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文档简介
第13章三角形中的边角关系、命题与证明专题训练7【模型归类】角平分线在三角形内、外角中的常见模型
“双内”1.
如图，在△
ABC
中，∠
ABC
，∠
ACB
的平分线相交于点
O
.
(1)若∠
A
＝76°，则∠
BOC
＝
；128°
(2)若∠
BOC
＝120°，则∠
A
＝
；(3)猜想：∠
A
与∠
BOC
之间具有的数量关系是
.60°
∠
BOC
23456712.
如图，已知△
ABC
，点
D
，
F
分别在边
AB
，
AC
上运
动，
E
为平面上的一个动点.当∠
DEF
＝∠
A
且点
E
恰好
在∠
ABC
与∠
ACB
的平分线的交点处时，若∠1＋∠2＝
130°，则∠
BEC
＝
.122.5°
2345671【变式题】[2024·淮南月考]如图，将△
ABC
纸片沿
DE
折叠，使点
A
落在点A'处，且BA'平分∠
ABC
，CA'平分∠
ACB
，若∠BA'C＝110°，则∠1＋∠2＝
.80°
2345671思路点睛：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得
∠
ABC
＋∠
ACB
＝140°，进而可得∠
BAC
＝180°－
140°＝40°，连接AA'，再根据三角形的外角性质和折叠的
性质可得∠1＋∠2＝2∠
BAC
，即可求解.23456713.
如图，∠
B
＝36°，∠
E
＝48°，∠
BAE
的平分线与∠
BDE
的平分线交于点
F
，则∠
F
的度数为
.42°
2345671
“一内一外”4.
[2023·襄阳期末]如图，
BE
是△
ABC
的内角平分线，
CE
是△
ABC
的外角平分线，若∠
A
＝70°，则∠
E
＝
(
C)A.15°B.25°C.35°D.45°C23456715.
如图，点
A
，
C
分别在∠
FBD
的两条边
BF
，
BD
上，
BE
平分∠
FBD
，
CE
平分∠
ACD
，连接
AE
，若∠
BEC
＝35°，则∠
FAE
的度数为(
C)A.35°B.45°C.55°D.65°C23456716.
【创新题·探究题】[2024·东莞月考]如图，∠
ACD
是△
ABC
的外角，∠
ABC
的平分线与∠
ACD
的平分线交于点
A1，∠
A1
BC
的平分线与∠
A1
CD
的平分线交于点
A2……∠
An－1
BC
的平分线与∠
An－1
CD
的平分线交于点
An
.设∠
A
＝θ，则∠
An
的度数为(
C)B.
θC2345671
“双外”7.
如图，△
ABC
的两条外角平分线
AP
，
CP
相交于点
P
，
连接
BP
.
若∠
ABC
＝∠
ACB
＝60°，则下列结论：①∠
ABP
＝30°；
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