1.2.5 一元二次方程的根的判别式 习题练

苏科版九年级上第一章一元二次方程一元二次方程的解法一元二次方程的根的判别式1.2.5A12345CC67810CAB1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9ADC1314温馨提示：点击进入讲评习题链接一般地，式子________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式．计算根的判别式时，先将方程化成__________，确定a，b，c的值，然后再计算．b2－4ac1一般形式【点方法】计算根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算．使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.A2用公式法解一元二次方程2x2－3x＝1时，化方程为一般形式后，计算b2－4ac的值为(

)A．17B．1C．9D．5【点拨】方程化为2x2－3x－1＝0，∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17.C3【2023·常州实验中学模拟】已知方程2x2＋mx＋1＝0的根的判别式的值为16，则m的值为(

)【点拨】4【母题：教材P17练习T1】【2022·抚顺】下列一元二次方程无实数根的是(

)A．x2＋x－2＝0B．x2－2x＝0C．x2＋x＋5＝0D．x2－2x＋1＝0【点拨】A.b2－4ac＝12－4×1×(－2)＝9>0，故A选项不符合题意；B.b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4>0，所以方程有实数根，故B选项不符合题意；C.b2－4ac＝12－4×1×5＝－19<0，所以方程无实数根，故C选项符合题意；D.b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以方程有实数根，故D选项不符合题意．【答案】C5【2022·河南】一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况是(

) A.有两个不相等的实数根

B.没有实数根

C.有两个相等的实数根

D.只有一个实数根【点拨】b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5>0，故该方程有两个不相等的实数根．【答案】A6【母题：教材P17练习T2】【2022·兰州】关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个相等的实数根，则k＝(

) A.－2B．－1C．0D．1 【点拨】∵一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个相等的实数根，∴22－4×k×(－1)＝0，且k≠0，解得k＝－1.【答案】B7【2022·西宁】关于x的一元二次方程2x2＋x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是(

)【点拨】【答案】A8【2023·苏州高新区模拟】函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2＋bx＋k－1＝0的根的情况是(

)A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【点拨】由题图可知k＜0，b＜0，故一元二次方程x2＋bx＋k－1＝0根的判别式b2－4ac＝b2－4(k－1)＝b2－4k＋4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选C.【答案】C9【易错题】【2022·西藏】已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是(

)【点拨】由b2－4ac≥0求出m的取值范围后，应注意m－1≠0.【答案】D10【2022·怀化】下列一元二次方程有实数解的是(

)A．2x2－x＋1＝0

B．x2－2x＋2＝0C．x2＋3x－2＝0

D．x2＋2＝0【点拨】A.b2－4ac＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，方程无实数根；B.b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4＜0，方程无实数根；C.b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17＞0，方程有实数根；D.原方程可化为x2＝－2，方程无实数根．故选C.【答案】C解：方程化为16y2－24y＋9＝0，b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴此方程有两个相等的实数根．11不解方程，判断下列方程根的情况：(1)16y2＋9＝24y；(2)5(x2＋1)－7x＝0；

(3)3(x2－1)＝5x.解：方程化为5x2－7x＋5＝0，b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0，∴此方程无实数根．方程化为3x2－5x－3＝0，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－3)＝61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根．解：T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a2＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋a2＝6a2＋6ab.12【2022·广州】已知T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)·(2a－3b)＋a2.(1)化简T；解：∵关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，∴

(2a)2－4(－ab＋1)＝0.∴a2＋ab＝1.∴T＝6a2＋6ab＝6(a2＋ab)＝6×1＝6.(2)若关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，求T的值．13(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【点方法】等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明给出的一边长是腰长还是底边长，则必须分类讨论，同时注意三角形的三边关系．14【母题：教材P20习题T9】关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；解：由(1)知k为2，此时方程x2－3x＋k＝0为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.