2025年中考数学考点分类专题归纳之几何初步

年中考数学考点分类专题归纳几何初步简单几何图形知识点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．备注：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形．（2）从不同方向看：备注：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图．②能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的，点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成．知识点二、直线、射线、线段1．直线，射线与线段的区别与联系2．基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．3．画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段．（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法．（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：备注：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点．②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等．如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点．知识点三、角1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示．例如下图：备注：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示．（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．备注：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同．②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行．③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60．（4）角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角．（2）借助量角器能画出给定度数的角．（3）用尺规作图法．2．角的比较与运算（1）角的比较方法:①度量法；②叠合法．（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2．3．角的互余互补关系余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角．（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角．（3）结论:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．4．方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角．备注：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的．所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南,二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小．（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向．相交线与平行线知识点一、相交线1．对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：2．垂线及性质、点到直线的距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图1所示，符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O．备注：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直．（2）垂线的性质：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)．垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长．备注：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条．知识点二、平行线1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．备注：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行．（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）．（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补．3．两条平行线间的距离如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离．备注：（1）两条平行线之间的距离处处相等．（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离．这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离．（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同．1．(2024江苏常州)下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A． B． C． D．2．（2024北京）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C． D．3．（2024湖南湘西）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．（2024海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B． C． D．5．（2024江苏无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B． C． D．6．（2024黑龙江哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．7．（2024山东省烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．188．(2024台湾)如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B． C． D．9．（2024陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥10．(2024黑龙江大庆)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆 B．力 C．大 D．魅11．(2024四川内江)如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认 B．真 C．复 D．习12．小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是（）A．课 B．欢 C．数 D．学13．(2024湖北随州)如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l＝65°，则∠2的度数是()A．25° B．35° C．45° D．65°14．（2024河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°15．（2024山东德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④16．(2024广东广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠417．如图，已知AB∥CD，∠BEG＝58°，∠G＝30°，则∠HFG的度数为（）A．28° B．29° C．30° D．32°18．（2024山东潍坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82．5°19．（2024陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．(2024吉林)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A．10° B．20° C．50° D．70°21．（2024宁夏）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°22．（2024山东莱芜）如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝（）A．149° B．149．5° C．150° D．150．5°23．（2024海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°24．（2024湖北荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．85° D．75°25．（2024湖南株洲）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠426．(2024辽宁葫芦岛)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°27．(2024黑龙江大庆)已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_____cm3．28．（2024浙江杭州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）________．29．（2024山东日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．30．（2024河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为______．31．(2024湖南湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为_________________．（任意添加一个符合题意的条件即可）32．（2108贵州铜仁）如图，m∥n，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝_____°．33．（2024江苏苏州）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为____°．34．（2024四川广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝_____度．35．（2024内蒙古通辽）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________________．36．(2024湖南衡阳)