11.4 解一元一次不等式 习题练

苏科版七年级下11.4解一元一次不等式第十一章一元一次不等式答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912BBDBACAB习题链接温馨提示：点击进入讲评13解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项；

(4)合并同类项；

(5)系数化为1.方法说明：(1)去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，分

子是多项式时，分子要加括号.(2)“去分母”和“系数化为1”时要结合不等式的基本性质

2，考虑不等号的方向是否要改变；“去括号”“移

项”“合并同类项”时，不等号的方向不变.

A.2个B.3个C.4个D.5个B2.若(m＋1)x｜m｜＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝

(

B

)A.±1B.1C.－1D.0B

A.

B.

C.

D.

D【点拨】

去分母得1＋4x＞3(x－1)，去括号得1＋4x＞3x－3，移项，合并同类项得x＞－4，所以在数轴上表示其解集如

图所示.故选D.4.下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应

任务.

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据

⁠

(运算律)进行变形的.②第

步开始出现错误.这一步错误的原因是

⁠

⁠

⁠.乘法分配律(或

分配律)

五不等式两

边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的基

本性质2)

任务二：请直接写出该不等式的正确解集.

⁠.任务三：除上述错误外，请你根据你平时的学习经验，就解

一元一次不等式时还要注意的事项给其他同学一条建议.【解】略.x＜2

知识点3

一元一次不等式的特殊解5.[2023·包头]关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴

上的表示如图所示，则m的值为(

B

)A.3B.2C.1D.0B6.已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则m的

取值范围是(

A

)A.4≤m＜7B.4＜m＜7C.4≤m≤7D.4＜m≤7A7.(母题：教材P131习题T3)

若关于x的不等式x＋m＜1只有3

个正整数解，则m的取值范围是

⁠.【点拨】不等式x＋m＜1的解集为x＜1－m，因为不等式只有3个

正整数解，所以正整数解是1，2，3，则3＜1－m≤4，即－

3≤m＜－2.－3≤m＜－2

C

A.k≥8B.k＞8C.k≤8D.k＜8【点拨】

①－②得x＋y＝k－3，则k－3≥5，即k≥8.A

利用解不等式的步骤求不等式的解集10.(1)

(2023·绍兴母题·教材P130习题T1)解不等式：3x－2＞

x＋4.【解】3x－2＞x＋4，移项得3x－x＞4＋2，合并同类项，得2x＞6，系数化为1，得x＞3，所以原不等式的解集是x＞3.

【解】去分母，得4x－2＞3x－1，移项，得4x－3x＞－1＋2，合并同类项，得x＞1，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

利用不等式的解与系数的关系求解集

B

【点拨】

【解】5x＋3a＋1＝2x＋7，解得x＝2－a.根据题意，得2－a≥0，所以a≤2.因为a≤2，所以当a取最大整数时，a＝2，

解得y＜8.

利用不等式的解与方程解的关系求字母的值

利用不等式求字母的取值范围13.

［新考法

新定义转化法］我们定义：如果两个一元一次

不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等

式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.(1)在不等式①2x－1＜0，②x≤2，③x－(3x－1)＜－

5中，是不等式x≥2的“云不等式”的有

⁠；

(填序号)②③

不等式2x－1＜0和不等式x≥2没有公共解，故①不是不等

式x≥2的“云不等式”；不等式x≤2和不等式x≥2有公共解，故②是不等式x≥2的

“云不等式”；不等式x－(3x－1)＜－5和不等式x≥2有公共解，故③是

不等式x≥2的“云不等式”.【点拨】(2)若关于x的不等式x＋2m≥0不是2x－3＜x＋m的“云不等

式”，求m的取值范围；

【解】解不等式x＋2m≥0，得x≥－2m，解不等式2x－3＜x＋m，得x＜m＋3，因为关于x的不等式x＋2m≥0不是2x－3＜x＋m的“云不等

式”，所以－2m≥m＋3，解得m≤－1，故m的取值范围是

m≤－1.【解】解不等式x＋3≥a，得x≥a－3，解不等式ax－1＜a－x，得(a＋1)x＜a＋1，(3)若a≠－1，关于x的不等式x＋3≥a与不等式ax－1＜a－x

互为“云不等式