初中数学.因式分解的基本方法(一).第13讲.学生版

因式分解的基本方法因式分解的基本方法内容基本要求略高要求较高要求因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的方法进行代数式的变形，解决有关问题基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.公式法平方差公式：①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：提公因式判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.⑴；⑵；⑷分解因式：⑴； ⑵ ⑶ ⑷分解因式：⑴；⑵ 已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（） A、﹣12 B、﹣32 C、38 D、72分解因式 ⑴ ⑵分解因式： ⑵分解因式：⑵分解因式： ⑴(为正整数)(、为大于1的自然数)已知：，求的值.分解因式：.下列分解因式正确的是（） A、2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1） B、﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3） C、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2 D、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（） A、x2（x2+2y） B、x（x+2） C、y2（y2+2x） D、x2（x2﹣2y）若（p﹣q）2﹣（q﹣p）3=（q﹣p）2E，则E是（） A、1﹣q﹣p B、q﹣p C、1+p﹣q D、1+q﹣p利用因式分解计算：2100﹣2101=（） A、﹣2 B、2 C、2100 D、﹣2100观察下列各式：①abx﹣adx；②2x2y+6xy2；③8m3﹣4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2﹣b3；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（） A、①②⑤ B、②④⑤ C、②④⑥ D、①②⑤⑥如果ax（3x﹣4x2y+by2）=6x2﹣8x3y+6xy2成立，则a、b的值为（） A、a=3，b=2 B、a=2，b=3 C、a=﹣3，b=2 D、a=﹣2，b=3下列哪项是x4+x3+x2的因式分解的结果（） A、x2（x2+x） B、x（x3+x2+x） C、x3（x+1）+x2 D、x2（x2+x+1）某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣12xy2+6x2y+3xy=﹣3xy•（4y﹣______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（） A、2x B、﹣2xC、2x﹣1 D、﹣2x﹣l﹣6xn﹣3x2n分解因式正确的是（） A、3（﹣2xn﹣x2n） B、﹣3xn（2﹣xn） C、﹣3（2xn+x2n） D、﹣3xn（2+xn）分解因式：（x+3y）2﹣（x+3y）=，（a﹣b）2﹣（b﹣a）3=分解因式：x（a﹣y）﹣y（y﹣a）=．公式法分解因式：⑴ ⑵ ⑷(2007年十堰中考题)； 分解因式：⑴(深圳市中考题)；⑵(泸州市中考题)；⑶；⑷分解因式：分解因式：⑴；⑵分解因式：已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（） A、﹣12 B、﹣32 C、38 D、72若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（） A、4 B、﹣4 C、±2 D、±4直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（） A、182 B、180 C、32 D、30若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（） A、8 B、16 C、2 D、4因式分解4﹣4a+a2，正确的是（） A、4（1﹣a）+a2 B、（2﹣a）2 C、（2﹣a）（2+a） D、（2+a）2下列各式正确的是（） A、a﹣（b+c）=a﹣b+c B、x2﹣1=（x﹣1）2 C、a2﹣ab+ac﹣bc=（a﹣b）（a+c） D、（﹣x）2÷x3=x（x≠0）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（） A、2种 B、3种 C、4种 D、5种在多项式①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（） A、①② B、②③ C、①④ D、②④4x2﹣（y﹣z）2的一个因式是（） A、2x﹣y﹣z B、2x+y﹣z C、2x+y+z D、4x﹣y+z利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．若（x+y）2﹣6（x+y）+9=0，则x+y=．若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，则x+y的值是（） A、5 B、6 C、﹣6 D、﹣5已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、．若、、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？ 课后作业课后作业已知y=2x，则4x2﹣y2的值是．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4=．化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=．分解因式x（x+4）+4的结果．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2008，那么x2﹣y2=．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A、﹣a2+b2 B、﹣x2﹣y2C、49x2y2﹣z2 D、16m4﹣25n2p2一次课堂练习，小明做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不够完整的一题是（