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文档简介
沪科版八年级上第9招全等三角形判定的三种类型01教你一招02典例剖析03分类训练目
录CONTENTS1.
一般三角形全等的判定方法有四种：
SSS
，
SAS
，
ASA
，
AAS
；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判
定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即
HL
.
具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进
行观察、分析，选择合适、简单易行的方法来解题.2.
证明三角形全等的思路：先分析条件，明确待证全等的两
个三角形已经具备的条件，然后以其为基础，结合已知的
其他条件，分析推导得出需要的条件.
如图，在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，
CB
＝
CD
.
求证：∠
B
＝∠
D
.
判定三角形全等时，需要三对相等的对应边或角
(至少有一对对应边)，因此我们可以先根据题目的条件确定
出全等三角形.本题图中没有三角形，可以连接
AC
，将∠
B
和∠
D
分别放在两个三角形中，通过三边对应相等证明两个
三角形全等来证明∠
B
和∠
D
相等.
已知一边一角型1234567方法1一次全等型1.
如图，在Rt△
ABC
中，∠
B
＝90°，
CD
∥
AB
，
DE
⊥
AC
于点
E
，且
CE
＝
AB
.
求证：△
CED
≌△
ABC
.
1234567方法2两次全等型2.
如图，在△
ABC
中，
D
，
E
分别是
AB
，
AC
边上的点，
BD
＝
CE
，∠
ABE
＝∠
ACD
，
BE
与
CD
相交于点
F
.
求证：△
ABC
是等腰三角形.1234567
12345673.
如图，在四边形
ABCD
中，
E
是
AB
的中点，
AD
∥
EC
，
∠
AED
＝∠
B
.
(1)求证：△
AED
≌△
EBC
；
1234567(2)当
AB
＝6时，求
CD
的长.
1234567
已知两边型方法1一次全等型4.
如图，已知点
A
，
D
，
C
，
B
在同一条直线上，
AD
＝
BC
，
AE
＝
BF
，
CE
＝
DF
.
求证：(1)△
AEC
≌△
BFD
；1234567
1234567(2)
AE
∥
BF
.
【证明】∵△
AEC
≌△
BFD
，∴∠
A
＝∠
B
.
∴
AE
∥
BF
.
1234567方法2两次全等型5.
如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
是
BC
的中点，点
E
在
AD
上.(1)求证：∠
ABE
＝∠
ACE
；1234567
1234567(2)延长
BE
交
AC
于点
F
，延长
CE
交
AB
于点
G
.
求证：
EG
＝
EF
.
1234567
已知两角型方法1一次全等型6.
[2024·蚌埠蚌山区G5教研联盟月考]如图，在△
ABC
中，
∠
C
＝90°，
AD
是∠
CAB
的平分线，
DE
⊥
AB
于点
E
，点
F
在边
AC
上，连接
DF
.
(1)求证：
AC
＝
AE
；1234567
1234567(2)若
DF
＝
DB
，
AB
＝
m
，
AF
＝
n
，则
BE
的长
为
(用含
m
，
n
的代数式表示).
1234567∴Rt△
CDF
≌Rt△
EDB
(
HL
)，∴
CF
＝
BE
.
由(1)知
AC
＝
AE
，∴
AB
＝
AE
＋
BE
＝
AC
＋
BE
.
又∵
AC
＝
AF
＋
CF
，∴
AB
＝
AF
＋2
BE
.
【点拨】由(1)知△
ACD
≌△
AED
.
∴
DC
＝
DE
.
易知∠
BED
＝90°.
1234567方法2两次全等型7.
如图，在△
ABC
与△
DCB
中，
AC
与
BD
交于点
E
，且
∠
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