北师大版数学九年级下册第三章测试题及答案解析（一）

北师大版数学九年级下册第三章测试题（一）

（圆）

一.选择题

5.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A.与x轴相离，与y轴相切B.与x轴，y轴都相离

C.与x轴相切，与y轴相离D.与x轴，y轴都相切

6.如图，。。的直径AB与弦AC的夹角为30。，切线CD与AB的延长线交于点

D,若。。的半径为2,则CD的长为（）

7.如图，aPCiR是。0的内接正三角形，四边形ABCD是的内接正方形,

A.60B.65C.72D.75

8.如图，OA,OB,OC,OD,OE互相外离，它们的半径都是1,顺次连接

五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）

1.如图，四边形ABCD内接。0,AC平分NBAD,则下列结论正确的是

)

c

A.AB=ADB.BC=CDC.第碗D.ZBCA=ZDCA

2.如图，CD为。。的直径，弦AB，CD,垂足为M,若AB=12,OM：MD=5：

8,则。。的周长为（）

B.13ncD10兀

一"T"」•~5~

3.如图，AB是。0的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,ZAPC=3O°,则

CD的长为（）

A.V15B.275C.2A/15D.8

如图，^ABC内接于。。，若NA=a,则NOBC等于（

A.180°-2aB.2aC.90°+aD.90--a

5.如图，四边形ABCD为。0的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO

1CD,垂足为E,连接BD,ZGBC=50°,则NDBC的度数为（）

G

C.80°D.90°

6.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A

（我，0）、B（3%,0）、C（0,5）,点D在第一象限内，且NADB=60。，则线

段CD的长的最小值是（）

A.273-2B.2遥-2C.277-2D.2伍-2

7.下列说法中，正确的是（）

A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆

C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形

8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标为（1,4）,（5,4）,（1,

-2）,则AABC外接圆的圆心坐标是（）

y个

A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)

二、填空题

13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为（4,

4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标为

ZA=90°,AB=AC=2cm,0A与BC相切于点D,则。A

15.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心0到水平直线I的距离为d,即

OM=d.我们把圆上到直线I的距离等于1的点的个数记为m.如d=0口寸，I为

经过圆心0的一条直线，此时圆上有四个到直线I的距离等于1的点，即

m=4,由此可知:

⑴当d=3时，m=

（2）当m=2时，d的取值范围是,

16.）如图，。0的半径为6cm,B为。。外一点，0B交。。于点A,AB=OA,

动点P从点A出发，以Rcm/s的速度在。0上按逆时针方向运动一周回到点A

立即停止.当点P运动的时间为.时，BP与。。相切.

17.（2017•岳阳）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了"割圆术"，认为圆内接正

多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率R的近似

值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示，当

n=6时，^-=.^21=3,那么当n=12时，（结果精确到0.01,参考

d2rd

数据：sinl5°=cos75°^0.259)

三、解答题

18.善于归纳和总结的小明发现，"数形结合"是初中数学的基本思想方法，被

广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形性质

描述数量关系，往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中

（如图，直径AB_L弦CD于点E,设AE=x,BE=y,用含x,y的式子表示图中的

弦CD的长度），通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现

了一个关于正数x,y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等

式.

19.阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

请利用直尺和圆规确定图中弧.4所在圆的圆心.

4Vl_/

小亮的作法如下:

如图，

（1）在弧月3上任意取一点C,分别连接HC,BC;

（2）分别作乂C,3C的垂直平分线，

两条垂直平分线交于。点；X

所以点。就是所求弧AB的圆心.c\

老师说："小亮的作法正确.”

请你回答：小亮的作图依据是

20.已知：如图，在4ABC中，AB=AC,以BC为直径的半圆0与边AB相交于

点D,切线DE_LAC,垂足为点E.

求证：（D^ABC是等边三角形;

⑵AE^CE。

O

21.如图，AN是。M的直径，NB〃x轴，AB交。M于点C.

⑴若点A（0,6）,N（0,2）,ZABN=30°,求点B的坐标；

(2)若D为线段NB的中点，求证:直线CD是。M的切线.

22.如图，直线AB、BC、CD分别与。0相切于E、F、G,AB〃CD,

0B=6cm,0C=8cm.求：

(l)ZBOC的度数；

(2)BE+CG的长；

⑶。0的半径.

23.如图，在。。中，弦人8=弦CD,ABLCD于点E,且AE<EB,CE<ED,连

结AO,DO,BD.

⑴求证：EB=ED.

⑵若AO=6,求标的长.

24.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文

化、佛教文化有着密切关系.历来中国被誉为制扇王国.扇子主要材料是：

竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕楣叶、槟榔叶、麦杆、蒲

草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧

匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增.折扇，古

称"聚头扇"，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得

名.如图，折扇的骨柄0A的长为5a,扇面的宽CA的长为3a,折扇张开的角

度为n。，求出扇面的面积（用代数式表示）.

A

C

答案与解析

1.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A.与x轴相离，与y轴相切B.与x轴，y轴都相离

C.与x轴相切，与y轴相离D.与x轴，y轴都相切

2.如图，。。的直径AB与弦AC的夹角为30。，切线CD与AB的延长线交于点

D,若。。的半径为2,则CD的长为（）

【专题】选择题

【分析】连接OC,BC,AB是直径，CD是切线，先求得/OCD=90。再求/

COB=2NA=60。，利用三角函数即可求得CD的值.

【解答】解：连接。C,BC,AB是直径，则NACB=90。，

VCD是切线，

，NOCD=90°,

ZA=30°,

/.ZCOB=2ZA=60°,CD=OC»tanZCOD=2V3.

【点评】本题利用了切线的性质，直径对的圆周角是直角求解.

3.如图，△PQR是。。的内接正三角形，四边形ABCD是。。的内接正方形,

BC〃QR,则NDOR的度数是（）

A.60B.65C.72D.75

【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的

性质.

【专题】选择题

【分析】根据等边三角形和正方形的性质，求得中心角NPOR和NPOD,二者

的差就是所求.

【解答】解：连结OA,如图，

VAPQR是。0的内接正三角形，

，PQ=PR=QR,

，/POR=LX360°=120°,

3

,四边形ABCD是。O的内接正方形，

；.NAOD=90。，

.♦.NDOP』X90°=45°,

2

AZDOR=ZPOR-ZDOP=75°.

故选D.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.

4.（2003・湘潭）如图，OA,OB,OC,OD,©E互相外离，它们的半径都是

1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积

是（）

A.nB.1.5nC.2nD.2.5n

【考点】MO：扇形面积的计算；L3：多边形内角与外角.

【专题】选择题

【分析】圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面

积2公式计算即可.

【解答】解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是（5-2）义180兀=1.5兀

360

故选B.

【点评】解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五

边形的内角和.

5.如图，四边形ABCD内接AC平分NBAD,则下列结论正确的是

（）

A.AB=ADB.BC=CDC.AB=ADD.NBCA=NDCA

【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系.

【专题】选择题

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：A、YNACB与NACD的大小关系不确定，，AB与AD不一定相

等，故本选项错误;

B、•"（：平分NBAD,/.ZBAC=ZDAC,/.BC=CD,故本选项正确；

C>VZACB与NACD的大小关系不确定，，施与俞不一定相等，故本选项错

误；

D、NBCA与NDCA的大小关系不确定，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆

心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别

相等.

6.如图，CD为。。的直径，弦ABLCD,垂足为M,若AB=12,OM：MD=5：

8,则。。的周长为（）

A.26nB.13RC.967TD.纣匝兀-

55

【考点】M2：垂径定理.

【专题】选择题

【分析】连接0A,根据垂径定理得到AM=L\B=6,设0M=5x,DM=8x,得到

2

0A=0D=13x,根据勾股定理得到。A=LX13,于是得到结论.

2

【解答】解：连接0A,

〈CD为。。的直径，弦ABLCD,

.,.AM=XAB=6,

2

VOM：MD=5：8,

.•.设0M=5x,DM=8x,

/.0A=0D=13x,

/.AM=12x=6,

...X=—,

2

.•.OA=LX13,

2

：.Q0的周长=2OA・K=13n,

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形,

利用勾股定理求解是解答此题的关键.

7.如图，AB是。。的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,则

CD的长为（）

A.V15B.2代C.2715D.8

【考点】M2：垂径定理，KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理..

【专题】选择题

【分析】作OH±CD于H,连结0C,如图，根据垂径定理由OHLCD得到

HC=HD,再利用AP=2,BP=6可计算出半径0A=4,则OP=OA-AP=2,接着在Rt

△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=LOP=1,然后在RtAOHC

2

中利用勾股定理计算出CH=〃，所以CD=2CH=2j元.

【解答】解：作OHLCD于H,连结0C,如图，

VOH±CD,

，HC=HD,

VAP=2,BP=6,

，AB=8,

/.0A=4,

AOP=OA-AP=2,

在RtZ\OPH中，VZOPH=30°,

，NPOH=30。，

，OH=LOP=I,

2

在RtZ\OHC中，V0C=4,OH=1,

可寸“2-0西而，

/.CD=2CH=2^/15.

故选C.

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对

的两条弧•也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质.

8.如图，4ABC内接于。0,若NA=a,则NOBC等于（）

【考点】M5：圆周角定理.

【专题】选择题

【分析】首先连接OC,由圆周角定理，可求得NBOC的度数，又由等腰三角形

的性质，即可求得/OBC的度数.

【解答】解：•••连接OC,

•.,△ABC内接于。0,NA=a,

.•.ZBOC=2ZA=2a,

VOB=OC,

/0BC=N0CB=180°-NEOC=9O。_a.

2

故选D.

【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.此题比较简单，注意掌

握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

9.如图，四边形ABCD为。0的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,A0

1CD,垂足为E,连接BD,ZGBC=50°,则/DBC的度数为（）

【考点】M6：圆内接四边形的性质.

【专题】选择题

【分析】根据四点共圆的性质得：ZGBC=ZADC=50°,由垂径定理得:

a=M-贝l」NDBC=2NEAD=80".

【解答】解：如图，•.？、B、D、C四点共圆,

/.ZGBC=ZADC=50o,

VAE±CD,

，NAED=90°,

/.ZEAD=90o-50°=40°,

延长AE交。。于点M,

VA01CD,

/.ZDBC=2ZEAD=80°.

故选C.

【点评】本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的

内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题.

10.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A

（b，0）、B（3旧，0）、C（0,5）,点D在第一象限内，且NADB=60。，则线

段CD的长的最小值是（）

A.2M-2B.275-2C.2A/7-2D.2伍-2

【考点】M8：点与圆的位置关系；D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理.

【专题】选择题

【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，

CD=CP-DP求解.

【解答】解：作圆，使/ADB=60。，设圆心为P,连结PA、PB、PC,PE1AB于

E,如图所示：

VA（V3，0）、B（3炳,0）,

AE（2如,0）

又/ADB=60°,

/.ZAPB=120°,

/.PE=1,PA=2PE=2,

：.P(2百，1),

VC(0,5),

PC=V(2V3)2+(5-l)2=2

又YPD=PA=2,

,只有点D在线段PC上时，CD最短(点D在别的位置时构成aCDP)

二CD最小值为：2、历-2.

【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题

的关键是判出点D只有在CP上时CD最短.

11.下列说法中，正确的是()

A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆

C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形

【考点】M9：确定圆的条件.

【专题】选择题

【分析】根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案.

【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；

B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；

C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；

D、圆有无数个内接三角形.

故选B.

【点评】本题考查了确定圆的条件，不在同一直线上的三点确定一个圆.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标为（1,4）,（5,4）,

【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质.

【专题】选择题

【分析】由已知点的坐标得出AABC为直角三角形，ZBAC=90°,得出4ABC的

外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果.

【解答】解：如图所示：

•.•点A,B,C的坐标为（1,4）,（5,4）,（1,-2）,

.'.△ABC为直角三角形，ZBAC=90°,

.'.△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，

.•.△ABC外接圆的圆心坐标是（上包Z2±£）,

22

即（3,1）.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的

外心特征；熟记直角三角形的外心特征，根据题意得出三角形是直角三角形是

解决问题的关键.

13.（2005•苏州）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B

点坐标为（4,4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2,0）

【考点】M9：确定圆的条件；D5：坐标与图形性质.

【专题】填空题

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC

的垂直平分线，交点即为圆心.

【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.

如图所示，则圆心是（2,0）.

故答案为：（2,0）

【点评】能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置.

14.（2006•海南）如图，在4ABC中，ZA=90°,AB=AC=2cm,©A与BC相切

于点D,则。A的半径长为

【考点】MC：切线的性质.

【专题】填空题

【分析】连接AD,则有AD是4ABC的斜边上的高，可判定aABC是等腰直角

三角形，所以BC=&AB=2&,利用点D是斜边的中点，可求AD=J_BC=A/比m.

2

【解答】解：连接AD；

VZA=90°,AB=AC=2cm,

/.△ABC是等腰直角三角形，

二BC=&AB=2&；

•.•点D是斜边的中点，

【点评】本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质求解.

15.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心0到水平直线I的距离为d,即

OM=d.我们把圆上到直线I的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，I为

经过圆心0的一条直线，此时圆上有四个到直线I的距离等于1的点，即

m=4,由此可知：

⑴当d=3时，m=1；

⑵当m=2时，d的取值范围是l〈dV3.

【考点】MB：直线与圆的位置关系.

【专题】填空题

【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分

析即可得到答案.

【解答】解：⑴当d=3时，

V3>2,即d>r,

.,.直线与圆相离，则m=l,

故答案为：1；

⑵当d=3时，m=l；

当d=l时，m=3；

.,.当lVdV3时,m=2,

故答案为：lVdV3.

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置

关系与d与r的数量关系.

16.如图，。0的半径为6cm,B为。0外一点，0B交。。于点A,AB=OA,

动点P从点A出发，以Rcm/s的速度在。。上按逆时针方向运动一周回到点A

立即停止.当点P运动的时间为2秒或10秒时,BP与。0相切.

(oJAB

【考点】MD：切线的判定.

【专题】填空题

【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可.若BP与。0相切，则/

OPB=90°,又因为OB=2OP,可得NB=30°,则NBOP=60°；根据弧长公式求得弧

AP长，除以速度，即可求得时间.

【解答】解：连接OP

•.,当OP_LPB时,BP与。。相切，

VAB=OA,OA=OP,

，OB=2OP,ZOPB=90°；

.,.ZB=30°；

AZ0=60°；

VOA=6cm,

弧AP=^22L2£L=2K,

180

•.•圆的周长为：12n,

，点P运动的距离为2n或12K-2n=10n；

.•.当t=2秒或10秒时，有BP与。0相切.

故答案为：2秒或5秒.

【点评】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点

有两条直线与圆相切，不要漏解.

17.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了"割圆术"，认为圆内接正多边形边数无

限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率R的近似值，设半径为r

的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示，当n=6时，

1=红=3,那么当n=12时，n^L=3.11.（结果精确到0.01,参考数据：

d2rd

sinl5°=cos75°^0.259）

【考点】MM：正多边形和圆；T7：解直角三角形.

【专题】填空题

【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30。的十二个等腰三角形，作辅

助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得L=24r・sinl5。，

d=2r,进而得到兀七二23.11.

d

【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角

形，其顶角为30。，即NAOB=30。，

作OH_LAB于点H,则NA0H=15。，

VAO=BO=r,

•.,RtAAOH中，sinZAOH=-^l,EPsinl5°=M

AOr

/.AH=rXsinl5o,AB=2AH=2rXsinl5°,

，L=12X2rXsinl5°=24rXsinl5°,

又,；d=2r,

..gWsinl5。an,

d2r

故答案为：3.11

【点评】本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分

成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内

接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.

18.善于归纳和总结的小明发现，"数形结合”是初中数学的基本思想方法，被

广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形性质

描述数量关系，往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中

（如图，直径人8，弦CD于点E,设AE=x,BE=y,用含x,y的式子表示图中的

弦CD的长度），通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现

了一个关于正数x,y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等

【考点】M3：垂径定理的应用.

【专题】解答题

【分析】此题中隐含的不等关系：直径是圆中最长的弦，所以AB2CD.

首先可以表示出AB=x+y,再根据相交弦定理的推论和垂径定理，得

CD=2CE=2Vxy-

【解答】解：•••直径AB,弦CD于点E,

；.CE=DE,

根据相交弦定理的推论，得CE2=AE・BE,则CE=JF，

ACD=2CE=2Vxy.

又：AB=x+y,且AB2CD,

/.x+y^2^/xy.

【点评】本题考查：直径是圆中最长的弦；相交弦定理的推论以及垂径定理的

综合应用.

19.（2015秋•丰台区期末）阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

请利用直尺和圆规确定图中弧.四所在圆的圆心.

小亮的作法如下：

如图，

（D在邨AB上任意取一点C,分别连接AC,BC;

（2）分别作AC,BC的垂直平分线，林

两条垂直平分线交于。点；，

所以点。就是所求孤AB的圆心.

老师说："小亮的作法正确.”

请你回答：小亮的作图依据是垂径定理.

【考点】M3：垂径定理的应用；N3：作图一复杂作图.

【专题】解答题

【分析】利用垂径定理得出任意两弦的垂直平分线交点即可.

【解答】解：根据小亮作图的过程得到：小亮的作图依据是垂径定理.

故答案是：垂径定理.

【点评】此题主要考查了复杂作图以及垂径定理，熟练利用垂径定理的性质是

解题关键.

20.（2008•黄石模拟）已知：如图，在4ABC中，AB=AC,以BC为直径的半圆

。与边AB相交于点D,切线DE_LAC,垂足为点E.

求证：（laABC是等边三角形；

（2）AE乌CE・

【考点】KL：等边三角形的判定；M5：圆周角定理.

【专题】解答题

【分析】⑴连接OD,根据切线的性质得到ODJ_DE,从而得到平行线，得到/

ODB=/A,ZODB=ZB,则NA=NB,得到AC=BC,从而证明该三角形是等边三

角形；

⑵再根据在圆内直径所对的角是直角这一性质，推出30。的直角三角形，根据

30。所对的直角边是斜边的一半即可证明.

【解答】证明：（1）连接OD,得OD〃AC；

/.ZBDO=ZA；

又OB=OD,

/.ZOBD=ZODB；

/.ZOBD=ZA；

/.BC=AC；

又•.,AB=AC,

/.△ABC是等边三角形;

(2)如上图，连接CD,则CD_LAB；

，D是AB中点；

VAE=XAD=1TKB,

24

AEC=3AE；

，AE」CE.

3

【点评】本题中作好辅助线是解题的关键，连接过切点的半径是圆中常见的辅

助线作法之一.另外还要掌握等边三角形的判定和性质以及30。的直角三角形的

性质.

21.如图，AN是。M的直径，NB〃x轴，AB交。M于点C.

⑴若点A(0,6),N(0,2),NABN=30。，求点B的坐标；

⑵若D为线段NB的中点，求证：直线CD是。M的切线.

【考点】MD：切线的判定；D5：坐标与图形性质.

【专题】解答题

【分析】⑴在Rt/XABN中，求出AN、AB即可解决问题;

(2)连接MC,NC.只要证明NMCD=90。即可；

【解答】解：(1)：A的坐标为(0,6),N(0,2),

，AN=4,

VZABN=30°,ZANB=90",

；.AB=2AN=8,

由勾股定理可知：NB=^AB2_AN2=六行，

AB(蚯,2).

(2)连接MC,NC

VAN是0M的直径，

，ZACN=90°,

NNCB=90°,

在Rt^NCB中，D为NB的中点,

...CD」NB=ND,

2

；.NCND=NNCD,

VMC=MN,

，NMCN=NMNC,

VZMNC+ZCND=90°,

/.ZMCN+ZNCD=90",

即MC±CD.

直线CD是。M的切线.

【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

22.如图，直线AB、BC、CD分别与。0相切于E、F、G,且AB〃CD,

0B=6cm,0C=8cm.求：

(l)ZBOC的度数；

(2)BE+CG的长;

(3)00的半径.

【考点】MG：切线长定理.

【专题】解答题

【分析】⑴根据切线的性质得到0B平分NEBF,0C平分NGCF,0F1BC,再根

据平行线的性质得NGCF+NEBF=180°,则有NOBC+NOCB=90°,即NBOC=90°；

(2)由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；

⑶最后由三角形面积公式即可求得OF的长.

【解答】解：(1)连接OF；根据切线长定理得：BE=BF,CF=CG,ZOBF=ZOBE,

ZOCF=ZOCG；