10.5 第1课时 用二元一次方程组解实际问题的一般步骤 习题练

苏科版七年级下10.5.1用二元一次方程组解实际问题的一般步骤第十章二元一次方程组用二元一次方程组解决问题答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接12345678CBBA列方程组解应用题时，应从题目中找出两个独立的等量

关系，而等量关系有些是由题中反映数量关系的关键句直接

表达呈现的，有些是各种实际问题中的一些基本量间的相互

关系以隐含的方式呈现的；再根据这两个等量关系列方程组

求解.应用1

列二元一次方程组解应用题1.列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审

⁠；二找：找

⁠；三设：设未知数，可直接设元，也可

⁠；四列：根据题目中的

⁠列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合

⁠；七答.题意等量关系间接设元等量关系实际意义2.

［2023·泰安

新考向•传承数学文化］《九章算术》是我国古

代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白

银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、

银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量

相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋

相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量

忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得(

C

)C应用2

列方程组解应用题中常见题型题型1

古算术问题3.[2023·绍兴]《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器

一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几

何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛

(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为

2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容

量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是(

B

)B4.

［新考向•传承数学文化］“鸡兔同笼”是我国古代著名的

数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就

有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十

五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思

是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个

头；从下面数，有94条腿，笼中分别有几只鸡和兔？

答：笼中有23只鸡，有12只兔.题型2

和倍问题5.

(2023·宁波情境题·地方特色)茶叶作为浙江省农业十大主

导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公

顷，计划将其中10％的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为

茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公

顷，问茶园和种粮食的面积各是多少公顷？设茶园的面积

为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为(

B

)B6.[2022·娄底]“绿水青山就是金山银山.”科学研究表明，树

叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒

物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平

均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，

若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.【解】设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg，一片

国槐树叶一年的平均滞尘量为ymg，

答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树

叶一年的平均滞尘量为22mg.(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均

滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏

树，据估计这三棵银杏树共有约50000片树叶，这三棵银

杏树一年的平均滞尘总量约为多少千克？【解】50000×40＝2000000(mg)＝2(kg).答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2kg.题型3

购物问题7.[2023·益阳]某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1

580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工

具每件分别为10元，12元，设购买A，B两种劳动工具的件

数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是(

A

)A

8.(母题：教材P106问题2)

放学后，小贤和小艺来到学校附近

的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔

芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要

买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，

1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；【解】设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元.

答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如

果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱.他

们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品？

请通过运算说明.【解】小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元).3＋7＝10(支)，所以两人可一起购买整盒笔芯.两人