杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(二十一)

/2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。选择题部分（共40分）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.[原创]已知集合，，则（▲）....2.[原创]已知复数，其中为虚数单位，则（▲）....3.[原创]若命题P：对于任意的,有恒成立，命题Q：，则P是Q的（▲）.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件4.[原创]在平面直角坐标系XOY中，曲线在处的切线过原点，则（▲）.1...5.[原创]已知正整数满足不等式组，则的取值范围为（▲）....6.[原创]在三角形中，，，若对任意的恒成立，则角A的取值范围为（▲）....7.[原创]浙江省高考制度改革以来，学生可以从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。目前C学校的A专业需要物理、技术、化学科目，B专业需要技术、政治、历史科目，甲同学想报考C学校的A和B专业，其中A、B专业只要考生的选考科目中有一门满足条件即可报考，现请问甲同学选择选考科目种类是（▲）种.15.35.31.198.[原创]已知,分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线切圆于点,分别交右支于A、B两点（A、B位于线段上），若,则双曲线的离心率的值为（▲）....9.[原创]在四面体中，分别为棱的中点，过的平面交于，则满足下列哪种关系（▲）....随着平面的变化而变化[原创]已知二次函数,函数在上有两个零点，则的最小值为（）....非选择题部分（共110分）填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11.[原创]▲;已知函数，则▲;12.[原创]已知的最大值为，则▲;若,，则的取值范围是▲13.[原创]已知立体几何体的三视图如右图所示，则该立体几何体的体积是▲;立体几何体的表面积是▲.14.[原创]已知数列中，，，则=▲；若数列的前项和为，则=▲.15.[原创]已知函数，现规定，，则方程存在实数根的充要要条件是▲（三者关系）16.[原创]已知,则的最小值是▲17.[原创]已知向量满足.对于确定的，记的长度的最大值和最小值分别为，则当变化时，的最小值是▲.解答题（本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.[原创]在中，角对应的边分别是，已知,（Ⅰ）若，求的面积.（Ⅱ），求的值.19.[原创]如图，在底面是平行四边形的四棱锥中，分别是的中点，平面平面,,.（Ⅰ）证明：直线面（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20.[原创]已知函数,.（Ⅰ）若函数在R上是单调递增的，求实数的值.（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.21.[原创]如图，在直角坐标系中，分别是椭圆的左、右顶点，离心率为，是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点），直线与直线：相交于点，当P在椭圆上的上顶点时，.（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设的斜率为,的斜率为,（i）求证：为定值.（ii）若平分，求的值.22.[原创]对任意正整数，设是关于的方程的最大实数根（1）、求证：（2）、当时，对任意的正整数，（3）、设数列的前项和为，求证：2016年高考模拟试卷数学答卷题号1-1011-171819202122总分得分学校学校班级姓名试场座位号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……密……封……线……一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14题每空3分，第15、16、17题每空4分，共36分）11．,_____________.12．___________，13．，14．，15．______16，17三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分15分）20．（本小题满分15分）、21．（本小题满分15分）22．（本小题满分15分）2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准题号12345678910答案1.【答案】B【解析】由，，得.2.【答案】D【解析】由已知，得,.3.【答案】A【解析】由恒成立，得，利用各绝对值的零点，分别画出函数的大致图像，即当时，，此时命题P：；又由于命题Q：，得.4.【答案】B【解析】由，得，即。又由斜率公式，得，解得.5.【答案】A【解析】如图所示，令，得，此时目标函数的几何意义是点到的斜率的2倍2再加1。由图可知当在A点处时，取到最大值，；当在B点处时，取到最小值，.6.【答案】C【解析】由，得，此时。令，，故，解得.7.【答案】C【解析】由已知，可得甲同学如果选了技术，那么他只要从剩下的6门科目中任意选2门即可，此时种；若甲同学如果不选技术，那么他需要先从物理、化学中选择1门，再从政治、历史中选择1门，再从剩下的4门中选择1门即可，此时，故甲同学选择种类是，故选C.8.【答案】B 【解析】连接,设.由,有.故有,,即.综上可得.9.【答案】A【解析】如图，延长EH,GF相交于点M,则M必在BD的延长线上过点分别作的平行线,分别与相交于点由,得即两式相乘得;由,同理可得;综上可得,即.故有,可得.此时,从而可知.综上所得.10、【答案】D【解析】由题意，考虑到，于是条件等价于,即.由是正整数，于是，从而,这样就得到了,进而.于是.而.当时，有.当时，于是,且.容易验证当时，无解；当时，;当时，的最小值当时.综上所述，的最小值为,当时取得。11.【答案】【解析】由已知，可得；由是奇函数，得.12.【答案】或；.【解析】由，得.此时，解得或；由上述可知，,又由于,.得13.【答案】【解析】由三视图，可得该三视图的立体几何的直观图如右图所示：几何体可以看做正方体切去了右上方的三棱锥,并在左上方增加了一个三棱锥,所以该几何体的体积为.表面积14.【答案】；.【解析】由，得，两式相减，可得当时，.又由已知，可得.=15.【答案】【解析】必要性：当时，存在实数根，此时，即；当时，，此时当时，有;当时，有利用嵌套函数图像与性质，可以得到即可。依此类推可知方程存在实数根，则；充分性反之即可.16、【答案】16【解析】设,,则,且,于是等号当,即时取到17.【答案】【解析】记,则由题意知，.所以点C在以AB为直径的圆上，记OA的中点为M，则有,所以点M也在以AB为直径的圆上，如图：当点C在圆上运动时，，所以即求的最小值，当三点共线时，即重合时，取到最小值.18.【解析】（Ⅰ）由正弦定理，得，解得……3分再由余弦定理,得………5分此时…………7分（Ⅱ）由，得,即………………10分又由余弦定理，得………………12分联立可得…………………14分19.【解析】（Ⅰ）取的中点,连接,由分别是的中点，得；…………2分又由于四边形是平行四边形，得.由分别是的中点，得,即是平行四边形，此时;………………4分综上可知，面面,从而有直线面………………5分（Ⅱ）解法一（几何法）：由,，得,此时……………6分又由于面，得面,即两两垂直…8分此时,,,…………10分过点A作面PBC的垂线，垂足分别为，连接此时由…………………12分,,得…………………14分此时直线与面所成角为,且……………15分解法二（向量法）：由,，得,此时……6分又由于面，得面,即两两垂直…8分建立以D为原点，以DE所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，此时,…………………10分设面的法向量分别为,此时,解得………………14分设直线与面所成角为，此时…15分20.【解析】（Ⅰ）由函数在R上是单调递增的，得对,恒成立，即…………………2分此时不等式左边是一次函数，不等式右边是，要使得不等式在R上恒成立，那么不等式左边的图像一定在不等式右边函数图像的下方，即只要保证在的切线的斜率刚好是一次函数的斜率即可，故,即…………………5分（Ⅱ）由题意当时，恒成立，得,令，解得或…………8分由于，可得，,即…11分接下来我们证明可以取得.令，,于是当,时，符合题意………………13分当，可得，于是当时，符合题意.结合函数的连续性，可知的取值范围是……………15分21.【解析】（Ⅰ）由题意知，，得，此时椭圆标准方程为……………4分（Ⅱ）（i）设点,得直线,…………5分联立直线,得……………7分此时……9分（ii）由平分，得.得…………11分整理可得，……………………13分又由于（i），得，联立，得,，此时………15分22.【解析】（1）、令，则.可知在区间内单调递增；…………………….1分又由于,，可得,…………………