2.1 函数的概念和基本性质-10年高考数学真题分类汇编

专题二函数及其性质2.1函数的概念和基本性质考点1函数的有关概念1.(2015湖北文,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgnx=1,x>0,A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx答案D由已知可知xsgnx=x,x>0,0,x=0,−x,2.(2014江西理,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A由已知条件可知:f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.评析本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键.3.(2017山东理,1,5分)设函数y=4−x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案D由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D.4.(2015重庆文,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案D由x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,故选D.5.(2015湖北文,6,5分)函数f(x)=4−|x|A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6]答案C要使函数f(x)有意义,需满足4即|x|≤4,(x−3)(6.(2014山东理,3,5分)函数f(x)=1(loA.0,1C.0,12∪(2,+∞)D.0,答案C要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1.解之得x>2或0<x<12故f(x)的定义域为0,127.(2016课标Ⅱ文,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1答案D函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值域为R,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lgx变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.评析本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键.8.(2022北京,4,4分)已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x,有(A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=1答案C∵f(x)=11+2x,∴f(-x)=11+2−x=2x2x+1,∴f(x)一题多解:若对任意实数x,使得选项中式子成立,则可任取x值,代入验证,进行排除.当x=0时,f(0)+f(0)=12+12=1,f(0)-f(0)=0,故A,D选项错误.当x=1时,f(-1)-f(1)=11+2−1−9.(2015陕西文,4,5分)设f(x)=1−xA.-1B.14C.12答案C∵f(-2)=2-2=14,∴f(f(-2))=f14=1-14=110.(2015山东文,10,5分)设函数f(x)=3x−b,x<1,A.1B.78C.34答案Df56=3×56-b=当52-b≥1,即b≤32时,f52即252−b=4=22,得到52当52-b<1,即b>32时,f52−b即152-4b=4,得到b=78<32综上,b=12,故选11.(2014江西文,4,5分)已知函数f(x)=a·2x,x≥0,2−xA.14B.1答案A由f[f(-1)]=f(2)=4a=1,得a=14,故选12.(2022北京,11,5分)函数f(x)=1x+1−答案(-∞,0)∪(0,1]解析由题意得x≠0,1−x≥0,解得x≤1且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(013.(2015课标Ⅱ文,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.

答案-2解析因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a×(-1)3-2×(-1),故a=-2.14.(2016江苏,5,5分)函数y=3−2x答案[-3,1]解析若函数有意义,则3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1.15.(2022浙江,14,6分)已知函数f(x)=−x2+2,x≤1,x+1x−1,x>1,则ff12=;若当x∈[a,b]时答案3728;3+解析∵f12∴ff1f(x)的大致图象如图.∵当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,∴由图可得b>1且b+1b-1=3,∴b=2+3∵f(a)=1,∴-a2+2=1,解得a=1或a=-1,∴(b-a)max=2+3-(-1)=3+3.一题多解:第二空:∵当x≤1时,y=-x2+2≤2,∴f(x)=3⇒x+1x-1=3(x>1),故x=2+3令-x2+2=1(x≤1),解得x=1或x=-1,令x+1x-1=1(x>1),无解∴amin=-1,b=2+3,∴(b-a)max=2+3-(-1)=3+3.17.(2014课标Ⅰ文,15,5分)设函数f(x)=ex−1,x<1,x13,答案(-∞,8]解析f(x)≤2⇒x<1,ex−1≤2或x≥1,x13≤2⇒x<1,x2.(2022北京,14,5分)设函数f(x)=−ax+1,x<a,(x−2)2,x≥a.若答案12([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);解析当a<0时,f(x)=-ax+1在(-∞,a)上为增函数,无最小值.而f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上的最小值为0,所以f(x)不存在最小值.当a=0时,f(x)=1,x<0,(x−2)2,x≥0,此时f(x)存在最小值,最小值为0.当0<a≤1时,f(x)=-ax+1在(-∞,a)上单调递减,所以f(x)>1-a2.因为a∈(0,1],所以1-a2∈[0,1),所以f(x)>0.而f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上存在最小值,最小值为0,所以f(x)在R上存在最小值.当a>1时,f(x)=-ax+1在(-∞,a)上单调递减,所以f(x)>1-a2.f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上的最小值大于或等于0,而1-a2<0,所以函数f(x)在R上不存在最小值.综上,a考点2函数的单调性与最值1.（2023课标I，4）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D2.（2023全国甲文，11）已知函数．记，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以，即由二次函数性质知，因为，而，即，所以，综上，，又为增函数，故，即，故选：A.3.(2023北京,4,4分,易)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.f(x)=-lnxB.f(x)=1C.f(x)=-1xD.f(x)=3|x答案C对于A,f(x)=-lnx在(0,+∞)上单调递减,不符合题意;对于B,f(x)=12x在(0,+∞)上单调递减,对于C,f(x)=-1x在(0,+∞)上单调递增,符合题意对于D,f(x)=3|x-1|=3x−1,x≥1,13x−1,4.(2021全国甲文,4,5分)下列函数中是增函数的为()A.f(x)=-xB.f(x)=2C.f(x)=x2D.f(x)=3答案D解题指导:排除法,利用基本初等函数的性质逐一判断四个选项.解析对于f(x)=-x,由正比例函数的性质可知,f(x)是减函数,故A不符合题意;对于f(x)=23x,由指数函数的单调性可知,f(x)是减函数,故B对于f(x)=x2,由二次函数的图象可知,f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故C不符合题意;对于f(x)=3x=x13,由幂函数的性质可知,f(x)在(-∞,+∞)方法总结:一次函数y=kx+b(k≠0)单调性的判断:若k>0,则函数在R上单调递增;若k<0,则函数在R上单调递减.指数函数y=ax(a>0且a≠1)单调性的判断:若a>1,则函数在R上单调递增;若0<a<1,则函数在R上单调递减.幂函数y=xα单调性的判断:若α>0,则函数在(0,+∞)上单调递增;若α<0,则函数在(0,+∞)上单调递减.5.(2021全国乙文,8,5分)下列函数中最小值为4的是()A.y=x2+2x+4B.y=|sinx|+4C.y=2x+22-xD.y=lnx+4答案C解题指导:对于A,利用配方法或二次函数的单调性求最值,对于B,C,D,利用换元法转化为对勾函数进行判断.解析对于A,y=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,所以它的最小值为3,所以A不符合题意;对于B,设|sinx|=t,则0<t≤1,y=|sinx|+4|sinx=t+4t,t∈(0,1],易知y=t+4t在(0,1]上单调递减,故t=1时,ymin=1+41=5,所以B不符合题意;对于C,令2x=t(t>0),则y=2x+22-x=t+4t,t>0,易知y=t+4t在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以当t=2时,y取最小值,ymin=2+42=4,故C符合题意;对于D,令lnx=t,t∈R且t≠0,则y=lnx+4ln6.(2020新高考Ⅰ,8,5分)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]答案D∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,又∵f(x)在(-∞,0)上单调递减,∴f(x-1)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图象如图:当-1≤x≤0时,f(x-1)≤0,∴xf(x-1)≥0;当1≤x≤3时,f(x-1)≥0,∴xf(x-1)≥0.综上,满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3].故选D.7.(2019北京文,3,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=x12C.y=log12答案A本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查的核心素养是直观想象.A选项,12>0,所以幂函数y=x12在B选项,指数函数y=2-x=12x在(0,+∞)C选项,因为0<12<1,所以对数函数y=log12x在D选项,反比例函数y=1x在(0,+∞)上单调递减解题关键熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决本题的关键.8.(2016北京文,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=11−xC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案D选项A中,y=11−x=1−(x−1)的图象是将y=-1x的图象向右平移1个单位得到的,故y=11−x在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cosx在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的,评析本题考查了基本函数的图象和性质以及图象的变换,属中档题.9.(2015课标Ⅱ文,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-11+x2,则使得f(x)>f(2x-1)成立的A.13,1B.−C.−13,13答案A当x>0时,f(x)=ln(1+x)-11+x2,∴f'(x)=11+x+2x(1+x2)2∴|x|>|2x-1|,即3x2-4x+1<0,解得13<x<1,故选10.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.()A.若f(a)≤|b|,则a≤bB.若f(a)≤2b,则a≤bC.若f(a)≥|b|,则a≥bD.若f(a)≥2b,则a≥b答案B依题意得f(a)≥2a,若f(a)≤2b,则2a≤f(a)≤2b,∴2a≤2b,又y=2x是R上的增函数,∴a≤b.故选B.11.(2023北京,15,5分,难)设a>0,函数f(x)=x+2,x①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减;②当a≥1时,f(x)存在最大值;③设M(x1,f(x1))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a),则|MN|>1;④设P(x3,f(x3))(x3<-a),Q(x4,f(x4))(x4≥-a).若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是0,1其中所有正确结论的序号是.

答案②③解析f(x)的大致图象如图所示,易知f(x)在(-∞,-a)上单调递增,在[-a,0)上单调递增,在[0,a]上单调递减,在(a,+∞)上单调递减.对于①,当12<a<1时,f(x)在(a-1,0)上单调递增,故①错误对于②,当x<-a时,f(x)<-a+2≤1,当-a≤x≤a时,0≤f(x)≤a,当x>a时,f(x)<-a-1≤-2.综上,x=0时,f(x)取得最大值a,故②正确.对于③,令M'(a,0),N'(a,-a-1),显然|MN|>|M'N'|=a+1>1,故③正确.对于④,若|PQ|存在最小值,则点(0,0)到直线x+2=y的距离大于a,且直线y=-x与y=x+2的交点(-1,1)在射线y=x+2(x<-a)上,则21+1>a,且-1<-a,又a>0,所以0<a<1,故④错误综上,所有正确结论的序号是②③.12.(2016北京文,10,5分)函数f(x)=xx−1(x≥2)答案2解析解法一:∵f'(x)=−1(x−1)2,∴x≥2时∴f(x)在[2,+∞)上单调递减,∴f(x)在[2,+∞)上的最大值为f(2)=2.解法二:∵f(x)=xx−1=x∴f(x)的图象是将y=1x的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到的.∵y=1x在[2,+∞)∴f(x)在[2,+∞)上单调递减,故f(x)在[2,+∞)上的最大值为f(2)=2.解法三:由题意可得f(x)=1+1x∵x≥2,∴x-1≥1,∴0<1x−∴1<1+1x−1≤2,即1<故f(x)在[2,+∞)上的最大值为2.评析本题考查函数的最值,有多种解法,属中档题.13.(2015浙江文,12,6分)已知函数f(x)=x2,x≤1,x+6答案-12;26解析f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+64-6=-1当x≤1时,f(x)=x2≥0,当x>1时,f(x)=x+6x-6≥26当且仅当x=6时,等号成立,又26-6<0,所以f(x)min=26-6.14.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-2),则a的取值范围是.

答案1解析由题意知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.因为f(2|a-1|)>f(-2),f(-2)=f(2),所以f(2|a-1|)>f(2),所以2|a-1|<212,解之得12考点2函数的奇偶性1.（2023课标II，4）若为偶函数，则（）．A. B.0 C. D.1【答案】B【解析】因为为偶函数，则，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数，故选：B.2.（2023全国乙理，4）已知是偶函数，则（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D.3.（2023课标I，11）已知函数的定义域为，，则（）．A. B.C.是偶函数 D.为的极小值点【答案】ABC【解析】方法一：因为，对于A，令，，故正确.对于B，令，，则，故B正确.对于C，令，，则，令，又函数定义域为，所以为偶函数，故正确，对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误.方法二：因为，对于A，令，，故正确.对于B，令，，则，故B正确.对于C，令，，则，令，又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确，对于D，当时，对两边同时除以，得到，故可以设，则，当肘，，则，令，得；令，得；故在上单调递减，在上单调递增，因为为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减，显然，此时是的极大值，故D错误.故选：.4.(2015北京文,3,5分)下列函数中为偶函数的是()A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y=2-x答案BA中函数为奇函数,B中函数为偶函数,C与D中函数均为非奇非偶函数,故选B.5.(2014课标Ⅰ,理3,文5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A,f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x),所以f(x)g(x)是奇函数,故A项错误;对于选项B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数,故B项错误;对于选项C,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C.评析本题考查函数奇偶性的定义及其应用,考查学生的知识应用能力及逻辑推理论证能力,准确理解函数奇偶性的定义是解决本题的关键.6.(2011课标理2,文3,5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|答案By=x3是奇函数,y=-x2+1和y=2-|x|在(0,+∞)上都是减函数,故选B.评析本题考查函数的奇偶性和单调性的判定,属容易题.7.(2021全国乙理,4,5分)设函数f(x)=1−x1+x,则下列函数中为奇函数的是(A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1答案B解题指导:思路一:将函数f(x)的解析式分离常数,通过图象变换可得函数图象关于(0,0)对称,此函数即为奇函数;思路二:由函数f(x)的解析式,求出选项中的函数解析式,由函数奇偶性定义来判断.解析解法一:f(x)=-1+2x+1,其图象的对称中心为(-1,-1),将y=f(x)的图象沿x轴向右平移1个单位,再沿y轴向上平移1个单位可得函数f(x-1)+1的图象,关于(0,0)对称,所以函数f(x-1)+1是奇函数,故选解法二:选项A,f(x-1)-1=2x-2,此函数为非奇非偶函数;选项B,f(x-1)+1=2x,此函数为奇函数;选项C,f(x+1)-1=−2x−2x+2,此函数为非奇非偶函数;选项D,f(x+1)+1=28.（2023全国甲理，13）若为偶函数，则________．【答案】2【解析】因为为偶函数，定义域为，所以，即，则，故，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以.15.(2021新高考Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=.

答案1解题指导:利用偶函数的定义,取定义域内的特殊值即可求出a的值.解析∵f(x)=x3(a·2x-2-x)为偶函数,∴f(1)=f(-1),∴2a-12∴a=1.当a=1时,f(x)=x3(2x-2-x),定义域为R,且满足f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数.一题多解y=x3和y=2x-2-x为奇函数,利用结论:奇函数×奇函数=偶函数,可快速判断出a=1.9.(2022全国乙文,16,5分)若f(x)=lna+11−x+b是奇函数,则a=,答案-12;解析∵f(x)是奇函数,∴f(x)的定义域关于原点对称.由已知得x≠1,∴x≠-1,即当x=-1时,a+11−x=0,∴a+12=0,∴a=-12,此时f(x∵f(x)为奇函数且在x=0处有意义,∴f(0)=0,即ln1+02(1−0)+b=ln12+b=0,综上可知,a=-12,b=ln210.(2017课标Ⅱ文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.

答案12解析本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值.由题意可知f(2)=-f(-2),∵x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,∴f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=-(-12)=12.11.(2015课标Ⅰ理,13,5分)若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则答案1解析由已知得f(-x)=f(x),即-xln(a+x2-x)=xln(x+a+x2),∴ln[(a+x2)2-x2]=0,得19.(2014课标Ⅱ文,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=.

答案3解析∵函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(2+x)=f(2-x)对任意x恒成立,令x=1,得f(1)=f(3)=3,∴f(-1)=f(1)=3.12.(2012课标文,16,5分)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2答案2解析f(x)=x2+1+2x+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,令g(x)=13.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f−52+f(1)=答案-2解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=-f(-x),又∵f(x)的周期为2,∴f(x+2)=f(x),∴f(x+2)=-f(-x),即f(x+2)+f(-x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,∴f(1)=0.又∵f−52=f−12=-f12考点3函数的周期性和对称性1.(2021全国甲文,12,5分)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f−13=13,则f5A.-5答案C解题指导:求出函数f(x)的周期再进行转化,即可求解.解析由f(1+x)=f(-x),且f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(1+x)=f(-x)=-f(x),所以f(2+x)=-f(1+x)=f(x),所以f(x)的周期为2,则f53=f5知识延伸:若函数f(x)为奇函数,且满足f(a+x)=f(-x),则f(x)图象的对称轴为直线x=a2,周期为2a;若函数f(x)为偶函数,且满足f(a+x)=f(-x),则f(x)图象的对称轴为直线x=a2,2.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12时,fx+12=fA.-2B.-1C.0D.2答案D当x>12时,由fx+12=fx−12可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),而f(1)=-f(-1),3.(2021全国甲理,12,5分)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f92=()A.-9答案D解题指导:利用奇偶性得到f(x+2)=-f(x),将出现的自变量0,3,92对应的函数值转化为[1,2]内自变量对应的函数值,进而得到a,b以及f92解析由题知f从而f(x+4)=-f(x+2),即f(x+2)=-f(x),所以6=f(0)+f(3)=-f(2)+[-f(1)]=-(4a+b)-(a+b)=-5a-2b,即5a+2b=-6.①又由题知f(x+1)为奇函数,x∈R,所以f(1)=0,即a+b=0.②由①②得a=−2,b=2,从而f(x)=-2x2+2,x∈[1,所以f92=f5一题多解因为f(x+1)与f(x+2)分别为奇函数和偶函数,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)和直线x=2对称,且f(x)为周期函数,周期T=4,从而f(0)=-f(2),①f(3)=f(1)=0,②f92由①②结合f(0)+f(3)=6,知a=-2,b=2,所以f924.(2022新高考Ⅱ,8,5分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则k=122f(k)=(A.-3B.-2C.0D.1答案A令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)①,故f(x+2)+f(x)=f(x+1)②.由①②得f(x+2)+f(x-1)=0,故f(x+2)=-f(x-1),所以f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以函数f(x)的周期为6.令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),故f(0)=2,同理,令x=1,y=1,得f(2)=-1;令x=2,y=1,得f(3)=-2;令x=3,y=1,得f(4)=-1;令x=4,y=1,得f(5)=1;令x=5,y=1,得f(6)=2.故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,所以k=122f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=-3.故选5.(2022全国乙理,12,5分)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R