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文档简介
第13章三角形中的边角关系、命题与证明专题训练7【模型归类】角平分线在三角形内、外角中的常见模型
“双内”1.
如图,在△
ABC
中,∠
ABC
,∠
ACB
的平分线相交于点
O
.
(1)若∠
A
=76°,则∠
BOC
=
;128°
(2)若∠
BOC
=120°,则∠
A
=
;(3)猜想:∠
A
与∠
BOC
之间具有的数量关系是
.60°
∠
BOC
23456712.
如图,已知△
ABC
,点
D
,
F
分别在边
AB
,
AC
上运
动,
E
为平面上的一个动点.当∠
DEF
=∠
A
且点
E
恰好
在∠
ABC
与∠
ACB
的平分线的交点处时,若∠1+∠2=
130°,则∠
BEC
=
.122.5°
2345671【变式题】[2024·淮南月考]如图,将△
ABC
纸片沿
DE
折叠,使点
A
落在点A'处,且BA'平分∠
ABC
,CA'平分∠
ACB
,若∠BA'C=110°,则∠1+∠2=
.80°
2345671思路点睛:根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得
∠
ABC
+∠
ACB
=140°,进而可得∠
BAC
=180°-
140°=40°,连接AA',再根据三角形的外角性质和折叠的
性质可得∠1+∠2=2∠
BAC
,即可求解.23456713.
如图,∠
B
=36°,∠
E
=48°,∠
BAE
的平分线与∠
BDE
的平分线交于点
F
,则∠
F
的度数为
.42°
2345671
“一内一外”4.
[2023·襄阳期末]如图,
BE
是△
ABC
的内角平分线,
CE
是△
ABC
的外角平分线,若∠
A
=70°,则∠
E
=
(
C)A.15°B.25°C.35°D.45°C23456715.
如图,点
A
,
C
分别在∠
FBD
的两条边
BF
,
BD
上,
BE
平分∠
FBD
,
CE
平分∠
ACD
,连接
AE
,若∠
BEC
=35°,则∠
FAE
的度数为(
C)A.35°B.45°C.55°D.65°C23456716.
【创新题·探究题】[2024·东莞月考]如图,∠
ACD
是△
ABC
的外角,∠
ABC
的平分线与∠
ACD
的平分线交于点
A1,∠
A1
BC
的平分线与∠
A1
CD
的平分线交于点
A2……∠
An-1
BC
的平分线与∠
An-1
CD
的平分线交于点
An
.设∠
A
=θ,则∠
An
的度数为(
C)B.
θC2345671
“双外”7.
如图,△
ABC
的两条外角平分线
AP
,
CP
相交于点
P
,
连接
BP
.
若∠
ABC
=∠
ACB
=60°,则下列结论:①∠
ABP
=30°;
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