11.1.3 三角形的稳定性

11.1.3三角形的稳定性基础过关练1.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A.A，C两点之间 B.E，G两点之间C.B，F两点之间 D.G，H两点之间2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是()A.三角形两边之差小于第三边 B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短 D.三角形的稳定性3.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是()A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短4.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A.屋顶支撑架 B.自行车脚架C.伸缩门 D.旧门钉木条5.下列实际情景运用了三角形稳定性的是()A.人能直立在地面上 B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架 D.三轮车能在地面上运动而不会倒6.下列图形中，具有稳定性的是()A. B. C. D.7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性8.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是()A.三角形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性能力提升练1.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订木条的根数是()A.0 B.1 C.2 D.3拓展培优练1.(1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条；(2)五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条；(3)六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条；(4)n(n≥4)边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条．

11.1.3三角形的稳定性基础过关练1.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A.A，C两点之间 B.E，G两点之间C.B，F两点之间 D.G，H两点之间【答案】B

【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．根据三角形稳定性解答即可．【解答】解：选项A，C，D中都构成了三角形，增加了稳定性;选项B中，木条钉在E，G两点之间，没有构成三角形．故选B．2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是()A.三角形两边之差小于第三边 B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短 D.三角形的稳定性【答案】D

【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：D．3.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是()A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】A

【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．4.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A.屋顶支撑架 B.自行车脚架C.伸缩门 D.旧门钉木条【答案】C

【分析】本题考查三角形的稳定性及四边形的不稳定性，解题的关键是正确掌握三角形的稳定性．根据图形中是否有三角形的结构即可判定．【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．故选C．5.下列实际情景运用了三角形稳定性的是()A.人能直立在地面上 B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架 D.三轮车能在地面上运动而不会倒【答案】C

【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，解答此题利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C．6.下列图形中，具有稳定性的是()A. B. C. D.【答案】A

【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【解答】解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：A．7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性【答案】D

【分析】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形的稳定性，故选D．8.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是()A.三角形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性【答案】B

【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，正确把握其性质是解题的关键．【解答】解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性．故选：B．能力提升练1.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订木条的根数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B

【分析】根据三角形的稳定性可得答案．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1根木条，故选：B．拓展培优练1.(1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条；(2)五边形不具有稳定性，要使五边形木架不