单元面积

计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，关键是要让学生经历探究的过程，实

现过程性目标。

1.重视动手操作与实践，让学生经历探索的全过程。本单元中多边形面积计算公式的推导都是建立在

学生数、剪、拼、摆等操作活动中的。如平行四边形的面积计算中，'‘数方格"环节一定要让学生经历，

因为面积的多少就是一个个面积单位的积累，用“面积单位”铺是计算面积的基本方法，在数的基础上，

引导学生发现平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的等量关系。在剪、拼、摆等操作

活动中，利用几何直观，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。

2.注意渗透“转化”的数学思想方法。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在这一单元的

学习中发挥着积极的作用。一方面，在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计

算面积的图形；另一方面，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。在教学中，要突出“将未

知转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究

所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形面积的计算方法。

第1课时平行四边形的面积

•►教学内容

教科书P87-88相关内容和P88例1,完成教科书P89“练习十九”第1~4题。

•►教学目标

1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。

2.掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。

3.培养积极参与、团结合作和主动探索的精神。

•►教学重点

探究并掌握平行四边形的面积计算公式。

＞教学难点

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。

＞教学准备

课件、四根木条钉成的长方形、小剪刀等。

＞教学过程

一、创设情境，引发猜想

教师出示由四根木条钉成的长方形。

师：谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么？

【学情预设】这个长方形的周长是4条边的总长，面积是这4条边围成的平面的大小。

教师沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。

【学情预设】预设1：拉伸后，长、宽不变，周长也不变，面积变小了。

预设2：面积可能不变。

预设3：面积可能变大。

师：要验证同学们的猜想是否正确，必须先知道长方形和平行四边形的面积，再比较。长方形的面积

我们已经会计算了，这节课我们就来一起研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）

【设计意图】在复习周长和面积的概念的同时引入新课，唤起学生对面积的认知，为后面的学习奠定

基础。

二、实践交流，探究新知

.提出问题，引发思考。

1【教学提示】

师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？（课件出示）

在动手操作之

前，引导学生思考，

培养学生爱思考的习

惯。此时，教师不要

过多干预学生，要充

学生小组讨论后汇报解决方案。

分肯定学生的想法，

【学情预设】预设1：重叠比较.

鼓励学生敢想敢做。

2

预设2：数方格比较。

预设3：分别求出长方形和平行四边形的面积。

师：有同学说重叠法，我们来试试看。(课件呈现重叠情况)

师：通过重叠比较两个图形的面积可行吗？

【学情预设】通过直观演示，使学生理解两个图形重叠后都有剩余部分，不能比较出大小。

2.数方格，初步感知。

师：刚才，同学们说到数方格的方法，大家知道在计算长方形的面积时，我们是通过数方格得到的。

下面我们也一起来数一数，将相应的数据填在表格中。一个方格代表lm2,不满一格的都按半格计算。

(1)课件出示教科书P87方格图和表格。

【教学提示】

“数方格”环节

一定要让学生经历，

&we因为面枳的多少就是

一个个面积单位的累

(2)学生自主数方格，完成表格。

(3)小组内汇报交流。

师：都数出来了吗？平行四边形的面积是多少？

【学情预设】先数出整格数，共有20个整格，再数出半格数，有8个半格，也就是4个整格，合起

来就是24个整格。由此可知，平行四边形的面积为24m2。

师：我们继续来观察，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？平行四边形的底和高呢？

根据学生的交流，在课件上完成表格。

(4)观察表格，初步发现规律。

师：仔细观察表格，你们发现了什么？

【学情预设】学生初步发现长方形和平行四边形面积大小之间的联系。有同学可能会说：“平行四边

形的面积等于底乘高

师：我们通过数方格发现了这个规律，但这个规律是否正确，还需要进一步的探究。

3.自主探究，深入理解。

(1)深入思考，探寻方法。

3

师：前面同学们还提到了分别求出长方形和平行四边形的面积来比较大小的方法，我们会求长方形的

面积，平行四边形的面积该怎么计算呢？

【学情预设】把平行四边形的面积转化为已学过的图形的面积来求。

【设计意图】让学生通过独立思考和小组讨论，找出解决问题的多种策略，并使学生产生学习计算平

行四边形面积的兴趣。

(2)学生小组合作，自主操作。

(3)汇报交流，分享方法。

师：都求出了平行四边形的面积吗？我们一起来分享一下。

【学情预设】预设1：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，移动三

角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。

结合学生的交流，课件演示剪拼过程。

师：把平行四边形转化成了一个长方形，平行四边形和长方形面积大小之间有什么关系呢?

结合学生的交流，教师板书:

长方形的面积长宽

【教学提示】

平行四边形的面积底高

展示父流时，教

预设2：把平行四边形沿着底边上的高剪开,剪成两个直角梯形，移动一个梯形，拼到初1个梯形第

癌结合逑视的情况,

另一边，得到一个长方形。

按照一定的顺序进

结合学生的交流，课件演示剪拼过程。

行。

师：一定要沿着底边上的高剪开吗？如果斜着剪开，行不行？

学生自行讨论、辨析，发现如果斜着剪开，拼成的图形仍是一个平行四边形，还是无法求出面积。

预设3：从平行四边形左右两边的中点向上下两条边作垂线，沿着垂线剪开，再将剪下的两个三角形

分别以两边的中点为中心顺时针方向旋转90°,拼成一个长方形。

结合学生的交流，课件演示剪拼过程。

4

师：同学们真聪明！用这么多方法将平行四边形转化成了长方形。

4.分析推理，归纳平行四边形的面积计算方法。

课件集中呈现不同的剪拼方法«

课件出示

底底底

师：请同学们仔细观察，在这么多种转化方法中，有哪些相同的地方？

【学情预设】都是将平行四边形转化成了长方形。

师：平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的关系呢？

【学情预设】学生可能说不完整，教师要耐心引导学生说出：平行四边形的面积与拼成的长方形的面

积相等，平行四边形的底相当于拼成的长方形的长，平行四边形的高相当于拼成的长方形的宽。

师：你们认为平行四边形的面积计算公式是怎样的？

结合学生的发言，完善板书：

【教学提示】

长方形的面积=长乂宽

教师在点评学生

练习时，要让学生注

平行四边形的面积=底乂高

意格式的规范。教师

师：怎样用字母表示平行四边形的面积计算公式呢？

要学会利用学生的错

【学情预设】用S表示平行四边形的面积，用”表示平行四边形的底，用力表示平行四边形的高，平

误，引导学生从错误

行四边形的面积公式可以写成S=a/7。（板书）

中学习。

【设计意图】突出本课重点，让学生自主探究将平行四边形转化为长方形的过程，并通过观察、比较、

思考，推导出平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象

能力。

5.应用公式解决问题。

课件出示教科书P88例1。

5

师：你们得到了哪些信息？

【学情预设】学生会说知道了平行四边形花坛的底是6m,高是4m。

师：怎么求这个平行四边形花坛的面积呢？请独立解答。

【学情预设】要求这个平行四边形花坛的面积，必须知道它的底和高，用底乘高就可以求出面积：S=Rz

=6X4

=24(m2)

【设计意图】让学生运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，进一步感受数学与生活的密切联

系，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。

三、巩固练习，提升认识

1.完成教科书P89“练习十九”第1题。

学生列式计算，指名板演，集体订正。

2.完成教科书P89“练习十九”第2题。

学生列式计算，指名板演，集体订正。

【学情预设】前面两个图形学生很容易解答，第三个图形学生会出现不同的解答方法，甚至会出现错

误解答。教师要引导学生说思路，明确是对应的底与高相乘求得面积。

3.完成教科书P89“练习十九”第3题。

学生列式计算后集体订正。

4.完成教科书P89“练习十九”第4题。

学生独立试做，然后集体订正。

【学情预设】在测量的过程中，可能有误差，所以结果有些许偏差是允许的。同时，教师要引导学生

思考平行四边形有两组底和高，可以用两种方法解答，从而总结出同一个平行四边形的面积是一定的，所

以两种方法计算出的结果是一样的。【教学提示】

5.解决前面猜想中的问题。练习的讲解要有

师：回到这节课最初，木条拉伸后，有什么变化？为什么？你们的猜想正确吗？层次,如教科书

【学情预设】木条拉伸后，底没变而高变小了，所以面积变小了的猜想是正确的。P89“练习十九”滴2遗

【设计意图】通过不同层次、循序渐进的练习，巩固学生对平行四边形面积公式的掌握支加深对痛科工.

高对应关系的认识，了解“等底等高的平行四边形面积相等”的原理。第3题突出公式的应

四、课堂小结，回顾反思用和计算。

师：今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？

6

【设计意图】引导学生回顾本节课所学的知识方法，梳理归纳全课内容，帮助学生形成良好的知识结

构。

•►板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积=长X宽

111

平行四边形的面积=底X高

S=ah

＞教学反思

通过观察拉伸后的平行四边形相对于原长方形的变化，提出数学问题，引发学生的猜想，并展开操作、

比较、推理等验证过程，同时渗透“转化”的数学思想，让学生的思维由浅入深、由表及里。学生在掌握

了平行四边形的面积推导方法后，也为今后推导三角形、梯形等图形的面积公式和其他类似的问题提供了

思维模式。练习设计上注重学练结合，既有坡度又注重变式，有效地巩固和提升了学生的认知水平。

“乍业设计

P54第三题。

三、计算下面平行四边形的面积。(单位：cm)

参考答案

三、21X12=252(cm2)6X2.5=15(01?)教

第2课时三角形的面积

»教学内容

教科书P91内容及P92例2,完成教科书P92“做一做”第1~3题和教科书P93“练习二十”第1题。

•►教学目标

1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推

理能力。

3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。

＞教学重点

探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

＞教学难点

理解三角形面积计算公式的推导过程。

＞教学准备

课件、三角形纸片、剪刀等。

7

＞教学过程

一、创设情境，引入课题

课件出示问题。

课件出示

裁缝店的王阿姨接到一笔订货单：东风小学需要150条红领巾王阿姨要买

多少布料呢？【教学提示】

展示交流时，教

这可难坏了王阿姨，同学们，你们能

帮她解决这个问题吗？怎么解决？师结合巡视的情况，

校照一定的顺序进

师：求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？

行。

【学情预设】学生可能会说是求一条红领巾的面积。

师：红领巾是什么形状的？

【学情预设】红领巾的形状是三角形。

师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题:

三角形的面积）

【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。

二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式

1.提出问题，启发思考。

师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。

学生思考。

2.分组活动，动手操作。

师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。探究之前先听清楚操作

要求。（课件出示操作要求）

课件出示

I.前后两排4人一小组，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积

2.按照商讨的方案，动手操作

3.根据操作过程，派代表说说怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算公式,j

学生4人一小组，开展操作活动。教师巡视，个别指导。

3.展示交流，分享探究过程和结果。

师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？

【学情预设】预设1：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相

当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍。因为

长方形的面积=长又宽，所以三角形的面积=底乂高+2。

结合学生的展示，课件演示.

8

课件出示

长方形的面积=长X宽

2个三角形的面积=底x高

三角形的面积=底、高+2

预设2：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平

行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=

底X高，所以三角形的面积=底义高+2。

学生上台展示后，课件演示。

课件出示

平行四边形的面积=底x高

1II

2个三角形的面积=底x高

I

三角形的面积=底、高+2

预设3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。由于推理过程跟前面的基本相同，此时

可以直接说出三角形的面积计算公式。

预设4：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。

预设5：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

师：还有其他方法吗？

【学情预设】预设1：剪拼的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯

形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。

学生上台演示，课件呈现剪拼过程：

平行四边形的面积=底x高

I

三角形的面枳=底'（高+2）

I

三角形的面积=底*高+2

预设2：也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪开，剪成两个直

角三角形，旋转拼成一个长方形。

长方形的面积=长x宽

II1

三角形的面积=底'（高+2）

I

三角形的面积=底、高;2

9

预设3：折叠法。如果有学生想到了此种方法，就结合学生的交流，课件演示。如果没有学生想到,

教师就直接介绍，课件演示折叠过程，然后由学生说出折叠前后三角形和长方形的关系。

课件出示

长方形的面积=长x宽

II1

三角形的面积的一半=（底+2）x（高+2）

三角形的面积=底乂高;2

【教学提示】

【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，播晟珍二；；体现

角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动声能力犬解:学科

决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，瑞萍学生的朝一件逻

维，使学生也体会到学习数学的乐趣。辑的体现，是学生从

4.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。具体认识到抽象认识

师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。得到的公式是相同的吗？谁能溟谑「三角

形的面积计算公式是怎样的？

学生汇报，教师板书：三角形的面积=底乂高+2。

师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。

【教学提示】

结合学生汇报，教师完善板书.

总结的目的是让

平行四边形的面积=底x高

学生对本节课的内容

1II

2个三用形的面枳=底x高进行回顾，因为是高

:角形的面积=底x高22年级的学生了，所以

师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积,你能用霜蠢手寻窜学生在

形的面积公式吗？总结上有所提升，在

教师根据学生回答板书：5="+2。——主

二、实践应用，解决问题方法和教学思想方面

1.课件出示教科书P92例2o【嵋财加获。

课件出示汇报交流时，教

「2：红领巾的底是100高33“】】，它的面积是多少平方厘米？师可以适当引导或请

其他小组补充、评价，

使学生的语言更精

准、更规范。从而建

（1）学生尝试完成。

立正瑜表象，理解更

（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。

深刻。

师：计算三角形的面积，应注意什么？

【学情预设】学生可能会说“+2”和“底和高要对应”这两个重难点。

2.完成教科书P92“做一做”第1题。

10

师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式来解答

教科书P92“做一做”第1题。

师：能说一说你是怎么想的吗？

【学情预设】学生会说三角形面积是平行四边形面积的一半。

师：在这个题目中，三角形面积是平行四边形面积的一半，那么是不是所有的三角形面积都是平行四

边形面积的一半？仔细观察题目中三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，你发现了什么？

【学情预设】学生会说三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时，三角形的面积是平行四边形面

积的一半。

师小结：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

3.完成教科书P92“做一做”第2题。

教师在巡视时要关注解决问题有困难的学生，复习直角三角形的两条边分别是直角三角形的底和高这

个知识点。

4.完成教科书P92“做一做”第3题。

师：从图中你得到了哪些信息？你会解答吗？

学生口答，集体订正、评价。

【设计意图】应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步

加深对三角形面积计算公式的印象。

四、联系生活，适当拓展

1.完成教科书P93“练习二十”第1题。

师：你认识这些道路交通警示标识吗？知道它们的具体含义吗？交通警示标识对于维护交通安全有着

重要的意义和作用。请大家算一算，这个标识牌的面积大约是多少？（教育学生要认识交通警示标识，遵

守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）

2.进行爱国教育。

师：同学们，你们知道吗？今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们

的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教科书P92“你知道吗？

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!我们不也找到三角形面积的

计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给我们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我了。

【设计意图】通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的

信心。

五、回顾总结，深化提高

师：这节课，你有哪些收获？

师小结：今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图

形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信

同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

»板书设计

II

三角形的面积

平行四边I形的面积I=底X高I

2个三年形的面积=底x高

]

三角形的面枳=底X高V2

S=<//?-?2

>教学反思

这节课是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上进行的，这节课主要是培养学生的动手操作能

力、逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思想，发展学生的空间观念。于是，教师大胆尝试放手让学

生自主探索发现三角形的面积计算公式。这节课下来，教师教得很轻松，学生学得很愉快。回顾整个课堂，

学生的学习是积极的、主动的，真正成了课堂的主人。学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新

知识的发现、对问题的思考、对结论的概括的过程。同时，教师精心指导，学生互相交流，展示他们对知

识的理解和认识，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的盲点。既突出了重点，又突破了难点。课堂

效果良好。

“乍业设计

P56第二、五、六题。

二、求下面三角形的面积。(单位：cm)

/K仁

1415

五、如图，一种广告牌是三角形，三角形的底是4.5m,高是3m。如果给这个广告牌的两面都涂色(两

面形状相同)，涂色的面积是多少？

/4\

4.5m

六、有一个三角形花圃，底是35m,高是24m。每平方米能种植10株郁金香，这个花圃一共可以种

植多少株郁金香？

参考答案

二、14X64-2=42(cm2)

13X154-2=97.5(cm2)

2.8X0.64-2=0.84(cm2)

五、4.5X3+2X2=13.5(m2)

六、35X24+2X10=4200(株)

12

第3课时梯形的面积

＞教学内容

【教学提示】

教科书P95内容及P96例3,完成教科书P96“做一做”和P97“练习二1——"第1题。

教师参与到每个

A教学目标

小组中进行讨论和指

1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形

导，以便发现问题和

的面积计算公式。

收集信息。

2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析

问题、解决问题的能力。

3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。

4.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。

＞教学重点

理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。

，教学难点

自主探究梯形的面积计算公式。

＞教学准备

课件、完全一样的梯形纸片若干张。

•►教学过程

一、创设情境，激发兴趣

师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片）

课件出示

含二彩一二I

【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。

师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。

（板书课题：梯形的面积）

【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发

学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。

二、自主探究，研究方法

1.小组交流，探究方法。

师（出示梯形纸片）：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么办法求出这张梯形

纸片的面积？

小组讨论交流，教师巡视了解。

2.实践操作，自主探索。

13

课件出示

操作指南：

(1)想一想：你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积？

(2)做一做:可以折、拼、剪

(3)说一说：你是用什么办法求出这张梯形纸片的面积的？

根据操作指南，小组合作探索。

3.展示交流，反思评价。

师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。

【学情预设】把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。

师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？你觉得这个

方法行吗？谁有不同的方法？

【学情预设】把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。

师：这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，你们做得很棒。和这个方法一样的同学请举

手。谁的方法和他们都不一样？

【学情预设】把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形是这个平行四边形面积的

一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。

师：这个同学说得太好了。他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面

积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢？

【教学提示】

【学情预设】平行四边形的底，平行四边形的高。

汇报环节，教师

师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。

要让学生畅所欲言.

师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。(教师展示拼法)是不是

说一说都是如何转化

任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？大家用手中的梯形拼一拼。

成已经学过的图形来

学生尝试拼图。

解决问题的。

师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。其中一个梯形的面积就是平行血边形

面积的一半。大家理解这个方法了吗？还有不同想法的吗？

【学情预设】我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积就是这个长方形

面积的一半。

师：是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法？

【学情预设】只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。

师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。

(课件演示)

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师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。

这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用至上

师：我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公式，梯形也有自己

的面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能与梯形的什么有关系？

【学情预设】预设1:梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。

预设2：梯形的面积可能与梯形的高和腰有关。

师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢？我们一起来研究一下吧。

【设计意图】根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为己学过的图形进行推导。培养学生的推理

能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。

4.整理分析，归纳公式。

（1）全班展示汇报。

师：哪个小组的同学能说一说你们小组是怎么研究的？

【学情预设】学生可能会说两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是平行四

边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形

【教学提示】

的面积计算公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。

师：这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式，真是我们学习的榜样。大家听明酉?句学学过了

长方形、平行四边形、

你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？

三角形的面积计算公

教师根据学生回答板书：梯形的面积=（上底+下底）X高+2。

式，因此在推导过程

师：“（上底+下底）X高”算的是什么？为何要除以2?

【学情预设】“（上底+下底）X高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的帝》只/理存曲励学生

大胆尝试，用多种方

边形的面积是两个完全一样的梯形面积的和，所以求1个梯形的面积要除以2。

【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课蜜E制至体但是.

在推导梯形的面积计

地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。

算公式时，由于学生

（2）回顾梯形的面积计算公式的推导过程。

师：刚才，同学们经过研究，推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形的曲解中皮公式因此以

两个完全一样的梯形

的推导过程。（课件演示转化过程）

拼成一个平行四边形

课件出示

的推导模型为主，其

他方法可以让学生了

解，但不做要求。

平行四边形的面积=底x高

IIJ

2个梯形的面积=（上底+下底）x高

梯形的面积=（上底+下底）x高+2

师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，这样我们就

得到了梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）X高+2。

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（3）学习字母表达式。

师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？

【学情预设】S=（a+励+2。（板书）

【教学提示】

师：你们能说说每个字母分别表示什么吗？

【学情预设】学生可能会说。和b分别表示梯形的上底和下底，力表示梯形的高。S表示梯或湍氤”：

计算面积，在点评学

（4）课件展示方法1和方法2的推导过程。

生练习时要注意规"

师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积大小及计算公式，下面我

范学生的格式。

们一起来看看这两种推导过程。

课件出示

梯形的面积=三角形的面积+平行四边形的面积

=三角形的底x高+2+平行四边形的底x高

=（三角形的底+2+平行四边形的底；2x2）x高

=（三角形的底+平行四边形的底x2）x高+2

=［平行四边形的底+（三角形的底+平行四边形

的底）］x高+2

=（梯形的上底+梯形的下底）x高+2

所以，梯形的面积=（上底+下底）x高+2

梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积

—上底xj易+2+下底x局4-2

=（上底+下底）X高;2

三、运用知识，解决问题

1.教学教科书P96例3。

（1）课件出示教科书P96例3。

课件出示

「丁〕我国三峡水电站大坝的