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文档简介
第13章三角形中的边角关系、命题与证明专题训练5【专项整合】三角形三边关系的应用
判定三条线段能否组成三角形1.
[2024·淮北月考]以下列各组长度的线段为边，能构成三角
形的是(
D)A.7
cm，5
cm，12
cmB.6
cm，8
cm，15
cmC.8
cm，4
cm，4
cmD.4
cm，6
cm，5
cmD234567891
求三角形中第三边的长或取值范围2.
[2024·淮南月考]一个三角形的两边长分别为3和7，且第三
边长为整数，则这样的三角形的周长最小值是(
B)A.14B.15C.16D.17B2345678913.
已知
a
，
b
，
c
是△
ABC
的三边长，且满足｜
a
－1｜＋(
b
－6)2＝0，
c
为整数，则
c
＝
.6
234567891
确定三角形的个数4.
[2024·亳州月考]若三条线段中
a
＝3，
b
＝5，
c
为奇数，
则由
a
，
b
，
c
为边组成的三角形共有(
B)A.1个B.3个C.
无数多个D.0个B234567891
三角形三边关系与等腰三角形5.
[2024·铜陵月考]已知某等腰三角形的两边长分别为6和3，
则这个等腰三角形的周长是(
B)A.12B.15C.17D.12或15B2345678916.
【易错题】一个等腰三角形的周长是29，其中一边长是
7，则该等腰三角形的底边长是(
C)A.11B.15或7C.7D.15易错点睛：已知中没有明确腰和底边的题目一定要想到两
种情况，进行分类讨论；还应运用三角形三边关系验证各
种情况是否能构成三角形.C2345678917.
[2024·铜陵月考]已知
a
，
b
，
c
是三角形的三边长，那么
代数式
a2－2
ab
＋
b2－
c2的值(
C)A.
大于零B.
等于零C.
小于零D.
不能确定C234567891
说明不等关系8.
【创新题·探究题】如图，
D
是△
ABC
的边
AC
上的任意
一点(不含端点)，连接
BD
，请判断
AB
＋
BC
＋
AC
与2
BD
的数量关系，并说明理由.234567891解：
AB
＋
BC
＋
AC
＞2
BD
.
理由如下：在△
ABD
中，
AB
＋
AD
＞
BD
，在△
BCD
中，
BC
＋
CD
＞
BD
，所以
AB
＋
AD
＋
BC
＋
CD
＞2
BD
.
因为
AD
＋
CD
＝
AC
，所以
AB
＋
BC
＋
AC
＞2
BD
.
2345678919.
已知：如图，
D
是△
ABC
内一点.试说明：(1)
AB
＋
AC
＞
BD
＋
CD
；解：(1)如图，延长
BD
交
AC
于点
E
.
在△
ABE
中，有
AB
＋
AE
＞
BE
，在△
EDC
中，有
ED
＋
EC
＞
CD
，所以
AB
＋
AE
＋
ED
＋
EC
＞
BE
＋
CD
.
234567891因为
AE
＋
EC
＝
AC
，
BE
＝
BD
＋
ED
，所以
AB
＋
AC
＋
ED
＞
BD
＋
ED
＋
CD
，所以
AB
＋
AC
＞
BD
＋
CD
.
2345678919.
已知：如图，
D
是△
ABC
内一点.试说明：(2)
AB
＋
BC
＋
AC
＞
AD
＋
BD
＋
CD
.
解：(2)由(1)同理可得
AB
＋
BC
＞
AD
＋
CD
，
BC
＋
AC
＞
BD
＋
AD
.
又因为
AB
＋
AC
＞
BD
＋
CD
，所以2(
AB
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